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    數控機床的定位精度直接影響到機床的加工精度。傳統上以步進電動機作驅動機構的機床，由于步進電動機的固有特性，使得機床的重復定位精度可以達到一個脈沖當量。但是，步進電動機的脈沖當量不可能很小，因而定位精度不高。伺服系統的脈沖當量可以比步進電動機系統小得多，但是，伺服系統的定位精度很難達到一個脈沖當量。由于CPU性能已有極大提高，故采用軟件可以有效地提高定位精度。我們分析了常規控制算法導致伺服系統定位精度誤差較大的原因，提出了分段線性減速并以開環方式精確定位的方法，實踐中取得了很好的效果。

    一、伺服系統定位誤差形成原因與克服辦法

    通常情況下，伺服系統控制過程為：升速、恒速、減速和低速趨近定位點，整個過程都是位置閉環控制。減速和低速趨近定位點這兩個過程，對伺服系統的定位精度有很重要的影響。

    減速控制具體實現方法很多，常用的有指數規律加減速算法、直線規律加減速算法。指數規律加減速算法有較強的跟蹤能力，但當速度較大時平穩性較差，一般適用在跟蹤響應要求較高的切削加工中。直線規律加減速算法平穩性較好，適用在速度變化范圍較大的快速定位方式中。

    選擇減速規律時，不僅要考慮平穩性，更重要的是考慮到停止時的定位精度。從理論上講，只要減速點選得正確，指數規律和線性規律的減速都可以精確定位，但難點是減速點的確定。通常減速點的確定方法有：

    (1) 如果在起動和停止時采用相同的加減速規律，則可以根據升速過程的有關參數和對稱性來確定減速點。

    (2) 根據進給速度、減速時間和減速的加速度等有關參數來計算減速點，在當今高速CPU十分普及的條件下，這對于CNC的伺服系統來說很容易實現，且比方法(1)靈活。

    伺服控制時，由軟件在每個采樣周期判斷：若剩余總進給量大于減速點所對應的剩余進給量，則該瞬時進給速度不變（等于給定值），否則，按一定規律減速。

    理論上講，剩余總進給量正好等于減速點所對應的剩余進給量時減速，并按預期的減速規律減速運行到定位點停止。但實際上，伺服系統正常運轉時每個采樣周期反饋的脈沖數是幾個、十幾個、幾十個甚至更多，因而實際減速點并不與理論減速點重合。如圖1所示，其最大誤差等于減速前一個采樣周期的脈沖數。若實際減速點提前，則按預期規律減速的速度降到很低時還未到達定位點，可能需要很長時間才能到達定位點。若實際減速點滯后于理論減速點，則到達定位點時速度還較高，影響定位精度和平穩性。為此，我們提出了分段線性減速方法。

圖1 減速點誤差示意圖

    在低速趨近定位點的過程中，設速度為V0（mm/s），伺服系統的脈沖當量為δ（μm），采樣周期為τ（ms），則每個采樣周期應反饋的脈沖數為：N0=V0τ/δ。由于實際反饋的脈沖數是個整數，可能有一個脈沖的誤差，即此時速度檢測誤差最大值為l/N0=δ/(V0τ)。采樣周期越小、速度越低，則速度檢測誤差越大。為了滿足定位精度是一個脈沖的要求，應使V0很小，使得N0≤1，此時速度檢測誤差達到100％甚至更高。如果此時仍然實行位置閉環控制，必然造成極大的速度波動，嚴重影響伺服機構的精確定位。所以，我們認為此時應采取位置開環控制，以避免速度波動。

    二、分段線性減速精確定位

    1、方法與步驟

    分段線性減速的特點是減速點不需要精確確定，減速過程速度曲線如圖2所示。首先討論最不利情況，即由伺服系統的最高速度開始減速過程，具體的減速步驟是：

    (1) 初始速度VG經AB段以加速度a2降速到V2，在BC段以V2勻速運行T2個采樣周期，用BC這個時間段來補償減速點A的誤差。A點最大誤差是VG對應的一個采樣周期的脈沖數NG=VGτ/δ，速度為V2時一個采樣周期的脈沖數為N2=V2τ/δ，則只要保證T2≥NG/N2=VG/V2,就可以使BC時間段補償減速點A點的誤差。

    (2) 速度V2經CD段以加速度a1降速到V1，在DE段以V1勻速運行T1個采樣周期，用DE這個時間段來補償減速點C的誤差。類似地，應保證T1≥V2/V1。由于速度V1較低，假設取V1=5mm/s，脈沖當量δ=1μm，采樣周期τ=1ms，則單位采樣周期應反饋的脈沖數為N1=5，速度檢測誤差最大可達20％。所以，從這段過程開始就可以采用開環控制，以避免由于速度檢測誤差而引起速度波動。值得注意的是，開環控制算法應包括伺服機構的死區補償和零漂補償模塊。

    (3) 速度V1經EF段以加速度a1降速到V0，在FG段以V0勻速運行T0個采樣周期，直到到達定位點，這個過程采用位置開環控制。

    通常情況下開始減速時伺服系統的速度（假設為VG1）小于最高速度，這時相當于減速起始點A向下移動到A1點，如圖2虛線所示。如果初始速度小于V2，如圖2中的VG2所示，相當于減速起始點移到了CD段，少了一段減速過程。

圖2 減速過程速度曲線

    程序框圖如圖3所示，圖中R為總剩余進給量（脈沖數），RA、RB、RC、RD、RE、RF分別對應圖2減速曲線A、B、C、D、E、F點所對應的剩余進給量（脈沖數），可以由V、a、T、τ等參數算出。例如：

圖3 速度控制框圖

    2、幾組參數的確定原則

    (1) V0、V1和V2 在常規的減速過程中，減速點的位置誤差全靠最后低速趨近階段來補償，這樣，V0就很不好選取。如果V0選得過小，應保證T0≥（VG/V0），則需要很長時間才能到達定位點；如果V0選得較大，直接影響定位精度。分段線性減速方法與常規的減速方法相比，增加了BC、DE兩個時間段，減速點的位置誤差可以在較高速度得到絕大部分的補償。因此，V0可以選得很小。通常可取伺服系統的最低速度，這樣可以提高伺服系統的定位精度。V1、V2可分別取伺服系統最高速度的1%和10%。

    (2) a1、a1和a2　加速度越大，減速過程越短，但引起的沖擊和誤差也越大。因此，在高速階段加速度可取大些，以保證減速過程的快速性；低速階段應取較小的加速度，以保證定位精度。通常a1的值在數值上可取為與V0相等。

    (3) T0、T1和T2　由前面分析可知，為了補償減速點的位置誤差，應取T0=KV1/V0，T1=KV2/V1，T2=KVG/V2,式中K為可靠性系數，用來補償算法的計算誤差及其它一些不確定因素的影響，常取K=1.1～1.3。

    該方法與伺服系統本身特性無關，可作為任何伺服系統在任意速度下減速控制方法。在我們為上海機床廠研制的YKA7232蝸桿砂輪磨齒機數控系統中，采用了分段線性減速開環趨近定位點的控制方法。實測各軸定位精度和重復定位精度都控制在一個脈沖當量內，性能穩定，獲得了很好的效果。