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    兀旦暉：陜西科技大學電氣與電子工程學院

    1　引言

    混沌理論是一門發展迅速的前沿學科，70年代以來，混沌理論的研究成為了科學界的熱點，吸引了諸學科科研工作者的注意。到了90年代，隨著對混沌現象研究的深入，混沌理論在微弱信號檢測方面的應用也不斷出現。基于混沌的信號檢測是目前工程應用研究的重要方向之一。混沌檢測是與現有的各種測量方法完全不同的嶄新的信號處理方法。它主要是利用混沌系統對初始條件的極度敏感性，每個初值唯一對應一條運動軌跡，初始值的微小變化，就能使混沌軌跡發生很大的變化，反向利用這個特性，通過檢測混沌軌跡的較大變化就可以測出初始值的微小變化，這就是混沌測量的理論依據。當將被測信號注入混沌系統后就可導致此混沌系統的動力學行為發生很大變化，根據這種變化，通過適當信號處理，從而測出被檢信號的各種參數^[1]

    在此領域里，一些學者已進行了探討[2.3]。由于這種檢測方法主要是利用相軌跡發生的變化（是混沌態，還是周期態）作為檢測依據，因此，測量弱信號時肯定會存在誤判、效率低以及很大的誤差。此問題是目前這個新領域里一個較重要的研究課題，筆者在本文中將就這一問題，提出了利用混沌同步檢測弱信號的方法，實驗證明了此方案的可行性，為混沌同步在弱信號檢測的實際應用奠定了基礎。

    2  基于混沌理論的微弱正弦信號檢測方法

    2.1　數學模型的建立

    著名的Duffing方程在非線性動力學系統的研究中占有重要的地位，而且，Duffing方程構成的非線性系統具有的混沌特性已經得到驗證。因此，可以說Duffing方程是一個混沌系統。在本文中將利用Duffing方程來構造混沌系統。　
Duffing方程的具體形式如下：

    其中，ｋ為阻尼比，ｆ為周期策動力幅值。將Duffing方程稍微變形，使變形后的Duffing方程可以測量任一頻率的待
檢信號，經推導，其可檢測任意頻率的周期信號的形式[2]如下：
                                    其中，ω為周期策動力頻率。

    2.2　檢測的基本工作原理

    混沌系統對小信號的敏感性以及對噪聲的免疫力，使它在信號檢測中具有潛力。對于一個非線性動力系統，其參數的攝動有時會引起周期解發生本質的變化。用混沌振子來檢測微弱正弦信號正是利用此特點，因此在實際檢測時，可以將待測信號作為Duffing方程周期策動力的攝動，噪聲雖然強烈，但對系統狀態的改變無影響，而一旦帶有特定的信號，即使幅值較小，也會使系統發生相變。然后通過辨識系統狀態，可清楚地檢測出是否存在特定信號。

    2.3　仿真實驗及存在的問題

    為了進行仿真實驗，根據以上數學模型，利用matlab/simulink軟件建立仿真實驗模型，仿真實驗如下：

    設待檢信號s(t)=Acos(t)+n(t)，其中n(t)為均值為零的白噪聲；A為未知的（周期信號頻率已知），可將從混沌到周期狀態的相變作為判斷有無周期信號的依據，即將f設置在fd（從混沌到周期狀態的臨界值）。然后將s加入混沌系統后，此時系統策動力變成fdcos(t)+Axcos(t)+n(t)，因為系統對噪聲有免疫力，所以相軌跡由原來混沌狀態，如圖1所示（橫坐標ｘ與縱坐標ｙ是由方程中的數字量決定，無單位）變成穩定周期運動狀態，如圖２所示。

圖1 混沌臨界狀態

    圖2 穩定周期態

                           
    然后調節混沌系統中的策動力fd值，當調到相軌跡又出現混沌狀態時，則此時f=f0。那么，fd-f0=A，則測出待檢信號幅值。同時經過仿真實驗，測得的最低信噪比工作門限RSN為

    而目前在微弱信號檢測領域里，用時域方法處理信號的最低信噪比工作門限只有-10dB，因此用混沌振子檢測微弱信號的方法，顯然對微弱信號的檢測理論填補了空白。

    在仿真實驗中,我們發現存在兩個問題：第一，若系統輸出為混沌狀態，但如果仿真時間不夠長的話，就容易出現誤判，即把仿真開始時出現的似乎是周期運動狀態誤判成絕對周期狀態。實際上隨著仿真時間延長后才出現混沌狀態。因此，此時若把原本是混沌狀態判成穩定周期狀態，則檢測結果是絕對錯誤的。第二，如果系統輸出本來就是穩定周期運動，但是，由于我們無法事先知道，所以我們只能通過肉眼觀察，依靠非常長的仿真時間，最終證明了輸出是穩定狀態，那么這種判別方法的工作效率是很低的。針對以上存在的兩個問題，在本文中，構造出一種利用混沌同步檢測弱信號的系統，只需判斷混沌系統是否同步，便可得知是否存在被測量信號。利用此系統解決了混沌檢測弱信號中存在的兩個問題。

