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1  引言

    無線通信網絡在很多領域都得到了廣泛的應用[1, 2]。按照控制方式的不同，這類網絡大致可以分為兩類。一類是集中控制式網絡，以蜂窩電話系統為代表。在蜂窩網絡中，每個基站和在此基站內的手機通過“手機―基站”的控制模式形成一個簡單的單跳無線網絡，基站（以及移動中心）對網絡運行負有控制職責；另一類則是分布控制式網絡，以ad hoc網絡為代表。在ad hoc網絡中，節點沒有主次之分，共同對網絡的運行負責，網絡的設計符合計算機網絡“分層設計、層間獨立”的設計原則[3, 4]。

    無線通信網絡中的節點往往能量有限并且共享傳播媒體，前者要求在達成通信要求的前提下盡量減少無線節點的能量消耗，后者則需要各個節點使用最合適的發射功率來減輕信號之間的干擾。在計算機網絡中，不同的功率分配策略甚至會導致不同的網絡拓撲，影響網絡的連通。這些都對有效的功率控制策略提出了迫切的要求[3, 4, 5, 6]。
功率控制的目標是減少無線節點的能量消耗，減輕網絡

    中的信號干擾，更好的利用無線媒體，達成所需的通信要求。功率控制是無線蜂窩網絡中的一項關鍵技術，在CDMA和WCDMA等蜂窩網絡中起著不可替代的作用；在ad hoc網絡中，其設計跨越網絡中物理層、MAC層、網絡層、傳輸層等若干層次，影響到網絡連通性、擁塞控制、路由算法等重要問題[7, 8]，是ad hoc網絡中的一個核心問題。

    目前，功率控制問題已得到不同學科領域（如通信、網絡、計算機等）學者的廣泛關注，取得了一系列研究成果。這些研究大多是從網絡和通信技術的角度，提出新的功率控制算法和基于功率控制的接入控制與路由算法，對算法進行仿真和性能分析等[8, 9]。本文試圖從控制理論的角度，分析功率控制中存在的控制理論問題，提出一些可能有效的解決方法。

2  問題描述與分析

    無線通信網絡中的功率控制問題是在網絡節點能量有限、信道存在衰減等若干限制條件下，利用網絡中有限的反饋信息，調節各無線節點的發射功率，使網絡滿足連通性、容量最大化、穩定性等若干控制目標的一類控制問題。
由于實際網絡的固有特性，無線通信網絡的功率控制問題有不同于傳統控制問題的特點。

2.1  有限的控制信息

在無線通信網絡中，由于下面的原因，使得只有有限的信息能夠用于指導無線節點的功率調節：

(1)  有限的帶寬

    無線帶寬是網絡中的稀缺資源。為使有用數據傳輸最大化，控制信息的通信量要受到嚴格的限制。如在CDMA系統的反向閉環功率控制中，僅使用一個比特攜帶反饋的功率控制信息。

(2)  ad hoc 網絡中缺少中心設施以提供反饋控制信息 

    與蜂窩網絡中的“手機―基站”模式不同，ad hoc網絡中所有節點都處于相同的層次上，沒有地位特別重要的節點來控制各節點的功率分配。這使得在ad hoc網絡中配置基于反饋的功率控制策略變得尤為困難。

(3)  反饋控制信息的精確及時與帶寬有限的矛盾

    在實際的通信網絡中，反饋的控制信息都是經過離散的時間間隔來傳送的。時間間隔越短，反饋信息就越及時，調節也越精確，但因此而耗費的通信帶寬資源也越多，反過來也是如此。

2.2  不可信任的控制結構

(1)  不可信任的無線媒體

    無線電波的傳輸要經受衰減，并受到周圍環境噪聲的干擾，一般而言，不經過確認，人們無法確信任何信號的傳輸是準確有效的，即便是控制信道上的信號也是如此，這造成了功率控制信息的不可信任。

