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    活動鏈接：2013年控制網行業專題---節能增效 電力新發展

  摘要：電力系統負荷預測是當前國內外的研究熱點，支持向量回歸算法是一種解決電力系統負荷預測問題非常有效的方法，如何根據特定數據集選擇合適的模型參數，以保證建立好的模型有很好的推廣性能，成為設計支持向量回歸機的關鍵一步。本文采用了1-范數 、2-范數以及v-支持向量回歸算法來解決支持向量機參數的自動復制問題。在真實數據集上的實驗結果表明，新模型在預測能力上較之一些廣泛使用的軟件可靠性預測模型有明顯的提高。

   關鍵詞：電力負荷預測；支持向量回歸；人工神經網絡

   1 引言

    電力負荷預測是電力規劃和系統運行中非常重要的一項工作，其工作量大，而且需要反復進行。它指的是在充分考慮一些重要的系統運行特性、增容決策、自然條件與社會影響的條件下，研究或利用一套系統地處理過去與未來負荷的數學方法，在滿足一定精度要求的意義下，確定未來某特定時刻的負荷數值^[1]。電力負荷預測的核心問題是預測的技術方法，也就是預測的數學模型，隨著現代科學技術的不斷進步，負荷預測理論和技術得到了很大的發展。負荷預測的具體作用根據預測期限長短而異，一般可以分為長期、中期、短期和超短期四種。

   負荷預測是根據電力負荷的過去和現在推測它的未來數值，它要受到多種多樣復雜因素的影響，并且各種影響因素也是發展變化的，加上一些臨時情況發生變化的影響，所以，負荷預測工作研究的對象是不確定事件。另外一方面，負荷預測都是在一定條件下做出的，包括必然條件和假設條件等，如果預測員真正的掌握了電力負荷預測的本質規律，那么預測條件就是必然條件，所做出的預測往往比較可靠，然而在實際中，由于負荷未來發展的不肯定性，所以需要一些假設條件。

    短期負荷預測的研究已有很長歷史, 國內外的許多專家、學者在預測理論和方法方面作了大量的研究工作，取得了卓有成效的進展^[1]。目前負荷預測經驗與經典技術主要包括專家預測法、類比法、宏觀概率預測法、單耗法、負荷密度法、比例系數增長法和彈性系數法、趨勢外推預測技術以及回歸模型預測等。傳統預測模型的主要優點在于其簡單性，易于理解和實施。一般基于以下信念：研究人員非常了解所要分析的問題，并且認為產生數據隨機性質的物理規律和欲求的函數僅與有限個數的參數取值相關。但實際短期電力預測問題的統計成分并不能僅用經典的統計分布函數來描述，而且傳統預測模型需要對軟件故障的屬性和軟件失效過程做出許多先驗的假設，這導致在不同的電力系統預測中各模型表現出極大的預測精度差異，即模型的適用性較差。

    為了改變傳統預測模型的這些問題，目前研究人員提出了非常多新的預測技術，包括優選組合預測技術[2-5]、時間序列預測、灰色預測技術、人工神經網絡預測技術、相關向量機預測技術、支持向量機預測技術等。其中，基于統計學習理論中的結構風險最小化準則發展起來的支持向量機預測算法，綜合考慮了模型復雜性與預測性能間的平衡，可以實現全局最優和良好的泛化能力。支持向量回歸估計(support vector regression，SVR)算法通過不敏感損失函數和核函數的引入，可以很好地應用于非線性回歸分析，并且對小樣本集問題具有良好的預測性能。

    潘峰^[6]等人率先把SVM引入到電力系統短期預測建模當中，SVM最大的優勢是根據有限的樣本信息在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，能較好地解決小樣本情況下軟件可靠性預測問題。支持向量機優良的推廣性能能否實現，同模型中參數C、ε、γ等有很大的關系，如何根據訓練樣本集選擇合適的模型參數，以保證建立好的模型有很好的推廣性能，成為設計支持向量回歸機的關鍵一步。利用先驗知識或使用者的經驗可以選擇模型的參數。然而根據先驗知識確定不敏感參數ε值對初學者來說是一件非常困難的事情。潘峰等人并沒有考慮這方面的因素，在他們的模型中需要有較強的領域知識，Scholkopf^[7]提出了新的支持向量機ν-SVM, 該支持向量機中參數ν能夠自動選擇ε, 以便控制支持向量的數目和訓練誤差的大小，類似的還有1-范數SVM和2-范數SVM等。

