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若由其半定量信息得知：，則對(duì)應(yīng)的極值系統(tǒng)為：

在許多情況下，由此系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)值邊界比Q₂產(chǎn)生的邊界要緊得多。
    然而，由于NSIM是用區(qū)間來表示系統(tǒng)的不確定性的，并且忽略了各變量之間的相互關(guān)系以及SQDE的相互關(guān)系，其結(jié)果便不可避免的仍具有奇異行為分支。

2.3  模糊定性仿真
    由于模糊數(shù)學(xué)可以更容易地描述物理系統(tǒng)的知識(shí)，比區(qū)間化的描述更接近于人的直覺，因此很自然會(huì)想到將模糊數(shù)學(xué)引入定性仿真。Qiang Shen和Roy Leitch就根據(jù)仿真器 的約束傳播原理，利用模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，建立了一種定性定量仿真算法：模糊定性仿真（Fuzzy Qualitative Simulation, FuSIM）[7]。這種方法為定性仿真提供了一種準(zhǔn)定量描述，既集成了定量的知識(shí)，又解決了系統(tǒng)描述的不確定性問題。
    與QSIM算法類似，模糊定性仿真在假設(shè)系統(tǒng)變量是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，先給出系統(tǒng)變量描述、模糊量空間、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型和系統(tǒng)初始狀態(tài)，然后產(chǎn)生系統(tǒng)變量的可能的后繼狀態(tài)，并利用過濾方法濾去不合理的狀態(tài)。由于其引入了系統(tǒng)的定量信息和Q₂中的定量信息傳播技術(shù)，相應(yīng)地可以減少一部分系統(tǒng)的奇異行為分支，并提高仿真結(jié)果對(duì)系統(tǒng)的描述能力。此算法采用了Q₂中提出的系統(tǒng)變量在某個(gè)特定狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間被應(yīng)用來刪除系統(tǒng)的行為分支，即時(shí)序過濾技術(shù)，從而使得仿真結(jié)果中系統(tǒng)行為分支相對(duì)減少。這種仿真算法的基本原理包括：

    (1)  狀態(tài)描述。即將模糊量空間是所有系統(tǒng)變量定性取值的空間，用于定義變量在某一給定時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間間隔上的定性值，由正凸模糊數(shù)的子集組成的集合Q_F表示。系統(tǒng)變量x在某一段時(shí)間∆T_P內(nèi)的模糊定性狀態(tài)為 是一個(gè)二元組， ，其中A為模糊量值，B為模糊變化速率，∆T_P為變量x在此定性狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間。持續(xù)時(shí)間由狀態(tài)的定性量值及其變化速率的范圍確定。
    (2)  狀態(tài)轉(zhuǎn)換。即是指系統(tǒng)參數(shù)變量x從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài) ， 。假設(shè)系統(tǒng)變量連續(xù)可微，故而x從到的轉(zhuǎn)換可以描述為一組規(guī)則，與其它定性仿真一樣，稱為可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則。
    (3)  過濾技術(shù)。模糊定性仿真算法是在系統(tǒng)定量是連續(xù)的條件下實(shí)施的，因此對(duì)于每一個(gè)給定的初始狀態(tài)，可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則確定一系列后繼狀態(tài)集合。對(duì)產(chǎn)生的后繼狀態(tài)要進(jìn)一步限制，模糊定性仿真算法采用三種過濾技術(shù)：采用參數(shù)間的約束進(jìn)行約束過濾；利用持續(xù)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間進(jìn)行時(shí)序過濾；應(yīng)用系統(tǒng)模型的其他知識(shí)進(jìn)行全局過濾。
模糊定性仿真合理的應(yīng)用了系統(tǒng)的定量知識(shí)和時(shí)序過濾技術(shù)，這使得它比QSIM的仿真結(jié)果所含的系統(tǒng)奇異行為分支要少得多，但它仍未完全擺脫QSIM的影響。

2.4  SQSIM―半定量仿真器
    1998年，H. Kay結(jié)合仿真算法QSIM、NSIM和O₂，提出了一種新的仿真算法：SQSIM（Semi-Quantitative Simulation）[8]。SQSIM是一種對(duì)既包含參數(shù)不確定性又包含函數(shù)不確定性的常微分方程（ODE）進(jìn)行表示和仿真的算法，其預(yù)測(cè)結(jié)果與系統(tǒng)模型的不確定性是嚴(yán)格相容的。
    基于QSIM對(duì)ODE的表示方法，SQSIM對(duì)系統(tǒng)的不確定性分別采用結(jié)構(gòu)層（Structural Level）、定性層（Qualitative Level）和定量層（Quantitative Level）的多重表示的方法。并且采用數(shù)值區(qū)間去限制參數(shù)值不精確帶來的不確定性，用靜態(tài)包絡(luò)表示函數(shù)的不確定性。其推理過程依如下步驟進(jìn)行：

