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案例頻道 1 引言
軸承是工業生產中使用最廣泛的機械部件，也是最易損傷的零件之一。有故障的軸承不僅會直接影響設備的基本性能，而且有可能造成重大生產事故。我國是軸承制造大國，目前，軸承產量居世界首位，產值第三，僅次于美國和日本。我國也是軸承使用大國，每年進口大量高檔軸承用于機械設備制造。因此，能對有故障軸承進行識別的技術具有重要的實際意義和應用前景。
軸承診斷技術眾多。其中，振動檢測法是通過分析軸承工作時的振動信號對其進行故障識別的方法。由于測試方便，分析直觀，在故障檢測中有著廣泛的應用。在并不需要很高精度的情況下，振動信號的低階統計量，對質量問題明顯的軸承有一定的鑒別作用。低階統計量能夠確定零均值平穩高斯過程的統計特性。但是，現在很多精密軸承通常故障微小，很多信息表現為非高斯性，非線性，非最小相位等特點，低階統計量無法進行識別。高階統計量是在低階統計理論基礎上發展起來的，克服了低階統計量由于缺少相位信息而無法直接處理非最小相位系統的固有缺陷，能對非高斯，非線性，非最小相位系統進行分析。也就是說，用低階統計量方法不能圓滿解決的問題，理論上都可以用高階統計量進行處理【1】。
高階譜工具箱是專用的Matlab信號處理工具箱，功能強大。包含了傳統方法的高階譜估計，參數方法的高階譜估計，二次相位耦合，諧波恢復，時間延遲估計，自適應線性預測等多種分析方法。本文采用傳統方法的高階譜函數，介紹了高階譜工具箱在軸承故障分析中的應用。
2 高階累計量和高階譜
最常用的高階統計量是高階累積量和高階譜。平穩過程的一階累計量定義為均值：
（1）
均值平移不會改變高階累積量，因此，可假設均值為零。如果均值為非零，先減去均值，再處理隨機過程的高階累積量。
零均值平穩過程的累積量定義如下【2】：
二階累積量：
（2）
三階累積量： 
（3）
.
第k階譜定義為對應累積量序列的傅里葉變換：
功率譜： 
（4）
雙譜：
（5）
互雙譜： 
（6）
雙譜 
是互雙譜取x=y=z時的特例。
互相干： 
（7）
互雙相干定義為： 
（8）
當x=y=z時，便是自雙相干。
3 軸承數據的高階統計量估計
Matlab的HOSA（High-Order Spectrum Analysis Toolbox）是專用的高階譜信號處理工具箱，包含傳統方法，參數 方法，二次相位耦合，二階Volterrra系統，諧波恢復，時間延遲估計（TDE），陣列處理，自適應線性預測，脈沖響應，時頻估計等類別的函數。
下面使用幾個工具箱函數來對軸承振動數據進行分析和比較。
高階譜的基本工具是三階累積量對應的雙譜分析，在工具箱中，有間接雙譜估計函數bispeci，直接雙譜估計函數bispecd，直接互雙譜估計函數bispecdx。下面對bispecd作簡單的函數說明，并觀測bispeci與bispecd對合格與故障數據的估計結果。
function [Bspec，waxis] = bispecd (y， nfft， wind， nsamp， overlap)
功能：基于FFT變換的直接方法雙譜估計。
參數說明：
y: 信號序列，矩陣或向量；
nfft: FFT變換計算長度；
wind: 指定窗函數，起頻域平滑的作用；
nsamp: 指定每段數據估計時的樣本數目，默認是y的行數量；
overlap: 指定相鄰數據重疊百分比，取值范圍[0， 99]，默認值為0；
Bspec: 估計雙譜返回矩陣，nfft×nfft矩陣；
Waxis: 與bspec矩陣相關的頻率，第i行（列）bspec與Waxis(i)相關。
圖1 間接與直接雙譜估計合格軸承振動數據
圖2 間接與直接雙譜估計故障軸承振動數據
可以看到，直接雙譜與間接雙譜估計效果差不多，都能夠非常清晰的地分辨合格與故障軸承。圖1顯示雙譜估計對合格軸承振動的特征頻率有很好的提取作用。對比圖1，圖2的顯示結果表明，由于故障振動表現為周期性的沖擊振動和幅值調制現象[3]，故障特征頻率經過雙譜估計，特征信號分布在一個相對小的范圍內，表現出相當強的特性。特征信號的圖形表明，通過智能學習算法對Bspec和waxis變量的分析，應該可以很容易分辨合格與故障軸承，并且分析軸承的故障類型。
在HOSA工具箱中， bicoher用來估計自雙相干， bicoherx用來估計互雙相干。下面的圖形將顯示bicoher函數估計合格與故障軸承的情況
圖3 自雙相干估計合格軸承振動數據
圖4 自雙相干估計故障軸承振動數據
根據公式（8），自雙相干是基于功率譜和雙譜的一個估計。而功率譜是二階累積量的傅里葉變換，從圖3和圖4看到，自雙相干估計難以對合格和故障軸承振動信號進行有效的特征提取，圖形中顯示了很多干擾信號。仿真表明，二階統計量不能對軸承的合格與故障信號進行有效的特征提取。
4 結論
自相干的估計結果表明：軸承振動信號具有的非高斯，非線性等特性不能用二階以下的統計量進行表征。雙譜估計的結果表明：用二階不能解決的問題，三階譜能有效地提取信號特性。本文驗證了高階統計量理論及HOSA工具箱對軸承振動信號的應用性，體現了其在軸承檢測過程中的應用前景。
參考文獻：
[1] 張賢達, 保錚．非平穩信號分析與處理[M]. 國防工業出版社, 1998.
[2] A.Swami, Jerry M. Mendel, C.L. Nikias High-Order Spectral Analysis Toolbox For Use with Matlab[M]. 2004.
[3] 姜鳴．循環統計量理路及其在滾動軸承故障中的應用研究[D]. 上海:上海交通大學, 2002.
[4] 柳桂國，柳賀，黃道．經驗正交函數分析在軸承故障診斷中的應用[J]. 華東理工大學學報, 2008, Vol.34 No.2:261-266
樂斌(1978-)
男，寧波人，碩士研究生，高級工程師，主要從事模式識別、智能系統方面的研究，現就職于浙江工商職業技術學院。
摘自《自動化博覽》2011年第二期
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號