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吳惕華 張貴軍 蔡滿軍

1  引言

    水資源規(guī)劃調(diào)度是一個古老的問題，可追溯到人類文明早期的防洪、供水活動中。人類社會早期文明（如中國、印度、歐洲以及中美洲）在一定程度上體現(xiàn)在他們對水資源管理及利用的能力上（Jay R. Lund, 2001）。隨著人口集聚及城市的出現(xiàn)，使水資源供需之間的矛盾日見端倪，從而出現(xiàn)了早期的優(yōu)化調(diào)度思想。早在古羅馬時代人類就將定量分析和優(yōu)化的思想應(yīng)用在了水資源的規(guī)劃上（Frontinus 97 AD，Leveau1993）。隨著現(xiàn)代社會工業(yè)生產(chǎn)能力的提高，城市人口的不斷增加及人們生活水平的不斷改善，對城市供水系統(tǒng)的要求也越來越高，使城市供水管網(wǎng)規(guī)模及復(fù)雜性不斷提高，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)調(diào)度方法不僅耗費(fèi)了大量的能源（水、電能），而且使管網(wǎng)的壓力分布極其不合理，已遠(yuǎn)不能滿足人們對水資源的需求。我國（尤其是北方地區(qū)）是一個嚴(yán)重缺水的國家，數(shù)以百計的城市供水系統(tǒng)所采用的傳統(tǒng)的恒壓供水方式不僅浪費(fèi)了大量的水資源，而且還消耗了大量的電能，即使如此，也不能滿足人們的供水需求。因此，建立城市優(yōu)化供水系統(tǒng)是我國為實(shí)施可持續(xù)戰(zhàn)略急待解決的重大課題之一。

    現(xiàn)代城市優(yōu)化供水系統(tǒng)的設(shè)計目標(biāo)是整個供水系統(tǒng)在全面蓄調(diào)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度和優(yōu)化運(yùn)行的目的，建立功能齊全、完整配套的集水源、制水、配水監(jiān)控于一身的城市供水調(diào)度廣域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。建立合理有效的城市供配水優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型是實(shí)現(xiàn)城市優(yōu)化供水系統(tǒng)的關(guān)鍵，其建模內(nèi)容一般包括原水的計劃調(diào)度和實(shí)時調(diào)度、正常工作狀態(tài)和非正常工作狀態(tài)下的制水調(diào)度、配水計劃調(diào)度和實(shí)時調(diào)度等三類。城市供水企業(yè)SCADA系統(tǒng)的推廣及城市供配水管網(wǎng)GIS系統(tǒng)的相繼建立、完善，為優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備提供了實(shí)現(xiàn)的可能；現(xiàn)代優(yōu)化理論和方法的發(fā)展提供了優(yōu)化調(diào)度建模的理論基礎(chǔ)；計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化調(diào)度模型解算提供了實(shí)現(xiàn)上的保障。基于優(yōu)化調(diào)度模型的城市供水系統(tǒng)結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)過程的SCADA系統(tǒng)、企業(yè)現(xiàn)代化管理MIS/GIS系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)自動抄表收費(fèi)AMR系統(tǒng)，組成了城市自來水綜合自動化解決方案，從根本上解決城市優(yōu)化供配水的問題。該方案是保證我國建成節(jié)水型城市，實(shí)現(xiàn)供水企業(yè)和國際接軌的重要措施。本文就有關(guān)建立城市供配水優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型及算法仿真問題作一全面綜述。

2  供配水系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的建模問題

    城市供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度在不同的文獻(xiàn)中有不同的定義[1~2]，本文將所研究的優(yōu)化調(diào)度定義為：根據(jù)供配水系統(tǒng)的歷史記錄和實(shí)時運(yùn)行的信息，確定系統(tǒng)今后一個調(diào)度周期中各時間段內(nèi)各種調(diào)節(jié)裝置（如水泵的開停、閘閥的啟閉，貯水池水位的升降等）的運(yùn)行情況，在保證系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量（水量、水壓和水質(zhì)）下，最大限度的提高供水系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