(1)  定性推理。應(yīng)用Kuipers的QSIM算法，得出系統(tǒng)的所有可能定性行為。
(2)  Q₂半定量推理。由于QSIM算法忽略了定量層的信息，它產(chǎn)生了與系統(tǒng)QDE相容的所有的系統(tǒng)行為，自然也包含了與SQSIM不相容的行為。將系統(tǒng)的定量信息應(yīng)用于QSIM產(chǎn)生的定性行為樹之上，應(yīng)用Q₂進(jìn)行半定量推理，刪除一些行為分支，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果起到精煉作用。
(3)  NSIM定量推理。Q₂建立了在定性與定量之間的橋梁。極大化和極小化SQDE中的每一個(gè)微分方程，NSIM根據(jù)QDE構(gòu)建了一個(gè)極限系統(tǒng)。由這些極限方程構(gòu)成了系統(tǒng)新的ODE系統(tǒng)，在這個(gè)系統(tǒng)中，其狀態(tài)變量是SQDE中狀態(tài)變量的上下界，應(yīng)用這些精確的ODE系統(tǒng)來代替原來的不確定的系統(tǒng)。由于新的系統(tǒng)是一個(gè)ODE系統(tǒng)，對(duì)其可以采用常用的仿真方法進(jìn)行仿真而得到系統(tǒng)的邊界。
(4)  SQSIM―結(jié)合不同層次的推理。結(jié)合QSIM、Q₂和NSIM來減少對(duì)不確定系統(tǒng)預(yù)測(cè)的不確定性。它以QSIM為仿真的基礎(chǔ)，在仿真的每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，運(yùn)行Q₂和NSIM產(chǎn)生時(shí)間和動(dòng)態(tài)包絡(luò)，并運(yùn)行每一種描述的動(dòng)態(tài)包絡(luò)交集、事件交集、極值檢測(cè)、階數(shù)約減等策略，直到發(fā)現(xiàn)關(guān)于Q₂事件的確定點(diǎn)。
SQSIM是一種運(yùn)行在狀態(tài)到狀態(tài)的基礎(chǔ)之上，并運(yùn)用當(dāng)前和以前的狀態(tài)去精煉系統(tǒng)行為的一種仿真算法。它的模型和預(yù)測(cè)結(jié)果有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：

?  預(yù)測(cè)的系統(tǒng)行為是由定性行為、事件和動(dòng)態(tài)軌跡包絡(luò)構(gòu)成的一棵狀態(tài)樹；
?  結(jié)果包含了SQDE（Semi-Quantitative Differential Equation）中的所有真實(shí)行為：
?  SQDE能夠像描述參數(shù)的不確定性一樣來描述函數(shù)的不確定性；
?  模型的不確定性應(yīng)用參數(shù)的取值范圍和未知函數(shù)關(guān)系的靜態(tài)包絡(luò)來表示。

3  GQSIM―灰色定性仿真

    Huang和Chen在分析現(xiàn)行定性定量仿真理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合灰色系統(tǒng)理論、概率論和定性仿真中處理不確定性問題的理論精髓，于2004年提出了一種以變量狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為定性推理基礎(chǔ)的定性定量相集成的仿真算法：灰色定性仿真（Grey Qualitative Simulation，GQSIM）[9]。

3.1  灰色定性仿真
    在GQSIM中，首先定義了一個(gè)特殊的灰數(shù)：概率灰數(shù)，并提出了一種新的指數(shù)模型：優(yōu)化H-C模型。
定義  概率灰數(shù)是實(shí)區(qū)間上的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為：，其中滿足
 
并稱1-α為概率灰數(shù)的測(cè)度，記作。

圖1  測(cè)度為1-α的概率灰數(shù)X[a,b]示意圖

    實(shí)數(shù)0作為一個(gè)特殊的概率灰數(shù)規(guī)定其測(cè)度為1。定義中的區(qū)間可根據(jù)需要采用開區(qū)間或半開半閉區(qū)間。
    全體概率灰數(shù)的集合記作G，在其上定義相關(guān)運(yùn)算法則后，稱之為灰色量空間。
    定義  設(shè)為原始序列，其級(jí)比滿足條件，。稱
 