(2)  功率控制引發單向信道

    尤其是在ad hoc網絡中，由于信道衰減在方向上的不同，更重要的是因為采取的功率控制策略的影響，并非所有的節點都使用相同的信號發射功率，因而無法保證所有的信道都是雙向的。而單向信道使得功率控制過程無法形成閉環。

2.3  執行機構的局限

    作為功率調節的執行機構，無線節點往往并不能任意調節自己的發射功率。一般而言，節點的發射功率有嚴格的上限，同時在這個上限以內，功率也往往不能連續調節，而是只有幾個離散的功率可用。以CISCO Aironet 350 系列無線網卡為例，它僅有6個可調的功率水平（1, 5, 20, 30, 50和100 mW）[10]。

2.4  局部性與異步性

    局部性的含義是指，無線節點在功率調節的過程中，往往并不具有網絡中所有節點的功率信息，它們只能使用局部的信息，專注于自己的功率調節， 而無法顧及其它節點的功率調節行為。在CDMA網絡中，無線節點只跟當前小區中的基站聯系，通過二者之間的信息交互，調節各自的功率水平。在ad hoc 網絡中，節點功率的調節也同樣只能依賴它與周圍的有限節點的局部信息交流。另外，各個節點的功率調節行為相互之間是獨立的（或者只有鄰近的幾個節點有關聯），沒有一個全局的時鐘來同步所有節點的調節行為。因而，從整個網絡的角度看，這種調節是異步進行的。

2.5  復雜性

(1)  子系統復雜互聯

    就CDMA網絡中的功率控制系統而言，每個手機跟基站之間都是一個獨立的反饋控制系統，整個網絡就是多個獨立的反饋控制系統聯合形成的一個復雜的大系統，而這種聯合是比較松散的：各個小的反饋系統獨立運作，它們之間僅通過發射信號功率的干擾而互相影響。這不同于傳統意義上反饋系統的串聯或并聯。

    ad hoc網絡沒有蜂窩網絡中明確的“手機-基站”模式的反饋系統， 它里面的節點通過控制信息的反饋所形成的子系統以及子系統之間的互聯模式要比蜂窩網絡中更加復雜和難以處理。 

(2)  ad hoc中的功率控制策略影響網絡多個層

    作為一類特殊的計算機網絡，ad hoc 網絡的設計同樣要遵循計算機網絡分層設計、各層功能獨立、層間提供接口的設計理念。但由于無線網絡中功率控制的特殊性，它的設計會影響到網絡的幾個層。首先，功率的調節影響 信號是否可以正確傳輸，從而影響到物理層和MAC層；其次，各個無線節點不同的功率分配，影響到鄰近的節點是否可達，這可能會導致不同的網絡拓撲，從而影響到網絡層的設計；另外，節點采用過大的功率有可能會阻塞信息的傳輸，而擁塞控制是傳輸層的任務。

    這樣，ad hoc 網絡中的功率控制就跟計算機網絡分層設計、層間獨立的設計思路產生了矛盾。

2.6  多個控制目標 
 
    功率控制問題存在多個控制目標。可以從網絡和控制的角度分為兩類。

(1)  網絡角度

?  網絡連通性

    在ad hoc網絡中，不合適的功率分配可能會使有的節點被孤立到網絡之外，因而保持網絡的連通性是功率控制策略的基本要求。

?  能量消耗

    為了移動便利，無線節點一般由電池供電，在有些情況下，比如為森林防火而由飛機撒布傳感器形成的無線網絡，網絡布好以后不允許再更換無線節點的電池。因而，在這些情況下，節省節點的能量消耗成為一項重要的要求。

?  網絡容量

    在蜂窩網絡中，網絡的容量一般是指小區中可以同時正常通話的用戶數的最大值。而在ad hoc 網絡中，網絡容量可能有不同的描述方式，比較常見的是“傳輸容量”的概念，它是網絡發送的信息量與發送距離的乘積[11]。功率控制很重要的一個 目標就是通過調節各節點的功率分配，使得網絡達到最大的容量。