    供配水系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的建模問題包括：供配水量預(yù)測模型、供配水網(wǎng)絡(luò)分析模型及優(yōu)化調(diào)度模型。用水量預(yù)測與需求分析屬于優(yōu)化運(yùn)行實(shí)施的前期工作，也是進(jìn)行供配水系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的基礎(chǔ)和前提，它的準(zhǔn)確程度直接影響到調(diào)度運(yùn)行的可靠性及實(shí)用性[3]；供配水網(wǎng)絡(luò)分析模型與管網(wǎng)運(yùn)行分析可以作為優(yōu)化調(diào)度模型必要的約束條件；而最終的目的則是建立優(yōu)化調(diào)度模型以實(shí)現(xiàn)供配水系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行。

2.1  供配水系統(tǒng)用水量預(yù)測模型
    實(shí)際的供水調(diào)度中，主要是對日用水量和時用水量的預(yù)測。預(yù)測方法一般分為兩類：解釋性預(yù)測方法和時間序列預(yù)測方法。前者認(rèn)為輸入變量的變化會引起系統(tǒng)輸出變量的變化，也就是說系統(tǒng)的輸入和輸出之間存在著某種因果關(guān)系。對于用水量的輸入量一般要考慮氣象、人口增長、工商業(yè)分布、居民活動及節(jié)假日作用等影響因素。這種模型對輸入變量的精度要求較高，特別是當(dāng)離線控制時，需要對次日整天的用水量進(jìn)行預(yù)測，這就要求次日的天氣、居民活動等預(yù)報資料精度較高，否則誤差可能較大。后者是把系統(tǒng)當(dāng)成一個黑箱，可以不管其影響因素，只關(guān)心觀測和預(yù)測的結(jié)果，其預(yù)測過程只依賴于歷史觀測數(shù)據(jù)和它的數(shù)據(jù)模式。用水量預(yù)測中常用的模型有指數(shù)平滑模型、自回歸（AR）模型[12]、滑動平均（ARMA）模型[3]、灰色預(yù)測模型[2]、動態(tài)組合預(yù)測模型[4]、自適應(yīng)組合預(yù)測模型[5]、基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[58]、模糊邏輯系統(tǒng)（FLS）和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[74]。此外，國外最新還研制出了基于環(huán)境和氣候影響的用水量預(yù)測的決策支持系統(tǒng)（DSS）和分析模型[6]。

    另外，用水量預(yù)測在空間上可分為總水量預(yù)測和節(jié)點(diǎn)用水量預(yù)測。前者是指預(yù)測系統(tǒng)內(nèi)每日或每時的用戶用水量，這類預(yù)測采用的算法很多，它主要是為宏觀模型的優(yōu)化運(yùn)行服務(wù)的；后者是預(yù)測分配到各系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的用水量，它的建模比較復(fù)雜，主要是為微觀的模型服務(wù)的，國外一些發(fā)達(dá)國家在這方面進(jìn)行了許多有益的探討并進(jìn)行了實(shí)際的應(yīng)用[7~9]。

2.2  供配水系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析模型
    要對城市供水系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度決策，必須建立與供水系統(tǒng)的外部特征相吻合的數(shù)學(xué)模型，科學(xué)、準(zhǔn)確、定量地描述系統(tǒng)中各個變量之間的關(guān)系。該模型可體現(xiàn)在供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型中的約束條件中。由優(yōu)化調(diào)度的步驟可以看出，建立實(shí)際供水系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)分析模型是實(shí)現(xiàn)優(yōu)化運(yùn)行的先決條件。其中，供水系統(tǒng)中管網(wǎng)的分析和計算是兩個重要模塊。一方面通過對用戶用水的要求，管網(wǎng)的管道的阻耗系數(shù)、配水泵的流量―揚(yáng)程特性、管網(wǎng)的等水壓線的分析、確定管網(wǎng)的合理布置、管徑大小、管網(wǎng)測壓線的分析；另一方面，針對已有管網(wǎng)分布及其特性建立管網(wǎng)的特性分析模型，用來分析管網(wǎng)對供水的影響。國內(nèi)外學(xué)者在這方面進(jìn)行了大量的研究，歸納起來大致可分為微觀模型、宏觀模型和管網(wǎng)集結(jié)模型。