    在本文中，筆者應用ν-SVM、1-范數SVM以及2-范數SVM進行回歸建模，提出ν-SVR、1-范數SVR以及2-范數SVR算法，由此建立了三種新的基于支持向量回歸算法的電力負荷短期預測模型，并通過在四個數據集上的實驗分析表明，新的模型較之舊模型以及一些廣泛應用的神經網絡模型在預測能力及適用性上有較多的提升。

    2 本文中采用的支持向量回歸算法

    支持向量機是Vapnik^[8]提出的一類新型機器學習方法。它建立在統計學習的VC維理論和結構風險最小原理基礎上。結構風險最小化就是使如下泛函最小：    

           
 
    求解上式等價于求解以下最優化問題：

          

     通過采用ν-SVR，1-范數SVR和2-范數SVR算法可以對解決回歸問題時，支持向量機的參數進行優化賦值，具體算法如下： 

    1-范數SVR算法
  
           
    2-范數SVR算法
 
                   

             v-SVR算法  

                  

            
            
   3 SVR在電力系統短期負荷預測中的應用

    電力負荷預測模型是統計資料軌跡的概括，它反映的是經驗資料內部結構的一般特偵，與該資料的具體結構并不完全吻合。模型的具體化就是負荷預測公式，公式可以產生與觀察值有相似結構的數值，這就是預測值。基于相關向量機的電力系統預測是電力負荷回歸模型預測技術的一種，根據負荷過去的歷史資料，建立可以進行數學分析的數學模型，對未來的負荷進行預測。從數學上看，就是用數理統計中的回歸分析方法，即通過對變量的觀測數據進行統計分析，確定變量之間的相關關系，從而實現預測的目的。回歸預測包括線性回歸和非線性回歸，電力系統的變化趨勢具有明顯的非線性特征，支持向量回歸屬于非線性回歸到一種。

    3.1 SVR預測器描述

   對于電力系統短期負荷預測，影響預測負荷的預測因子形成支持向量回歸的訓練樣本的輸入參量, 包括：（1）預測日前K日預測時刻的負荷數據A = [a₁, a₂ ,?, a_k ] ；（2）預測日前一日預測時刻之前T個時段的負荷數據 B=[b₁,b₂, , , , .b_k] ；（3）預測日的氣象數據 C=[c₁,c₂, , , , c_k]，包括最高溫度、最低溫度、平均溫度、風力和濕度等，該數據資料可以當地氣象部門獲取；（4）預測日的周屬性 D= [d₁,d₂, , , ,d_k ] k D = d d ? d ，代表周一到周日；（5）節假日屬性F，指五一、十一、元旦、春節等重大節假日。

    3.2 輸入、輸出數據縮放

    在使用支持向量機進行學習預測時，首先需要把所有的輸入輸出數據歸一化到區間[0.1,0.9]，具體轉化式子為^[9]：
 
              

    其中，y是歸一化后的值，x是實際值，x _max  是數據集中的最大值， x_min 是最小值，   Δ = x  _max − x _min ，預測結束后，采用以下映射把數據映射回實際值：

             

    3.3 核函數選擇

    利用支持向量機解決回歸問題時，需要根據求解問題的特性，通過使用恰當的核函數來代替內積，以便隱式地把高維特征空間的點積運算轉化為低維原始空間的核函數運算，巧妙地解決在高維特征空間中計算帶來的“維數災難”，從而解決計算上的技術問題。這個核函數不僅要在理論上要滿足Mercer 條件，而且在實際應用中要能夠反映訓練樣本數據的分布特性。因此，在使用支持向量機解決某一特定的回歸問題時，選擇適當的核函數是一個關鍵因素。核函數的選擇是支持向量機理論研究的一個核心問題，但是目前還沒有一種針對具體問題構造出合適的核函數的有效方法。在實際的應用中，最常用的核函數有多項式核、徑向基( radial basis function, 簡稱RBF)核、多層感知機核等，由于核參數能夠反映模型選擇的復雜度，從核參數的數量來看，RBF 核是個明智的選擇。RBF 核函數是一個普適的核函數，通過參數的選擇，它可以適用于任意分布的樣本，是被應用得最廣泛的一種核函數，在本文中使用的核函數為RBF中最常見的高斯核函數：

