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    （洛陽理工學院電氣工程與自動化系，河南 洛陽 471023）趙艷花，張偉明

                       
    趙艷花（1982-）女，河南濮陽人，碩士，助教。現就職于洛陽理工學院電氣工程與自動化系，主要研究方向為自動控制、機器人視覺伺服控制。

    摘要：基于視覺的板球系統是一個典型的多變量、非線性控制對象，本文針對該系統的基本位置控制和軌跡控制問題，提出了模糊多變量控制方法并結合神經網絡控制方案，仿真實驗結合實際系統實驗均實現了其對位置控制和任意運動軌跡控制，驗證了控制效果。

    關鍵詞：板球系統；軌跡控制；模糊多變量控制
   
    Abstract: Vision-based ball and plate system is a typical multi-variable nonlinear system. For the position and trace control of this system, in this paper we propose a fuzzy multi-variable control method combined neural networks.The simulation result and real system result of position and trace control shows that our scheme has good performance.

    Key words: Ball and plate system; trace control; fuzzy multi-variable control

    1 引言

    板球系統是一個典型的多變量、非線性控制對象，它是桿球系統的擴展，板球系統如圖1所示，由平板、小球、CCD攝像機、電機和相應的控制設備組成。兩臺電機可以分別帶動平板傾斜以使小球在其上任意滾動，CCD攝像機是小球位置的檢測設備。

                
                                      圖1  板球系統示意圖       
       
     板球系統是具有兩個輸入、兩個輸出的二自由度非線性動態系統，應用直接數字控制（DDC）具有相當大的困難 。板球系統的控制問題包括：到點的滾動，以及難度較大的軌跡跟蹤和繞障等，本文就基本位置控制和軌跡跟蹤問題，提出了模糊多變量控制結合神經網絡控制方案，并給出了仿真結果和實際系統的控制結果，證明了該控制方案的優越性。

    2 控制策略

    板球系統球盤X、Y軸相互垂直，球盤具有繞X軸旋轉和繞Y軸旋轉兩個自由度，對應于板繞 X 軸轉動的傾角q1和繞Y軸轉動的傾角 q2，角度以逆時針為正。
                     
                                  圖2 板球轉角和電機轉角之間的關系

    系統可以近似分解成x方向和y方向兩個子系統，分別表示為：
  
            
            

            其中：
          
               
 
     考慮到x方向和y方向的對稱性，下面只討論x方向控制器的設計，y方向控制器與x方向相同，可用同一個控制器。控制器的輸入為 和 以及，輸出為。
  
    控制器的第一層為模糊化層，隸屬度函數采用高斯函數；

    為第一層第i 個節點的輸出， 即（i= 1，2….20；k=1，2，3，4）

    第二層為（i=j=1，2….20）

    第三層為（k=1，2；n=1，…10；j=10（K-1）+n）

    網絡需要訓練的參數有， ， ，為了簡化計算，假設所有隸屬函數的中心值和寬度值都相等，即， 。離線訓練這些參數，選定代價函數E為最優控制指標函數。因此模糊神經網絡控制器的參數可以按照梯度法進行離線的訓練：
  
      

    其中為學習率。

    3 實驗結果

    結合Matlab仿真實驗并做了實際系統實驗，實驗參數為：d=23mm，L=98mm，m_b=38g，r_b=15mm，球盤半徑140mm。
                   
      對基本位置的控制達到了誤差1mm以內，如圖3所示，小球從初始位置（0，0）到達期望位置（50，50），圖中‘+’所示即為其運動軌跡，x坐標誤差0.62mm，y坐標誤差0.56mm。 
 
                   
                                 圖3  小球從初始位置達到設定位置

    在此基礎上做了小球軌跡控制，其中，圖a軌跡為從原點出發沿著x軸正向往返運動，圖b軌跡為從原點出發沿s軌跡運動。
   
          

    其中x=0-0.1m，即從原點到100mm。

                       
                                        圖4  運動軌跡控制圖
    4 結論

    板球系統作為典型的多變量、非線性控制對象，對其特性及控制方法的研究很有意義。對板球系統的軌跡跟蹤問題，本文提出了模糊多變量結合神經網絡控制方案，從實驗結果看，達到了0.6mm左右的位置控制誤差，實現了較為精確的位置控制以及較好的軌跡控制效果。

    其他作者：張偉民(1978-)，男，河南洛陽人，碩士，助教，現就職于洛陽理工學院電氣工程與自動化系，主要研究方向為自動控制。

    參考文獻：

    [1] 王紅睿，田彥濤.板球系統的參數自調整反步控制[J]，控制與決策，2009.05.

    [2] Zhang Xiaomei , Zheng Yufan , Lu Guoping. Delay2dependent robust H∞ control of uncertain Markovian jump systems over communication networks[C]. Proc of IEEE Int Conf on Control and Automation. Guangzhou ,2007 :8532857.

    [3] Li Li , Valery A Ugrinovskii . On necessary and sufficient conditions for output feedback control of Markov jump linear systems [ J ] . IEEE Trans on Automatic Control,2007,52 (7) : 128721292.

     摘自《自動化博覽》2010年第八期