    (1)  微觀模型
    微觀模型是在盡可能考慮管網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及管網(wǎng)各元素（如管道管徑、管長、管材等）、節(jié)點(diǎn)用水量等主要參數(shù)的水力學(xué)關(guān)系的基礎(chǔ)上，構(gòu)造出供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。這種模型的基本數(shù)學(xué)方程包括質(zhì)量平衡和能量平衡兩大部分，可用如下三個方程表示[2]：
    節(jié)點(diǎn)方程：   (1)

    回路方程：   (2)

    壓降方程：   (3)

    目前，求解上述方程的方法已相當(dāng)成熟，有節(jié)點(diǎn)水頭法、環(huán)流量法和管段流量法等。以節(jié)點(diǎn)水壓為求解變量的牛頓迭代法[67]為最有效的方法之一。

    微觀模型對系統(tǒng)的變化及節(jié)點(diǎn)用水量分布的變化適應(yīng)性強(qiáng)，即便水池或主干管中斷也只需將管網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系校正后仍可應(yīng)用上述方程進(jìn)行系統(tǒng)工況模擬仿真。但是，其缺點(diǎn)也很明顯，需要大量的建模數(shù)據(jù)。應(yīng)用上述微觀模型的前提是已知管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)流量及管道的摩阻系數(shù)；然而，節(jié)點(diǎn)流量是依賴用戶用水量而隨機(jī)變化的量，是最難以確定的值；管道摩阻系數(shù)受管道敷設(shè)年限、管道腐蝕及結(jié)垢等因素而發(fā)生變化，其變化值也難以解析；其次，模型的校核工作量大，計算時間長，耗費(fèi)大。這些因素在一定程度上影響了微觀模型的實(shí)際應(yīng)用。

    (2)  宏觀模型
    由美國學(xué)者Robert Demoyer Jr.[10]在1975年提出的，之后國內(nèi)外許多的學(xué)者都致力于這項(xiàng)研究。這類模型的主要思想是利用獲取的幾種重要的管網(wǎng)參數(shù)（如測壓點(diǎn)壓力、泵站出口壓力、泵站出水量、水池水位及系統(tǒng)的用水量等）以統(tǒng)計分析理論為基礎(chǔ)，建立系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的（結(jié)構(gòu)性）分析模型，其數(shù)學(xué)描述可表示為[3]：

       (4)

    (4)式右端一般為多項(xiàng)式，通過回歸分析可確定具體的函數(shù)形式，論文[89]中給出了其中的一種函數(shù)形式。

    管網(wǎng)宏觀模型的特點(diǎn)是建模所需數(shù)據(jù)量少，建模快，計算效率高。但是適用范圍有一定的限制，當(dāng)系統(tǒng)用水量及其它已知參數(shù)變化幅度較大的時候，可能產(chǎn)生明顯的誤差。如當(dāng)某水池或主干管中斷時，宏觀模型需要重新獲取原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析、校正，建立新的模型形式。

    (3)  管網(wǎng)集結(jié)模型
    為了克服水系統(tǒng)管網(wǎng)微觀模型的缺點(diǎn)并能充分利用宏觀模型的優(yōu)點(diǎn)，近年來提出了供水系統(tǒng)管網(wǎng)集結(jié)模型[11]，該模型是建立在微觀模型的基礎(chǔ)上的。所謂管網(wǎng)集結(jié)其實(shí)就是一種簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法，它把整個配水管網(wǎng)劃分為p個區(qū)域，使管網(wǎng)中每個節(jié)點(diǎn)必須且僅屬于一個區(qū)域。通常區(qū)域的劃分原則是：同區(qū)域內(nèi)的各節(jié)點(diǎn)壓力大致相等，用水規(guī)律相仿。將每個區(qū)域中的所有節(jié)點(diǎn)集結(jié)在一起，形成一個虛擬的節(jié)點(diǎn)，區(qū)域（即用虛擬節(jié)點(diǎn)組成的）之間的關(guān)聯(lián)用一條虛擬的管道表示，這樣原來的管網(wǎng)模型（微觀模型）就簡化為一個新的管網(wǎng)模型，稱之為集結(jié)模型。集結(jié)模型不僅在計算上節(jié)約了計算時間，而且在建模上更科學(xué)合理且符合實(shí)際，對于多水庫聯(lián)合調(diào)度的問題其效果更加明顯。該模型在宏觀模型和微觀模型之間提供了一種很好的折衷的方法。