?  傳輸時延

    這個指標是就ad hoc 網絡而言的。ad hoc 網絡是分組多跳網絡，功率控制策略會影響分組到達目的節點的路由，從而影響傳輸時延。使網絡具有較小的傳輸時延也是功率控制的重要目標之一。

(2)  控制角度

?  收斂性

    收斂性是功率控制算法的基本要求。不收斂或者不能快速收斂到穩定值的算法會嚴重損害網絡的性能，甚至造成網絡的崩潰。

?  魯棒性

    魯棒性要求在網絡受到外界的干擾或者由于節點的移動造成網絡拓撲改變的等情況下，功率控制算法有良好的適應性能。由于外界干擾和節點移動等原因是不可避免的，魯棒性也是功率控制算法必須具備的品質。

3  存在的控制理論問題

基于上述分析，筆者認為在無線通信網絡的功率控制中至少存在如下的控制理論問題。

(1)  面向控制的建模

    建模是分析問題的第一步。考慮到實際網絡的復雜性，建立一個面向控制的模型并不容易。蜂窩網絡中的“手機―基站”模式有著比較明確的反饋含義，因而在其中對功率控制問題建立一個面向控制的模型相對易于著手，現在也有了一些這樣的結果[8]。而ad hoc網絡中雖然存在著反饋控制信息，但具體的反饋模式則依賴于具體的功率控制策略，難以建立一個通用的模型。這方面的研究還需要加強。

(2)  網絡連通性

    連通是網絡正常運行的基本要求。對一個節點不斷移動，網絡拓撲不斷變化的網絡，如何調節各個節點的發射功率，才能夠使網絡保持連通？網絡節點密度和節點功率水平等因素是通過怎樣的機制影響網絡連通的？它們之間的確切關系是什么？這都是非常基本而又重要問題。 

(3)  基于反饋的功率控制算法

    功率控制算法的研究結果已經有很多，但從控制理論的角度，基于“輸入―輸出―反饋”的模式的研究并不多。考慮到無線通信網絡的功率控制問題在本質上具有控制理論意義下的反饋系統的基本特點，如CDMA網絡的反向閉環功率控制實際上就是一個反饋控制系統。因此，如何利用控制理論中已有的思想和工具設計基于反饋的功率控制算法，將會是一個有趣的研究課題。

(4)  對算法的性能評價

    上文列出了功率控制所應該達到的網絡和控制兩方面的若干目標。對現有的功率控制算法，按照提出的這些控制目標，比較它們的優劣，也會是一件有意義的工作。

(5)  多目標設計

    功率控制問題存在著多個控制目標。一般而言，不存在一種算法使得所有的目標都達到最優，事實上，有些目標之間本身就是矛盾的。那么，應該如何在控制目標之間進行折衷，使功率控制策略達到最好的效果呢？在這里，有些目標是必須首先滿足的，如對網絡連通性的要求和算法穩定性的要求。

4  解決方法

    由于無線通信網絡功率控制問題的特殊性和復雜性，經典控制論中的傳遞函數法和現代控制論中的狀態控制法等控制理論中的許多方法在這里都失效了[9]， 因此，有必要探討新的研究思路和方法。

(1)  控制Lyapunov函數思想

    控制Lyapunov函數的基本思想是：如果知道值函數，最好的方法是在當前時刻，選擇使值函數最小的控制動作，而不考慮將來的情況（換句話說，忽略系統的動態），這樣做就能確切的實現問題的最優控制。也就是說，值函數就是代價函數，使其最小化實際上實現了考慮系統動態的原始問題的最優控制。

    值函數思想能巧妙的過渡到異步系統。通常多執行器必須協同工作。簡單的實驗表明同時運行兩個有自己的傳感器和執行器的反饋系統，將導致性能下降，甚至不穩定。但是如果有一個可以分別最小化的值函數或控制Lyapunov函數，則就一切正常了；（依照值函數）控制動作得到了自動協調。