                    

    4 實驗分析比較

    為了驗證所提出的各種支持向量機方法的可行性和有效性，本文采用山西省太原市2010年9月1日到10月30日的負荷和氣象數據進行了短期負荷預測的計算和分析，其中前40天數據作為訓練樣本集，中間10天數據作為驗證樣本集，后10天數據作為預測樣本集。

    比較所用的模型包括：潘峰[6]等人的SVM模型、Karunanithi等人使用的前饋神經網絡和遞歸神經網絡( recur rent neuralnetwork, RNN)模型。這些模型都是目前比較有代表性的電力負荷預測模型。所建立預測模型使用平均相對預測誤差(averagerelative prediction error, AE) 對模型進行評價，計算式為：

                

    其中， x ˆ_ij  表示從10月21號起第i天第j小時的電力負荷預測值，而 x _ij  表示從10月21號起第i天第j小時的電力負荷實測值，AE的值越小，說明模型的預測能力越強。

   表1給出了SVM、FFNN和RNN模型在7個工作日上的AE值。以10月22日為例，潘峰等人的libSVM模型預測AE值為1.52，前饋神經網絡和遞歸神經網絡(recurrent neural network, RNN)模型預測AE值分別為2.97及3.32，而我們的預測模型的AE值分別為0.98、1.35、1.02，要小于相關工作的預測值。

                              表1 一般工作日預測AE值比較
 
               
   表2給出了SVM、FFNN和RNN模型在3個休息日上的AE值。從算例結果可以看出幾種方法對一般工作日的預測誤差都較小，休息日的誤差較大，基本符合實際情況。
   
                            表2 休息日預測AE值比較
                

    從表1以及表2中可以看出，新模型表現出了非常不錯的預測性能，采用三種支持向量回歸算法時，在大部分工作日以及休息日的綜合預測上都要優于其它模型。因此我們提出的新的基于優化SVR算法的軟件可靠性預測模型可取得比libSVM、FNN、KKNN等預測模型更好的預測效果。

    5 結論

    在軟件可靠性建模中，軟件失效數據非常復雜，常常體現為高維、小樣本。SVM是在小樣本學習的基礎上發展起來的分類器設計方法，專門用于小樣本數據，而且對數據維數不敏感，支持向量回歸估計(SVR)算法通過不敏感損失函數和核函數的引人，可以很好地應用于電力系統負荷預測預測，并且具有良好的預測性能和推廣能力。

   參考文獻

    [1] Hippert H S, Pedreira C E and Souza R C. Neural networks for short - termload forecasting : a review and evaluation [J ] .IEEE Transactions on PowerSystems , 2001 ,16 (1) : 44 -55.

    [2] 牛東曉, 曹樹華, 盧建昌,等. 電力負荷預測技術及其應用[ M] . 2 版. 北京:中國電力出版社, 2009.

   [3] 康重慶, 夏清, 劉梅. 電力系統負荷預測[ M] . 北京: 中國電力出版社,2007.

   [4] 李云飛, 黃彥全, 蔣功連. 基于PCA-SVM 的電力系統短期負荷預測[J] .電力系統及其自動化學報, 2007, 19( 5) : 66-70.

   [5] 宋超, 黃民翔, 葉劍斌. 小波分析方法在電力系統短期負荷預測中的應用[J] . 電力系統及其自動化學報, 2002, 14( 3) : 8-12.

   [6] 潘峰，程浩忠，楊鏡非，張澄，潘震東. 基于支持向量機的電力系統短期負荷預測[J] . 電 網 技 術, 2004, 28(21) : 39-42.

   [7] Scholkopf B, Smola A. Learning with kernels: Support vector machines,regularization, and beyond. Cambridge, MA: MIT Press.2002.

   [8] Vapnik V. The nature of statistical learning theory. New York: SpringerVerlag, 1995

   [9] Tian L and Noore A. Dynamic software reliability prediction: An approachbased on support vector machines. International Journal of Reliability, Qualityand Safety Engineering, 2005, 12(4): 309–321

   楊憲軍（1973-）男，畢業于上海鐵道大學（現同濟大學）電氣工程系，工程師，主要研究方向電力系統運行、分析與控制和輸配電自動化、數據挖掘和智能技術在電力負荷預測中的應用。   

   摘自《自動化博覽》2012年第一期