2.3  供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型
    在供水系統(tǒng)的需水量和管網(wǎng)模型確定之后，就可以對系統(tǒng)供水進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。優(yōu)化調(diào)度就是為已有的供水系統(tǒng)進(jìn)行區(qū)域水量的分配及確定水泵的優(yōu)化運(yùn)行策略。具體就是在對調(diào)度日的城市用水量預(yù)測以后，利用建立的網(wǎng)絡(luò)分析模型進(jìn)行優(yōu)化計算，得到調(diào)度日內(nèi)各時段、各泵站的水泵開關(guān)策略及各種變速泵的轉(zhuǎn)速。其目的就是在保證系統(tǒng)約束條件及給定的邊界條件下，使給定的目標(biāo)函數(shù)最小或者最大。對優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)的確定，國內(nèi)大多數(shù)的學(xué)者是以費(fèi)用最小[13~14]或者城市供水量最大[15~16]為目標(biāo)的，而Jay R. Lund至少提出了6種在調(diào)度模型中可選的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)所選擇決策變量的不同還可將調(diào)度控制模型分為顯式模型和隱式模型[2~3]。顯式模型是直接以實(shí)際水泵的運(yùn)行時間作為決策變量，而隱式模型則是首先采用中間變量，如泵站出口流量、水池變化軌跡等，并依此進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)。

3  供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型及算法

    供配水優(yōu)化調(diào)度是進(jìn)行水量預(yù)測和管網(wǎng)分析的目的所在，也是本文重點(diǎn)。供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度首先是在城市用水量預(yù)測和管網(wǎng)分析的基礎(chǔ)上，建立調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)以及相應(yīng)的系統(tǒng)的約束條件，其中用水量預(yù)測和管網(wǎng)分析模型體現(xiàn)在其約束條件中，在滿足約束的前提下，確定最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)。通過相應(yīng)的約束條件，供配水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型可以與水量預(yù)測模型和管網(wǎng)分析模型有機(jī)的集成在一起。

    優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)供水企業(yè)自身的費(fèi)用、水源條件、環(huán)境、效益及國家的法規(guī)等多方面來確定的，Jay R. Lund在其論文中提出了6種調(diào)度模型中可選的目標(biāo)函數(shù)類型[81]。不同的供水企業(yè)其制定的目標(biāo)函數(shù)可能是不同的，根據(jù)實(shí)際的情況，還有可能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。通過權(quán)重標(biāo)量化或者將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，可以將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，此外Jeffrey還采用了小生境排列遺傳算法NPGA來解決多目標(biāo)優(yōu)化的問題[62]并成功應(yīng)用在水力系統(tǒng)上。NPGA在選擇算子中集成了顯性排列（Pareto Domination）的概念并采用小生境技術(shù)，從而將群體分布在最優(yōu)權(quán)衡排列面上。

    優(yōu)化調(diào)度模型的約束條件可以是供配水系統(tǒng)的水量預(yù)測模型、管網(wǎng)水力分析模型、目標(biāo)函數(shù)或者是人為規(guī)定的一些政策法規(guī)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。約束條件的合理程度直接關(guān)系到系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的成敗。