    3  基于Chua電路混沌系統同步在信號檢測中的應用研究

    3.1 混沌同步特性^[4]

    所謂混沌同步特性，是指在一定條件下，通過適當連接或耦合兩個或兩個以上混沌系統，采用發送系統的混沌控制信號來驅動接收系統，能夠使這些系統產生完全相同的混沌行為，達到同步狀態。

    3.2 基于Chua電路混沌系統同步
   
    計一個驅動-響應式Chua電路混沌同步系統[5]如圖3，

圖3　驅動-響應式Chua電路混沌同步系統

    當驅動系統無外加信號時，r(t)=x(t)，兩系統從不同的初始狀態出發，經過一段的時間能完全同步，即x1(t)=x(t)。當系統有外加電壓信號s(t)時，響應系統的驅動信號為x(t)+s(t)，只有當s(t)<

    3.3 混沌系統同步在弱信號檢測中的應用

    混沌同步在弱信號檢測中應用的工作原理是：利用混沌同步系統存在一個混沌同步控制信號，混沌同步控制信號的微小偏差直接影響混沌系統的同步，我們根據這一特性，將被測信號作為混沌同步控制信號的一部分，當有被檢測信號輸入時，引起混沌同步控制信號的改變從而導致混沌同步系統失去同步狀態，通過直觀檢測混沌同步系統的同步狀態便可得出是否有被檢測信號的存在。

    3.4 仿真實驗結果

    為了進行仿真實驗，利用EWB軟件建立仿真實驗模型，仿真實驗如下：

    設待測信號為s(t)=Acos(ωt)，A是未知的，角頻率ω可以根據濾波器確定出來，當無待測信號時，系統的同步相圖顯示如圖4所示，從圖中我們可以看出，混沌同步系統處于同步狀態，從而得知這時沒有待測信號輸入。

    當s(t)=Acos(ωt)時，系統的同步相圖顯示如圖5所示，從圖中我們可以看出，混沌同步系統由于待測信號s(t)對混沌同步控制信號的干擾，使混沌同步系統處于非同步狀態，從而得知這時有待測信號輸入。混沌同步控制信號有10 dB[5]的干擾時，混沌同步系統失去同步狀態，因此，待測信號的幅值與放大器的放大倍數和同步控制信號的干擾存在一定的函數關系，由此可求出待測信號的幅值。

圖4 混沌同步相平面圖    

圖5 混沌非同步相平面圖

    4  結束語

    本文分析了基于混沌檢測弱信號的原理,針對目前利用混沌檢測弱信號中存在的兩個關鍵問題；構造出一種利用混沌同步檢測弱信號的系統，利用此系統解決了混沌檢測弱信號中存在的問題，實驗證明了此方案的可行性，為混沌同步在弱信號檢測的實際應用奠定了基礎。

    總之，不論是基于混沌檢測弱信號，還是利用混沌系統同步相結合檢測方法都是信號檢測領域中的一種新方法，此方法既具有時域方法的簡單、直觀，硬件容易實現等優點，又彌補了常規方法檢測門限高的缺點，將此方法應用到實際工程中去，會具有廣闊的發展前景。

    參考文獻

    [1] 張淑摘，吳月娥，焦廣賀.混沌理論微弱信號檢側方法的可行性分析[J]. 測控技術. 2002(7), 53-55.

    [2] 王冠宇，陶國良，陳行，等.混沌振子在強噪聲背景信號檢測中的應用[J].儀器儀表學報,1997,18(2):209-212.

    [3]Birx D I. Chaotic oscillator and CMFFNS for signal detection in noise environments [A]. IEEE International Joint Conference on Neural Networks [C]. 1992, 22:821-888.

    [4] 兀旦暉，李強華等.混沌同步自保持特性在保密通信中的應用研究[J].  量子電子學報，2006.7, 23（4）：511~515.

    [5] 兀旦暉，柯熙政.基于Chua電路混沌同步自保持特性的研究[J].  量子電子學報，2004.6, 21（3）：355~359.