    文獻[9]中指出，控制Lyapunov函數思想也許可以在異步的基于包的 網絡環境中得到應用。而在功率控制問題里，一個很直接的想法是， 可否借用控制Lyapunov函數的概念來考慮功率控制算法這種異步算法的穩定性 ，進而指導算法設計呢？

(2)  大系統理論

    在蜂窩網絡中，單個手機與基站之間的功率控制過程實際上就是一個簡單的反饋控制系統，而整個小區正是由這許多的子系統通過各自信號強度的影響耦合成的一個大系統。ad hoc 網絡中也有類似的耦合，只不過這里面的耦合比起蜂窩網絡中更復雜更隱蔽。

    這個耦合成的系統因各種干擾而具有不確定性，因信息分散、控制分散而具有 “非經典信息模式”，并且信道的衰減情況、子系統的個數等都隨時間變化， 因而這也是一個發展中系統：這些都是大系統的典型特征[12]。
使用大系統理論中已取得的成果，比如廣義模型建模、穩定性分析、最優控制和協調控制等來研究功率控制問題，可能會催生有益的結果。 

(3)  博弈論

    從博弈論的觀點來看，功率控制的過程就是網絡中的節點為了有效的信息傳輸 而進行博弈的過程。這些網絡節點是理性的，也知道其他節點是理性的，而且都采取同樣的策略調節自己的行為，并且這種調節行為是獨立的，與其他節點的調節互不干擾。這些特征也正是非合作博弈中的完全信息靜態博弈的特征[13]。此外，基于網絡中所有節點信息而得到的全局最優方案在實際中是難以實行的，但它給出了實際算法的性能上界。這種方案需要網絡中的所有節點都具有這樣的智能，它們知道所有其他節點的功率信息，并且也知道如何利用這些信息來調節自己的功率，以達到全局最優的效果。從博弈論的角度來看，這相當于是在尋找一個合作博弈的均衡結果。因此，利用博弈論中已有的方法和理論來研究功率控制問題，可能會有助于問題的有效解決。

5  結語

    在功率控制問題中存在的控制信息和執行機構的局限性、復雜的控制結構及其可變性和多目標等特點帶來了面向控制的建模、基于反饋的功率控制算法、網絡連通性、算法性能評價和多目標控制等若干控制問題，這對傳統的控制理論是一個很大的挑戰。筆者相信，借助于控制Lyapunov函數、大系統理論和博弈論等工具，對這些問題作進一步的研究，將會是必要的和有意義的。

參考文獻：

[1]  William Stallings. Wireless Communications and Networks, second edition. Prentice Hall, 1-4, 2004.

[2]  Kaveh Pahlavan, Prashant Krishnamurthy. Principles of Wireless Networks: a Unified Approach. Science Press, Beijing, 1-
21, 2003.

[3]  I. Chlamtac, M. Conti, J.-N. Liu. Mobile ad hoc networking: imperatives and challenges, Ad Hoc Networks, Vol.1, 13-64, 2003.

[4]  IEEE Computer Society LAN MAN Standards Committee: IEEE Std. 802.11, Wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications.

[5]  D. Remondoa, I. G. Niemegeers. Ad hoc networking in future wireless communications. Computer Communications, Vol.26, 36-40, 2003.

[6]  L. M. Kirousis, E. Kranakis, D. Krizanc, A. Pelc. Power consumption in packet radio networks. Theoretical Computer Science, Vol.243, No.1-2, 289-305, 2000.

[7]  V. Kawadia, P. R. Kumar. Principles and protocols for power control in wireless ad hoc networks. IEEE J. on Selected Areas in Communications, Vol.23, No.5, 76-88, 2005.

[8]  Fredrik Gunnarsson. Power control in cellular radio systems: analysis, design and estimation. Department of Electrical Engineering, Link