今日頭條
官方微信
官方抖音
案例頻道
現代控制理論中的一個基礎性概念是可控性（controllability）。以微分方程組描述的線性定常系統如下：
(1)
其中，A =(aij)n×n矩陣；
B = (bij)n×r矩陣；
X =（X1，X2，…，Xn）T，X∈Rn；
u =（u1，u2，…，ur）T，u∈Rr，
若記矩陣W為：
W=（B，AB，A2B，…，An-1B） (2)
則系統(1)完全可控的充分必要條件是，W矩陣滿秩。即：
RankW=n (3)
W矩陣滿秩的數學概念是，自W陣中，存在n個線性無關的矢量，可以張成n維空間。物理意義則是：
存在輸入控制函數u∈Rr，在其作用下，系統(1)可以達到n維空間中的任何一點，即任何一個狀態。
現實系統中，存在各種不可控環節，由于它們的作用，完全可控僅是一種理想狀態，現實工程中不可能達到。但是，找出不可控性環節，克服它的影響，滿足控制工程的要求，是控制工程師必需追求的目標。
控制周期恰是一個不可控環節。下面給出它的定義，分析它的不利影響，結合電站控制工程，給出合理性的技術要求。
1 控制周期（T0）的定義
無論模擬控制裝置或數字控制系統，均存在一個信號處理過程。從信號測量到控制輸出的處理過程如圖1所示。
從輸入測量到控制輸出的全部處理過程，包含故障診斷，故障對策的全部處理時間，定義為系統的控制周期，以T0記之。
圖1 信號流程
T0是客觀存在的、不可超越的環節，即使在模擬調節儀表時代，依然是存在的。一個由運算放大器構成的模擬控制系統，如20世紀80年代之前那樣，它的T0估算如下：
令信號經過的系統，工作在線性工作區。線性系統的傳輸時延△τ，即成為上述的T0，△τ為：
△τ≈0.35/△f (4)
其中，△f為該系統的3dB頻帶寬度。此式請查閱任何一本線性系統的頻率響應的說明，恕不贅述。
目前，單級、低速、低價位運放的帶寬增益之積，也在數百kHz以上，好一點的為數十MHz或百MHz量級。實際工程中，運算放大器總是在深度負反饋狀態下使用，閉環增益往往為1。因此實際使用中的帶寬往往即為帶寬增益之積或可與之比擬，相差不多。保守估計以
為例，系統的總遲延為：
對實際控制系統而言，這是一個很小量級的量，忽略它的存在是完全合理的。這就是在模擬調節儀表時代，并不感覺T0存在的原因。
進入計算機控制系統的時代之后，情況發生了本質的變化。模擬系統本質上是并行處理、窄帶系統，數字系統是串行、寬帶系統。盡管對內而言，數字系統是寬帶，然而因其串行處理的本質，加以軟件處理的非線性特點，總的對外部而言的傳輸時延上升1 000倍以上的現象，是毫不奇怪的。
例如，典型數字系統的傳輸時延構成如圖2所示。
圖2 數字控制系統
顯然有關系式：
（模擬系統時間）
下面用實例說明T0的不可控環節本質及不良影響。
2 實例分析
2.1 汽輪機控制和DEH（Digital Electric-Hydraulic Control System）系統控制周期
汽機控制本質上是剛體的轉動慣量調節，數學模型的精度較高，不考慮液壓驅動裝置的汽機轉子運動方程為：
(5)
其中，I：汽機轉子轉動慣量；ω：轉子角速度；MT：蒸汽主動力矩；Me：機組電負荷力矩；Mf：汽機―發電機摩擦力矩。
(5)式中，顯然有Me>>Mf ，若令：△M=MT－Me－Mf
則必有：
△M>0時，
，對應了升速狀態；
△M=0時，
，對應了恒速狀態；
△M<0時，
，對應了減速狀態。
鍋爐進入的蒸汽功率，產生主動力矩，克服電負荷力矩Me，并轉化為電功率送到電網上。分析表明，蒸汽產生的主動力矩為：
（公斤?米）
其中，G0：蒸汽流量；n:汽機轉速；H0η：單位流量蒸汽的作功焓降。對于額定負荷工況下，G0應是常數，H0η也為常數，MT僅與轉速相關，低轉速下的MT高，高轉速下MT低，這是一類具有自平衡點的動力學系統。
為了研究失速（故障）工況下，蒸汽力矩對升速率的影響，引入全飛升時間Ta的概念。
令Me=0，既發電機出口斷路器跳閘工況，忽略Mf的影響，（因Me>>Mf），汽機在額定蒸汽力矩的作用下，從N0轉速升到2×N0轉速（N0=3 000轉/分）所用的時間，定義為全飛升時間―Ta。
令額定蒸汽力矩MH