為X0的優(yōu)化H-C模型。其中 ，d為方程
 
的解。
 
其中，。
    將優(yōu)化H-C模型應(yīng)用于半定量系統(tǒng)辨識(shí)，產(chǎn)生系統(tǒng)變量間關(guān)系的動(dòng)態(tài)包絡(luò)，進(jìn)而產(chǎn)生變量間的關(guān)系約束矩陣。

灰色定性仿真的基本原理包括：

(1)  灰色定性建模
    包括定性建模和半定量建模兩部分：定性建模是以定性微分方程QDE為基礎(chǔ)的。在灰色量空間上，物理系統(tǒng)中的變量通過QDE相互制約。在這些QDE中，除了灰色量空間中定義的相關(guān)運(yùn)算外，還有導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算。與傳統(tǒng)的定性仿真不一樣的是QDE不僅可以對(duì)定性狀態(tài)進(jìn)行約束檢驗(yàn)，也可以直接產(chǎn)生變量的后繼狀態(tài)。這樣將大大地減小通過定性推理產(chǎn)生的系統(tǒng)狀態(tài)空間。
    半定量建模是應(yīng)用優(yōu)化H-C模型建立一個(gè)物理系統(tǒng)中變量之間的動(dòng)態(tài)包絡(luò)來體現(xiàn)的變量之間的約束關(guān)系，產(chǎn)生變量間的關(guān)系約束矩陣。通過這些包絡(luò)，變量之間的約束不再被局限于QDE中的單調(diào)增加或單調(diào)減少的函數(shù)關(guān)系。

(2) 狀態(tài)描述
    一個(gè)物理系統(tǒng)中的變量X在某一個(gè)給定時(shí)間點(diǎn)或區(qū)間上的灰色定性狀態(tài)是一對(duì)有序概率灰數(shù)對(duì)，其中A是變量X的半定量值，B是其變化速率，它們的測(cè)度分別為1-α和1-β。變量 在此狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為：

其中，表示A的長(zhǎng)度；若灰數(shù)B的區(qū)間為[a,b]，則

(3) 指導(dǎo)規(guī)則
    如果概率灰數(shù)A的區(qū)間為[a,b]，B的區(qū)間為[c,d]，則對(duì)于變量X的當(dāng)前狀態(tài)的變化有如下的指導(dǎo)規(guī)則：

①  相鄰性規(guī)則。如果變量X的后繼狀態(tài)為，那么A與C，B與D分別是相鄰的。
②  單調(diào)性規(guī)則。若c>0，則變量X的后繼狀態(tài)滿足；若d<0，則變量X的后繼狀態(tài)滿足。
③  守恒規(guī)則。若c=d=0，則狀態(tài)保持不變。
④  連續(xù)性規(guī)則。如果變量X的后繼狀態(tài)為 ，且 ，那么。
    在應(yīng)用定性推理產(chǎn)生變量的后繼狀態(tài)時(shí)，遵循指導(dǎo)規(guī)則，可以減少不必要的系統(tǒng)行為分支，以節(jié)省仿真時(shí)間，提高仿真效率。

(4)  約束傳播
    在灰色定性仿真中，系統(tǒng)的定量信息的傳播分為關(guān)系方程約束傳播和關(guān)系矩陣約束傳播。與其它仿真算法中的約束傳播不同，灰色定性仿真中的約束傳播不僅可以用來產(chǎn)生系統(tǒng)變量的后繼狀態(tài)，也可用來消除不合理的當(dāng)前狀態(tài)。

(5)  相容性檢驗(yàn)和全局檢驗(yàn)
    由于概率灰數(shù)仍具有不確定性，在指導(dǎo)規(guī)則下產(chǎn)生的變量的后繼狀態(tài)也存在模糊性。雖然經(jīng)過約束傳播刪除了變量的部分奇異狀態(tài)，變量的奇異狀態(tài)大大減少，但仍需要對(duì)完全狀態(tài)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)和全局檢驗(yàn)。為了進(jìn)一步減少系統(tǒng)的奇異行為，應(yīng)用實(shí)際系統(tǒng)的原理性知識(shí)、啟發(fā)性知識(shí)和外部知識(shí)對(duì)系統(tǒng)的完全狀態(tài)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)和全局檢驗(yàn)，使仿真結(jié)果與實(shí)際情況更吻合。
灰色定性仿真流程如圖2所示。

圖2  灰色定性仿真流程圖

 