    總的來說，優(yōu)化調(diào)度模型的建立和其采用的算法是密不可分的。由上可知，優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件在不同的場合是不同的，模型求解算法卻是相對確定的，也就是說建立什么樣的模型，可以有相應(yīng)的算法來求解。基于這個原因，本文從優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法方面來闡述優(yōu)化調(diào)度建模及實(shí)現(xiàn)方法，從中可得到有益的啟迪。

    供配水優(yōu)化調(diào)度模型涉及到地上水、地下水、多水源多泵站的聯(lián)合調(diào)度問題，是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。優(yōu)化調(diào)度模型在求解的步驟上可分為直接優(yōu)化調(diào)度模型[13]和多級優(yōu)化調(diào)度供水調(diào)度模型[76,78]，其中直接優(yōu)化調(diào)度模型一般用來解決計算量比較小的管網(wǎng)系統(tǒng)，而對于變量比較多，計算量比較大的城市管網(wǎng)系統(tǒng)，則采用多級優(yōu)化調(diào)度模型。

    下面從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和現(xiàn)代優(yōu)化算法兩方面來介紹應(yīng)用在供配水優(yōu)化調(diào)度中優(yōu)化算法以及相應(yīng)的模型。

3.1  應(yīng)用在供配水系統(tǒng)中的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法
    在這里，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法是指線性規(guī)劃（LP）、整數(shù)規(guī)劃（IP）、非線性規(guī)劃（NLP）、動態(tài)規(guī)劃（DP）以及最優(yōu)控制理論（OCT）等優(yōu)化方法。

    供配水優(yōu)化調(diào)度模型是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。非線性的特征主要來源于泵站電耗、地下水水位的變化、管網(wǎng)水力方程、蒸發(fā)等因素。此外，基于決策的階段特性（以日、時為調(diào)度時間），自然而然，非線性規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃的方法廣泛的應(yīng)用在供水優(yōu)化調(diào)度的建模和模型的求解上。

    (1)  線性規(guī)劃（LP）、整數(shù)規(guī)劃（IP）及最優(yōu)控制原理（OCT）
    LP方法主要是應(yīng)用在模型的求解上，即將調(diào)度模型的非線性目標(biāo)函數(shù)和約束條件轉(zhuǎn)化為線性的約束條件，從而可以將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題來處理。常用線性化方法是Talor級數(shù)展開[57]、δ型逼近[25,75]、外部OA逼近[52]等。目前最新發(fā)展的LP是懲罰連續(xù)線性規(guī)劃PSLP，通過連續(xù)的使用LP來求解NLP問題；同時Barker和Lasdon還提出了一種簡化的PSLP方法[17]，與傳統(tǒng)連續(xù)線性規(guī)劃SLP相比，這種方法能夠更好的解決具有非線性約束條件的問題；Zhang 等人進(jìn)一步改善了PSLP算法并論證了算法的收斂性[18]。在此基礎(chǔ)上Hirad Mousavi應(yīng)用PSLP算法解決了多水源聯(lián)合供水系統(tǒng)的最優(yōu)規(guī)劃問題[57]。

    IP在供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用主要是針對一類具有固定費(fèi)用約束的優(yōu)化模型，該模型采用混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）[52]來描述供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題。常用的解法是將MINLP轉(zhuǎn)化為NLP[19~22]或者M(jìn)ILP[23~24]來求解優(yōu)化模型。

    OCT在供水系統(tǒng)調(diào)度模型中的應(yīng)用并不多見，Mousavi已經(jīng)證明其得到的解是一個次最優(yōu)解[52]；然而由于該算法對搜索起點(diǎn)的不敏感性，還是有一些學(xué)者成功地將OCT應(yīng)用到水庫的優(yōu)化調(diào)度上[26~30]。

