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孟令雅（1973—）
女，河南南陽人，講師，碩士，研究方向為控制理論與控制工程。
1 引言
PID控制由于其算法簡單、魯棒性好在過程控制中獲得了廣泛的應用，但是經典的Z-N算法整定的PID參數卻不是最佳的，為此需要研究更好的算法來優化PID控制器的參數。目前已經出現一些優化PID控制器參數的方法，如單純形法、梯度下降法、專家整定法等。雖然這些方法都具有良好的尋優特性，但是卻存在著一些弊端，如單純形法對初值比較敏感，容易陷入局部最優，專家整定法過分依賴專家的經驗等等。隨著計算機技術和智能控制理論的發展，近幾年來，基于仿生優化算法的PID參數優化取得了很多成果[1~4]。
蟻群算法是一種新型的仿生優化算法，采用并行計算機制，具有收斂速度快、魯棒性強的優點，特別適合求解組合優化問題。本文將蟻群算法和PID控制算法相結合，利用蟻群算法的全局尋優能力來優化PID控制器的三個參數，仿真表明所設計的智能PID控制器具有良好的控制性能。
2 蟻群算法
蟻群算法是意大利學者Dorigo Macro在1991年提出的一種新型的仿生優化算法，它是一種基于種群的啟發式搜索算法，充分利用了蟻群能夠搜索到從蟻巢到食物源之間最短路徑的集體尋優特征來構造最優解，在組合優化問題的求解中獲得了廣泛的應用，目前對蟻群算法的研究已經由單一的旅行商問題滲透到了多個應用領域，如調度問題、背包問題、車輛路徑問題、連續函數優化、故障識別、數據挖掘、圖像處理等等。
以最常用的Ant-Cycle模型為例，蟻群算法尋優的過程大致可以分為三個步驟：
（1）狀態轉移。按照啟發式搜索規則，首先根據初始信息素大小和啟發信息，按照公式（1）和（2）計算第K只螞蟻從城市i轉移到城市j的概率，螞蟻選擇轉移概率大的城市作為轉移的目標。
（1）
（2）
其中，
表示第K只螞蟻從城市i轉移到城市j的概率；
是城市i到城市j之間路徑上的信息素；allowedk表示螞蟻K允許轉移的城市集合；dij表示城市i到城市j之間的距離；
是信息啟發式因子，表示軌跡的相對重要性，越大，螞蟻越傾向于選擇以前走過的路徑；
是期望啟發式因子，表示能見度的相對重要性， 越大，螞蟻越傾向于選擇局部最短路徑。
（2）計算最短路徑。當每只螞蟻都遍歷了所有城市之后，就完成了一次循環。計算每只螞蟻在本次循環中走過的路徑的總距離，并進行比較，距離最短的路徑作為本次循環的最優解。
（3）更新信息素，開始下一次循環。按照公式（3）、（4）和（5）更新路徑上的信息素。
（3）
（4）
（5）
其中，Lk是第K只螞蟻在本次循環中走過的路徑的總距離；
是信息素的揮發系數，0<<1 ；Q是信息素強度。可以看出，路徑上的信息素一邊隨時間揮發，一邊根據螞蟻的經驗進行累加。而且在上次循環中經過的路徑越短，則路徑上的信息素增加就越多。而從（1）式可以看到，路徑上的信息素越大，該路徑被選擇的幾率就越大，從而形成了一個信息的正反饋效應，最后幾乎所有的螞蟻都選擇了最短路徑，即蟻群找到問題的最優解。
蟻群算法的數學模型雖然不是很復雜，但是算法在實現時卻不是那么容易。在蟻群算法中，存在著幾個非常重要的關聯參數：、，、Q以及蟻群中的螞蟻個數m，它們都與算法的收斂性和快速性密切相關，在應用時必須正確選擇這些參數的組合，才能發揮算法的優勢，否則可能導致算法的不收斂。然而遺憾的是，到目前為止，蟻群算法的參數選擇還沒有統一的理論依據。許多學者對此進行了深入的研究，取得了一些卓有成效的成果。蟻群算法的創始人Dorigo Macro在文獻[5]中給出了參數的一般范圍，文獻[6]對參數選擇進行了數字仿真研究，給出了參數 、、 的一般選擇方法，文獻[7]提出了參數選擇“三步走”的原則。根據這些研究成果，結合具體的控制過程，就可以得到蟻群算法中關聯參數的一個優化組合。
3 基于蟻群算法的PID參數優化
以單位負反饋系統為例，基于蟻群算法的智能PID控制系統如圖1所示。
圖1 基于蟻群算法的智能PID控制系統
為了優化PID參數，首先需要定義蟻群算法尋優的評價函數，通常可以選擇衡量控制性能的誤差目標函數ISE 、IAE、ITAE等作為評價函數。根據偏差的大小和所定義的評價函數，利用蟻群算法進行全局尋優，就可以得到PID控制器的三個參數。
以工業過程中典型的帶有純滯后的二階被控對象為例，設被控對象的傳遞函數為
，選擇基本蟻群算法的參數為：
，性能評價函數為
ITAE，即：
優化后的的PID控制器參數為：
，閉環單位階躍響應曲線如圖2所示，其中實線表示基于蟻群算法優化的PID控制曲線，虛線表示基于Z-N法整定的PID控制曲線。
圖2 基于ACA和Z-N設計的單位階躍響應曲線
從單位階躍響應曲線可以看出，基于ACA設計的智能PID控制器的控制性能明顯優于基于Z-N法整定的控制器的控制性能。
4 結論
論文將蟻群算法和PID算法相結合，設計了智能PID控制系統，利用蟻群算法的全局尋優能力，優化PID控制器的三個參數，仿真表明優化后的PID智能控制器具有較好的控制性能。在蟻群算法的參數選擇上還需要進一步的研究，以加快算法的收斂性能，從而能夠有效地實現在線優化和實時控制的目標。
參考文獻
[1] 李奇等. 一類神經網絡智能PID控制算法的分析與改進[J]. 控制與決策. 1998，13（4）:311~316.
[2] 南海鵬等. 基于遺傳算法的水輪機智能PID調速器研究[J].水力發電學報. 2004，23（1）107~112.
[3] 彭道剛等. 模糊免疫PID控制在主汽溫控制系統中的應用[J]. 計算機測量與控制. 2005，13（3）:250～251.
[4] 段海濱等. 基于蟻群算法的PID參數優化[J]. 武漢大學學報（工學版）. 2004，37（5）:97～100.
[5] Dorigo M, Colorni A. Ant system: optimization by a colony of cooperating angents[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B. 1996, 26(1):29~41.
[6] 詹士昌等. 蟻群算法中有關算法參數的最優選擇[J]. 科技通報. 2003，19（5）:381～386.
[7] 段海濱. 蟻群算法原理及其應用[M]，北京：科學出版社，2005. 112~116.
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號