    灰色定性仿真是一種以系統(tǒng)變量的當(dāng)前狀態(tài)持續(xù)時(shí)間為定性推理依據(jù)的仿真算法。在指導(dǎo)規(guī)則的約束下，每次只產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間上界最小的變量的后繼狀態(tài)，然后進(jìn)行約束傳播，與QSIM每次產(chǎn)生系統(tǒng)所有變量的所有可能后繼狀態(tài)再進(jìn)行約束過濾相比較，GQSIM不僅節(jié)約了大量的仿真所需的空間和時(shí)間，而且有效地刪除了大量的系統(tǒng)行為分支，提高了仿真效率和準(zhǔn)確性。

3.2  基于灰色定性仿真的故障診斷[12]

圖3  灰色定性觀測(cè)器

    為了準(zhǔn)確迅速地進(jìn)行在線故障診斷，有必要在離線狀態(tài)下建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)故障模型。根據(jù)系統(tǒng)的灰色定性約束和系統(tǒng)的實(shí)際構(gòu)造，應(yīng)用Reiter的故障診斷理論[10]可以建立系統(tǒng)的故障模型。在故障模型建立之后，利用定性觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)。下面給出一種新的定性觀測(cè)器，如圖3所示。
    對(duì)系統(tǒng)的實(shí)際行為通過傳感器得到的實(shí)際狀態(tài)與GQSIM產(chǎn)生的預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行差異比較。考慮系統(tǒng)的某一變量X，設(shè)其在時(shí)間T內(nèi)的實(shí)際狀態(tài)為(u, v)，其中。該變量在對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè)狀態(tài)為，其中。下面定義變量X的實(shí)際狀態(tài)與預(yù)測(cè)狀態(tài)的擬合度和故障判決函數(shù)：
定義  設(shè)和(u, v)分別為變量 的預(yù)測(cè)狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)，稱


分別是變量X的第一，第二擬合度；稱

為變量X的故障判決函數(shù)，其中是給定的閾值。
    若，則可以認(rèn)為變量X的原因元件是正常的，反之認(rèn)為相應(yīng)元件出現(xiàn)了故障。對(duì)于經(jīng)過判決函數(shù)得到的故障變量集合于故障模型集合進(jìn)行匹配，進(jìn)而得到相應(yīng)的系統(tǒng)故障所在。
    如果得到的故障變量集合于故障模型不匹配，那么新的故障模型有必要被建立。為此，將此故障變量集合 返回灰色約束集，應(yīng)用Reiter故障診斷理論推導(dǎo)新的故障模型，并將此模型加入原來的故障模型集合之中。
基于灰色定性仿真的故障診斷算法：

①  輸入系統(tǒng)實(shí)時(shí)初始狀態(tài)并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)。
②  通過GQSIM預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為狀態(tài)。
③  計(jì)算系統(tǒng)各變量的預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)的擬合度。
④  比較系統(tǒng)的預(yù)測(cè)狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)。如果，輸出“系統(tǒng)正常”；如果，轉(zhuǎn)到⑤。
⑤  將故障變量集合與故障模型集合進(jìn)行匹配，如果存在，那么輸出“故障Fi”；如果不存在，轉(zhuǎn)⑥。
⑥  根據(jù)⑤中的故障變量集合，結(jié)合系統(tǒng)灰色約束機(jī)，推導(dǎo)新的故障模型并將其加入到原來的故障模型集之中，回到⑤。

4  結(jié)語(yǔ)

    隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，模擬人類思維和推理過程是人工智能領(lǐng)域和系統(tǒng)仿真領(lǐng)域共同關(guān)注的熱門課題。定性仿真力求非數(shù)字化，通過定性模型推導(dǎo)系統(tǒng)的定性行為描述，具有人的智能行為特點(diǎn)，但定性仿真自其產(chǎn)生之日起，如何消除仿真的冗余行為分支和提高仿真準(zhǔn)確性便成為研究的熱點(diǎn)。
    近年來的研究表明，引入定量知識(shí)來改進(jìn)定性仿真，既可提高效率，又可優(yōu)化結(jié)果。首先，定性仿真與定量知識(shí)的集成，提高了仿真的效率。由于定量知識(shí)的引入，定性仿真每一步由定性計(jì)算導(dǎo)致的模糊性大為減少，從而減少了許多不必要的仿真分支，節(jié)省了大量無謂的計(jì)算。其次，在定性建模中增加定量知識(shí)，可以構(gòu)造不同層次的系統(tǒng)模型，形成智能系統(tǒng)，滿足系統(tǒng)的不同要求。另外，在定性建模和仿真中增加定量知識(shí)，可以更精確地定義系統(tǒng)及其行為，這在過程系統(tǒng)的診斷和預(yù)測(cè)中非常有用。