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圖1  帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)

    史密斯預(yù)估控制原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)，用來(lái)補(bǔ)償被控對(duì)象中的純滯后部分，這個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)稱為史密斯預(yù)估補(bǔ)償器，其傳遞函數(shù)為。
補(bǔ)償后的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2  史密斯預(yù)估補(bǔ)償回路圖

    由史密斯預(yù)估器和調(diào)節(jié)器D(s)組成的補(bǔ)償回路稱為純滯后補(bǔ)償器，其傳遞函數(shù)為，即

經(jīng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

上式說(shuō)明，經(jīng)補(bǔ)償后，消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)的影響。

4 模糊控制器的設(shè)計(jì)

    傳統(tǒng)的史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制器是基于被控對(duì)象精確模型而設(shè)計(jì)的，以此對(duì)于缺乏精確模型或參數(shù)時(shí)變的具有滯后的過(guò)程控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，很難獲得令人滿意的控制效果。考慮到模糊控制器具有模型參數(shù)不敏感的優(yōu)點(diǎn)，可將模糊控制器引入史密斯預(yù)估補(bǔ)償控制系統(tǒng)中，用模糊控制器取代圖1中的控制器D(s)，構(gòu)成史密斯模糊集成控制系統(tǒng)（SFC）。圖3給出了本課題采用的模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)。圖中SP為設(shè)定值，y為過(guò)程輸出，e和ė分別為偏差和偏差變化率，E和EC分別是e和ė經(jīng)過(guò)輸入量化以后的語(yǔ)言化變量，U為基本模糊控制器輸出語(yǔ)言變化量，u為經(jīng)過(guò)輸出量化后的實(shí)際輸出值。

圖3  模糊控制器結(jié)構(gòu)

    (1)  模糊控制器的語(yǔ)言變量：模糊控制器的語(yǔ)言變量可選為實(shí)際溫度y與溫度設(shè)定值y_sp之差e=y-y_sp及變化率     Δe/T_S，T_S為采樣周期；輸出語(yǔ)言變化量為控制通過(guò)加熱裝置的電流的可控硅導(dǎo)通角的變化量u。
    (2)  輸入語(yǔ)言變量偏差E、偏差變化EC和輸出語(yǔ)言變量U的隸屬度函數(shù)，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，偏差、偏差變化及輸出控制變化量的基本論域都為[-1，+1]。若選定E的論域X＝{-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，則得誤差e的量化因子GE＝3/1＝3。為語(yǔ)言變量E選取的語(yǔ)言值：NB、NM、NS、ZERO、PS、PM、PB。各語(yǔ)言值由梯形隸屬度函數(shù)定義，如圖4所示。

圖4  語(yǔ)言變量E的梯形隸屬度函數(shù)

圖5  語(yǔ)言變量U的單值隸屬度函數(shù)

    誤差變化EC的論域Y=X，量化因子GR=GE=3，語(yǔ)言變量EC的語(yǔ)言值及隸屬度函數(shù)均與E相同。輸出語(yǔ)言變量U的論域Z={-3，-2，-1，0，+1，+2，+3}，則輸出控制量變化Δu的比例因子GU=1/3=0.33。同樣，語(yǔ)言變量U選取得語(yǔ)言值：NB、NM、NS、ZERO、PS、PM、PB。為計(jì)算簡(jiǎn)單起見(jiàn)，各語(yǔ)言值由單值隸屬度函數(shù)定義，如圖5所示。
    (3)  模糊控制規(guī)則表。基于對(duì)操作者手動(dòng)策略的總結(jié)，得出一組由49條模糊條件語(yǔ)句構(gòu)成的控制規(guī)則，將這些模糊條件語(yǔ)句加以歸納，可以建立反映電加熱爐溫度控制的模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

表1  溫度模糊控制規(guī)則表

    模糊控制規(guī)則表1包含的每一條模糊條件語(yǔ)句都決定一個(gè)模糊關(guān)系，其中第i條模糊規(guī)則R_i可表述為：if (GE?e) is E_i and (GC?△e) is EC_i then (GU?△u) is U_i i=1，2，……，49。通過(guò)對(duì)模糊關(guān)系的合成運(yùn)算，可獲取表征電加熱爐溫度模糊控制的總的模糊關(guān)系，進(jìn)而求得控制量U，求取輸出控制量。  
    (4)  采用前述乘積推理、重心法解模糊算法，可求得實(shí)際輸出控制量。由第i條模糊控制規(guī)則推理得到的輸出模糊集合隸屬度函數(shù)為：μU_i(U)=μE_i(E)μEC_i(EC)
解模糊后得到精確控制量輸出：