其中，D0：額定蒸汽流量；n0:額定轉速；H0η0：理想焓降。
于是(5)式轉化為：
(6)
量綱關系為：
可見(6)式正確，對某類結構的汽機而言，經驗和文獻表明：
200MW汽機：Ta1≈7~8秒；
300MW汽機：Ta2≈6.5~7秒；
600MW汽機：Ta3≈6秒；
1000MW汽機：Ta4≈5秒。
Ta表明了在額定功率的工況下，出口斷路器跳閘，汽機失速的狀態參數。這組數據也表明，汽機容量越大，轉子相對越輕，Ta值越小。需將控制周期定為50ms，可以這樣理解：
從汽機失速檢測，至發出保護、控制的全過程（即T0時延）中，顯然此時汽機仍在升速，處在不可控狀態，但是這種升速不會超過下值：
(7)
此例說明了兩點：
? T0是不可控環節；
? T0以小為好。
若T0=500ms，則△Nmax可能達到10%，這是完全不允許的。
2.2 鍋爐給水系統分析
典型的串級給水調節系統如圖3所示。
圖3 給水調節系統框圖
其中，W(s)：受控水位工藝過程傳遞函數；J(s)：執行器及調節閥（或泵）傳遞函數；G1(s)：副環路調節策略傳遞函數；G2(s)：主環路調節策略傳遞函數。
其中，副環路是個快速調節過程，用于中間變量Y2（這里應是給水流量）的調節，作為反饋型號X，通常是給水流量。主環路是個相對的慢過程，要穩定的最終工藝參數是汽包水位。前述控制周期T0，當然是指從X、L信號的檢測到輸出Y1、Y2信號的全過程。其中Y1可認為是依照水位偏差△1=L0－L，由G2(s)輸出的給水流量定值信號，Y2是為執行Y1，由G1(s)給出的執行器開度或調速等的執行信號。系統調節的最終目標是穩定L，而不是X。副環路可以由另外設置的硬件回路構成，也可能非?？?，然而無法改變的事實是：每個控制周期T0，才能給出一次Y1的修正控制信號。在T0時間內，無論△1=L0－L如何變化，Y1仍然是前一個控制周期給出的控制值，直到本處理周期完成，才能給出新的Y1值，由此可知T0仍然是一個不可控環節。粗略估計T0對調節誤差的影響是必要的。以200MW鍋爐給水控制系統為例，不考慮給水管線的純時延，受控工藝過程由一個積分環節與一個一階滯后環節串聯組成。即：
其中：τ為時間常數，是與鍋爐結構及容量相關的值。
對200MW鍋爐（額定給水量670t/h）而言，相關文獻表明τ約為8.5秒。
ε為給水量改變時，對汽包水位的變化量的度量。定義如下： 
即在一個時間常數τ內，改變△W給水流量，引起△H的變化量。若機組最大正常水位波動為200mm，最大給水量變化△W=670 t/h，代入上式得到：ε≈0.035，即每秒鐘，汽包水位將改變200mm的0.035倍，換言之在3.3τ時間, 汽包水位增量接近200mm的98%，然而3.3×τ≈28秒，若控制周期確定為250ms，則
，即每個控制周期內，水位的最大變化量小于200×1%，因此控制周期短于250ms是合理的。當然這種估計完全是穩態分析，根本未考慮動態的影響，實際情況可能會差一些。
3 結論
綜合上述，可得如下結論：
(1) 控制周期T0是不可控環節，在模擬調節系統時代，可以不考慮，進入計算機控制系統時代，必需給予重視。
(2) 小的控制周期T0，提高了可控性，但是系統成本會上升。工程人員的責任就是在滿足可控性的前提條件下，降
低成本，提高性能/價格比。
(3) 對大機組汽機控制系統而言，控制周期T0在50~70ms是合理的。機組容量越大，控制周期應該越短。
(4) 對大機組鍋爐控制系統而言，控制周期T0在200~250ms是合理的。
(5) 保護控制系統的信號處理周期，不應高于上述值。通常均以上述值的一半為標準。因此：
? 軟件超度保護系統（OSTC-Over Speed Trip Control System）的
；
? 鍋爐安全系統（FSS-Furnace Safety System）的
；
? 緊急跳機系統（ETS-Emergency Trip System）的T0：傳統的ETS系統均是由繼電器實現，以2~3個繼電器的動作時間為準，取20 ms是合理的選擇。
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號