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吸引子鍵波與混沌系統(tǒng)同步關(guān)系的研究
  • 企業(yè):控制網(wǎng)     領(lǐng)域:PLC /PAC/PCC/RTU     行業(yè):建筑樓宇    
  • 點擊數(shù):2985     發(fā)布時間:2007-07-29 22:30:58
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本文介紹了一種改進(jìn)型Chua電路及其特性;分析了蔡氏電路中混沌吸引子的鍵波及螺旋表示方法;設(shè)計了一個基于Chua電路鍵波同步系統(tǒng);通過實驗給出了混沌系統(tǒng)同步與混沌吸引子鍵波之間的關(guān)系,為混沌同步系統(tǒng)在保密通信的實際應(yīng)用奠定了一定的基礎(chǔ)。
 



    兀旦暉(1981-)
男,陜西西安人,碩士,畢業(yè)于西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院,主要研究領(lǐng)域為混沌在通信中的應(yīng)用,現(xiàn)于陜西科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院從事教學(xué)科研工作。
基金項目:陜西省教育廳專項科研計劃項目資助(05JK159); 陜西科技大學(xué)校級自然科學(xué)基金(2X05-41)

1 概述

    混沌保密通信的研究在國際上起源于二十世紀(jì)九十年代初期,現(xiàn)已經(jīng)歷了十多年的時間,由于混沌信號自身所具有不可預(yù)測等特性,使得混沌保密通信具有極高的保密度,已成為目前信息科學(xué)界關(guān)注和研究的熱點之一。混沌同步的發(fā)現(xiàn),使得理論應(yīng)用于通信領(lǐng)域成為可能,開始了混沌同步在保密通信中應(yīng)用的新階段。此后,國際上又相繼提出了一些新的同步方法,主要有:一般性同步、相同步和一致性同步,其中一致性同步又可分為驅(qū)動—響應(yīng)同步、誤差—反饋同步、雙向耦合同步、連續(xù)控制同步和自適應(yīng)同步等,混沌同步問題之所以得到廣泛的重視與研究,主要是它在混沌保密通信和擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域顯示出較好的應(yīng)用前景,其中單向耦合同步在混沌通信中具有較大的應(yīng)用價值。混沌系統(tǒng)同步對于混沌保密通信系統(tǒng)的實現(xiàn)以及信息傳輸速率的高低都有這極其重要的影響,所以,研究混沌同步有著重要的意義。

    本文在改進(jìn)型Chua電路的基礎(chǔ)上,首先介紹了一種改進(jìn)型Chua電路及其特性;分析了蔡氏電路中混沌吸引子的鍵波及螺旋表示方法;設(shè)計了一個基于Chua電路鍵波同步系統(tǒng),通過實驗給出了混沌系統(tǒng)同步與混沌吸引子鍵波之間的關(guān)系,為混沌同步系統(tǒng)在保密通信的實際應(yīng)用奠定了一定的基礎(chǔ)。

2 改進(jìn)型Chua電路及其特性

    1983年,蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏電路,它是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動力學(xué)行為的最有效而簡單的混沌振蕩電路之一,如圖1所示。



圖1   Chua 電路

    由兩個線性電容C1和C2,一個線性電感 L ,一個線性電阻 R 和一個稱之為Chua二極管的非線性電阻NR組成。從圖中可以看到電路存在線性電感,由于其制作困難、體積大及分布參數(shù)的影響,難于集成,給電路帶來不少困擾,影響了電路在實際中的應(yīng)用。

    文中給出了一種利用普通集成運放、線性電阻和電容組成的模擬電感電路,如圖2所示。模擬電感電路是利用運算放大器的反饋和電容對電壓的滯后作用,將電感元件用電容元件代替的電路,AB兩端的等效電感為
L=C4R1R3R5 /R2    (1)

    顯然,改變式(1)中的電阻值,在AB兩端可獲得連續(xù)變化的電感量。



圖2   模擬電感電路

    利用模擬電感電路對Chua電路進(jìn)行改進(jìn),取代了Chua電路中的線性電感部分。構(gòu)造出改進(jìn)型Chua電路,取得了良好的效果,研究表明所有特性與原系統(tǒng)完全一致。

3  蔡氏電路中混沌吸引子的鍵波及螺旋表示

    考慮一個三階自治系統(tǒng)X=F(x),根據(jù)Shil’nikov定理,如果系統(tǒng)的平衡點XQ有一對穩(wěn)定的復(fù)共軛特征值(<0,w!=0)和一個不穩(wěn)定的實特征值r(r>0),且,矢量場F(x)就會存在一條通過平衡點XQ的同宿軌道,然后通過改變系統(tǒng)的一個或多個參數(shù)而得到F的一個擾動F',這樣F'就會存在橫截同宿軌道和馬蹄。橫截同宿軌道的存在意味著存在無窮多的任意長周期的不穩(wěn)定周期軌道。進(jìn)一步意味著系統(tǒng)X=F(x)存在非周期解,即混沌軌道。
蔡氏電路的狀態(tài)方程可表示為

    

    式中G=1/Rf(V1)=GbV1 + 0.5(Ga-Gb)[|V1+E|-|V1-E|],為蔡氏二極管NR的伏安特性函數(shù),其中Ga=-0.76ms,Gb=-0.41ms,E=1V。

    根據(jù)非線性電阻NR的分段線性的特性,蔡氏電路矢量場可分為三個區(qū)域,V1<-E,|V1|<E,V1>E,分別稱為D-1,D0,和D1,如圖3所示。



圖3  蔡氏電路矢量場的三個區(qū)域

  
    當(dāng) |V1|<E 時,對應(yīng)區(qū)域蔡氏電路狀態(tài)方程可表示為
   
  
式中,這個線性系統(tǒng)在原點處有一個單一的平衡

點,其穩(wěn)定性由的特征值決

定。其特征多項式為。設(shè)蔡氏電路各元件的參數(shù)為L=18mH C2=100nF,C1=10nF,G=1/R=550s,當(dāng)G=1/R=550s時,蔡氏電路已處于混沌狀態(tài),可得的特征值為  