5  具有純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器

    純滯后補(bǔ)償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是模糊控制器，一部分是史密斯預(yù)估器。

(1)  史密斯預(yù)估器
    系統(tǒng)中的滯后環(huán)節(jié)使信號(hào)延遲，為此，在內(nèi)存中專門(mén)設(shè)定N個(gè)單元作為存放信號(hào)m(k)的歷史數(shù)據(jù)。存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)，式中T為采樣周期。
    每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時(shí)把0單元原來(lái)存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來(lái)存放數(shù)據(jù)移到2單元，依次類(lèi)推。從單元N輸出的信號(hào)，就是滯后N個(gè)采樣周期的M（K-N）信號(hào)。史密斯預(yù)估器的輸出可按圖6的順序計(jì)算。

圖6  史密斯預(yù)估器方框

    u(k)是模糊控制器的輸出，是史密斯預(yù)估器的輸入。從圖6中可知，必須先計(jì)算傳遞函數(shù)的輸出后，才能計(jì)算預(yù)估器的輸出：。工業(yè)對(duì)象可近似用一階慣性和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來(lái)表示：

    式中：Kf為被控對(duì)象的放大系數(shù)；Tf為被控對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；τ為純滯后時(shí)間。
預(yù)估器的傳遞函數(shù)為：

(2)  純滯后補(bǔ)償控制算法步驟

①  計(jì)算反饋回路的偏差e₁(k)
    e₁(k)=r(k)-y(k)
②  計(jì)算純滯后補(bǔ)償器的輸出y_τ(k)

化成微分方程式，則可寫(xiě)成：

相應(yīng)的差分方程為：

 
式中：，，上式稱為史密斯預(yù)估控制算式。
③  計(jì)算偏差e₂(k)
    e₂(k)= e₁(k)-y_τ(k)
④  計(jì)算控制器的輸出u(k)
    u(k)=△u( k )+u ( k-1)

6  實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    用S7-226PLC控制電加熱爐，PLC中的程序用STL語(yǔ)言編寫(xiě)，分為主程序、子程序0、子程序1、定時(shí)中斷子程序0。各程序段流程圖及程序代碼如下：

主程序：                    子程序0：

 

圖7  主程序流程圖            圖8  子程序0流程圖

    子程序1的作用是在每一秒內(nèi)，將模糊控制器的輸出送給史密斯預(yù)估器的輸入端，同時(shí)將史密斯預(yù)估器存儲(chǔ)單元內(nèi)的數(shù)據(jù)依次推移。具體程序如下：
LD      SM0.0
A       SM0.5
EU
MOVD   &VB204, VD1
MOVD   &VB200, VD5
FOR     VW100, +1, +N  （N為滯后純時(shí)間）
MOVD   *VD1, *VD5
+D       +4, VD1
+D       +4, VD5
WDR
NEXT
    定時(shí)中斷子程序0的作用是在每一個(gè)定時(shí)中斷區(qū)間內(nèi)（定時(shí)長(zhǎng)度由定時(shí)中斷控制寄存器控制），讀入設(shè)定值SP、過(guò)程值PV及史密斯預(yù)估器的輸出，計(jì)算出史密斯模糊控制器的輸出，送給模擬量輸出通道，控制可控硅的導(dǎo)通角，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。定時(shí)中斷子程序0的程序框圖如圖9所示。

圖9  定時(shí)中斷子程序流程圖

圖10  電加熱爐溫度史密斯模糊控制效果

    筆者用S7-226控制此電加熱爐對(duì)象，以往采用常規(guī)PID算法時(shí)，被控參數(shù)嚴(yán)重超調(diào)，穩(wěn)定性極差。采用本文所述的方法進(jìn)行改進(jìn)后，顯著改善了控制效果。控制結(jié)果如圖10所示。

7  結(jié)語(yǔ)

    西門(mén)子小型PLCS7-200具有高可靠性，強(qiáng)抗干擾能力，擁有高速的執(zhí)行速度，在浮點(diǎn)運(yùn)算、指針運(yùn)算、中斷、通信等方面功能完全能夠勝任一些特殊場(chǎng)合的過(guò)程控制，實(shí)踐結(jié)果表明，采用史密斯預(yù)估補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ扔贸Ｒ?guī)PID超調(diào)量顯著減少，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制效果令人滿意，拓展了S7-200這類(lèi)小型PLC的應(yīng)用領(lǐng)域。