    (2)  動態(tài)規(guī)劃（DP）
    基于優(yōu)化調(diào)度是以日、小時為階段來進(jìn)行決策的，動態(tài)規(guī)劃的方法廣泛地應(yīng)用在供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型中[31~35]。其基本思想是在多階段決策的過程中，把當(dāng)前階段和未來階段分開，同時又將當(dāng)前效益和未來效益結(jié)合起來考慮的一種最優(yōu)化方法。對中小型的供水優(yōu)化調(diào)度問題應(yīng)用DP能夠提出準(zhǔn)確的最優(yōu)解，但是隨著模型階數(shù)及變量數(shù)的增加，DP計算復(fù)雜性隨維數(shù)的增加呈指數(shù)的增長。DP固有的兩個問題限制了在供水優(yōu)化調(diào)度中應(yīng)用[58]：
    ?  維數(shù)災(zāi)：隨模型維數(shù)的增加計算復(fù)雜性呈指數(shù)的增長；
    ?  模型災(zāi)：很難確定系統(tǒng)的模型、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

    (3)  非線性規(guī)劃（NLP）
    基于梯度的NLP優(yōu)化算法廣泛地應(yīng)用在供水系統(tǒng)調(diào)度模型中。NLP能夠求解一類光滑的非線性目標(biāo)函數(shù)和約束條件的函數(shù)。建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，在能保證模型精度的情況下，應(yīng)用NLP方法建模，具有求解質(zhì)量好的特點(diǎn)。現(xiàn)在能夠求解上千個約束條件和變量的NLP軟件包已經(jīng)成功地應(yīng)用在供水系統(tǒng)優(yōu)化模型中，如MINOS[36]、CONOPT2[37]等。但是NLP本質(zhì)上是一個局部尋優(yōu)算法而不是一個全局尋優(yōu)的算法，在應(yīng)用上存在以下的限制[61]：
    ?  NLP算法通常收斂到離搜索起點(diǎn)最近的局部最優(yōu)點(diǎn)；
    ?  在原理上對非連續(xù)的問題并不能保證收斂性；
    ?  隨系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度的增加，計算速度和解的可靠性將降低。

    總之，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，從本質(zhì)上都是一種局部、串行的計算方法。在簡單的供配水優(yōu)化調(diào)度系統(tǒng)中可能會取得很好的效果，但是隨著系統(tǒng)復(fù)雜度的提高，模型的復(fù)雜度以及在求解速度、質(zhì)量上都會受到一定的影響。由此限制了傳統(tǒng)優(yōu)化方法在許多供水系統(tǒng)中的成功應(yīng)用。

3.2  應(yīng)用在供配水系統(tǒng)中的現(xiàn)代優(yōu)化算法
    現(xiàn)代優(yōu)化算法是80年代初興起的啟發(fā)式算法（Heuristic Algorithm）。這些算法包括禁忌算法（Tabu Search）、模擬退火（Simulated Annealing）、遺傳算法（Genetic Algorithm）以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network）。所謂的啟發(fā)式算法是指一個基于直觀或經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造的算法，在可接受的花費(fèi)（指計算時間、占用空間等）下給出待解決優(yōu)化問題每一個實(shí)例的一個可行解，該可行解與最優(yōu)解偏離程度不一定事先可以預(yù)計[38]。在某些情況下，特別是實(shí)際問題中，傳統(tǒng)最優(yōu)算法的計算時間使人無法忍受或因問題的難度使其計算時間隨問題的規(guī)模的增加以指數(shù)速度增加，尤其是傳統(tǒng)的最優(yōu)算法本質(zhì)上是一種串行、局部尋優(yōu)算法。基于啟發(fā)算法的并行性和全局尋優(yōu)特性，為了解決上述傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的局限性，這些算法在近幾年開始應(yīng)用于供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度問題中。

    在供水優(yōu)化調(diào)度中應(yīng)用最多的是遺傳算法和模擬退火算法。也有將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功地應(yīng)用在供水優(yōu)化調(diào)度模型中[58][73]，在該模型中M.Damas應(yīng)用基于RBF網(wǎng)絡(luò)的時序預(yù)測方法確定了供水調(diào)度系統(tǒng)不確定的輸入變量。

    (1)  遺傳算法（GA）
    GA是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化的概率算法。它最早是由美國密執(zhí)安大學(xué)的Holland教授提出的，起源于60年代對自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。70年代De Jong基于遺傳算法的思想在計算機(jī)上進(jìn)行了大量的純數(shù)值函數(shù)優(yōu)化計算實(shí)驗(yàn)。在一系列研究工作的基礎(chǔ)上，80年代由Gold Berg進(jìn)行歸納總結(jié)，形成了遺傳算法的基本框架。