    從而使D0相軌沿著區(qū)域中的不穩(wěn)定實特征值r0相對應(yīng)的特征矢量Er(0)的方位由,或者由,形成了蔡氏混沌吸引子的鍵波運動(及單向運動)。

    當(dāng) |V1|>E 時,對應(yīng)D0區(qū)域蔡氏電路狀態(tài)方程可表示為
     
   
式中G'=G+Gb,I'=(Gb-Ga)E。當(dāng)V1<-E時,對應(yīng)D1區(qū)域,當(dāng)V1>E時,對應(yīng)D1區(qū)域,其平衡點分別為P-和P+,附近的穩(wěn)定性可由
   
的特征值決定,其特征多項式為 
   
 ,
設(shè)電路的參數(shù)已如前所述,可得的特征值為 

     

    可知在D1和D-1區(qū)域中,實特征值在平衡點相對應(yīng)的特征矢量分別為Er(P+)和Er(P-),而復(fù)共軛特征值在平衡點相對應(yīng)的特征矢量所構(gòu)成的平面分別為Ec(P+)和Ec(P-),。由于r1<0,>0,故在D1和D-1區(qū)域分別形成了兩個相對穩(wěn)定的向外擴(kuò)展的螺旋運動。

    綜上所述,蔡氏電路可產(chǎn)生一個雙螺旋混沌吸引子,其相軌跡圖和相對應(yīng)的時域波形圖及鍵波圖分別如圖4,圖5,圖6所示。

    在D1區(qū)域或D-1區(qū)域中,可得:r1≈-23284,=1022 ,w1=19260。由此可得螺旋運動的基波分量的頻率為,則高次諧波分量為mf(m=1,2,3……)


                       圖4  雙渦卷混沌吸引子相圖    圖5 雙渦卷混沌吸引子時域波形圖




圖6  混沌波形及其對應(yīng)的鍵波

4 基于chua電路鍵波同步系統(tǒng)的設(shè)計

    本文設(shè)計了一個基于改進(jìn)型Chua電路鍵波同步系統(tǒng),實驗電路如圖 7 所示,圖中Chua混沌電路的參數(shù)分別選為



圖7  基于Chua電路的鍵波同步電路系統(tǒng)

    L=18mH,R=1.7,C1=10nF,C2=100nF。 為蔡氏二極管,它由雙運放TL082組成,和6個電阻構(gòu)成. 用雙電源供電,其伏安特性為分段線性函數(shù),其中中間段的斜率為Ga=-0.72ms,其余兩段的斜率為Gb=-0.41ms,轉(zhuǎn) 折 點 電 壓 為E=1V。在圖7所示的實驗中,混沌同步的通道中串接了一個低通濾波器,其作用是濾除掉混沌信號的高頻分量,而允許低頻分量 (即鍵波分量)通過。實驗測得,R0=0.5,C≤0.1F時,收發(fā)混沌仍能保持較好的同步,由此可得其上限截止頻率為

    實驗結(jié)果表明:

    (1)只傳送混沌同步信號的一分低頻信息(即鍵波分量),仍能使收發(fā)混沌保持良好同步。

    (2)混沌吸引子低頻分量的傳送對混沌信號步至關(guān)重要,它必須包含鍵波信號所產(chǎn)生的頻譜特征頻譜分量,才能保證收發(fā)混沌的同步。

    (3)只傳送鍵波產(chǎn)生的特征頻譜分量,濾除渦卷產(chǎn)生的高頻分量,混沌同步仍能保持,這不僅能滿足在實際信道中傳送同步信息的要求,還能提高混沌通信的保密性和信噪比。

    (4)當(dāng)驅(qū)動信號在傳輸過程中有衰減時,系統(tǒng)仍能很好同步。這個性質(zhì)對實際系統(tǒng)是十分重要的。

    (5)驅(qū)動響應(yīng)系統(tǒng)的所有元器件參數(shù)相同,則不論兩系統(tǒng)初始值如何,很快達(dá)到完全同步。當(dāng)兩系統(tǒng)的元器件參數(shù)有 5%以下誤差時,同步性能仍很好,因此驅(qū)動響應(yīng)式 Chua電路混沌同步具有一定的魯棒性。

    (6)鍵波產(chǎn)生的低頻分量稱之為特征頻譜,它對同步至關(guān)重要。鍵波對外界信號(實際中表現(xiàn)為干擾和噪聲)中的低頻分量的干擾有較高的敏感性,對混沌的同步有很大的影響,而外界信號中的高頻分量由于渦卷的高頻基波相對穩(wěn)定,對混沌的同步影響較小。

5  結(jié)束語

    本文介紹了一種改進(jìn)型Chua電路及其特性;分析了蔡氏電路中混沌吸引子的鍵波及螺旋表示方法;設(shè)計了一個基于Chua電路鍵波同步系統(tǒng);通過實驗給出了混沌系統(tǒng)同步與混沌吸引子鍵波之間的關(guān)系,為混沌同步系統(tǒng)在保密通信的實際應(yīng)用奠定了一定的基礎(chǔ)。此外,采用何種方法進(jìn)行混沌鍵波的同步控制,如何在混沌同步鍵波控制信號有較大衰減情況下保證系統(tǒng)的同步?都是非常令人感興趣并值得今后繼續(xù)探討研究的課題。
  

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