    GA已廣泛地應(yīng)用到供水系統(tǒng)的水量分配[39~42]、泵調(diào)度[43~45,83~85]、水池水位[39~45]以及管網(wǎng)恢復(fù)系統(tǒng)[46~47]等方面。GA是一種并行的全局尋優(yōu)算法，應(yīng)用該算法主要解決的問題是染色體的編碼問題以及確定編碼值是否滿足模型的約束條件，即可行解。S.F.Beckwith 對此進(jìn)行了討論[45]。

    由于GA算法本質(zhì)上是一種仿生算法，由此對于一些復(fù)雜高階系統(tǒng)的求解特別有效。在優(yōu)化調(diào)度目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)確定的前提下，其關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕徊嫠阕樱–rossover Operator）和變異算子（Mutation Operator）以及相應(yīng)的編碼和解碼方法。其算法具有一定通用性。

    此外，隨著GA的發(fā)展，遺傳編程（GP）也取得了很快的發(fā)展，從而在實(shí)現(xiàn)上提供了對GA的支持。如麻省理工學(xué)院Matthew Wall開發(fā)的GAlib，Andy Hunter開發(fā)的SUGAL等開發(fā)工具。應(yīng)用這些中間算法庫作為平臺，可以很方便地開發(fā)出特定環(huán)境的遺傳算法。

    但是GA算法本身也存在一些局限性，如早熟現(xiàn)象、最優(yōu)解附近收斂速度變慢等。對此，國內(nèi)外一些學(xué)者已在進(jìn)行研究[48]。研究結(jié)果表明，結(jié)合一些傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，遺傳算法可以取得更好的效果。

    (2)  模擬退火算法（SA）
    SA是Metropolis在1953年提出的，該算法是局部搜索算法的擴(kuò)展，它不同于局部搜索之處是以一定的概率選擇領(lǐng)域中費(fèi)用值最大的狀態(tài)。從理論上來說是一種全局最優(yōu)化算法。在供水優(yōu)化調(diào)度中應(yīng)用參見文獻(xiàn)[49~50,80]。

3.3  應(yīng)用在供配水系統(tǒng)中的混合優(yōu)化方法
    無論是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法還是現(xiàn)代優(yōu)化算法，單獨(dú)應(yīng)用在供配水優(yōu)化調(diào)度問題上都有其自身的一些局限性。比如：傳統(tǒng)的優(yōu)化方法大都是一些局部尋優(yōu)的算法，在實(shí)際應(yīng)用中需要多次選擇起點(diǎn)來進(jìn)行測試，增加了算法的計算時間；而現(xiàn)代優(yōu)化方法理論上是一種全局最優(yōu)化算法，但是在最優(yōu)點(diǎn)附近的收斂速度可能很慢等。國內(nèi)外學(xué)者對這方面進(jìn)行了許多的研究，提出了一些有效的供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型及混合的優(yōu)化算法。這類算法具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)，有效地克服了單一算法的局限性，提高了系統(tǒng)的計算效率及精度。

    1996年，Jean-Michel[51]提出了一種基于GA和爬山法的混合優(yōu)化算法來進(jìn)行全局的尋優(yōu)，算法有效的結(jié)合了GA全局尋優(yōu)特性及爬山法在最優(yōu)點(diǎn)附近的收斂特性，在解的精確性、可靠性以及計算時間上取得了很好的折衷。2000年M.Damas[58]將此算法成功地應(yīng)用到供水系統(tǒng)調(diào)度模型來確定一系列的可行解。

    1997年，David W. Watkins Jr.[52]對供水系統(tǒng)中一類帶固定費(fèi)用問題的混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）調(diào)度模型應(yīng)用兩個分解算法GBD[53~54]和OA[55~56]對進(jìn)行優(yōu)化，得出了GBD適合大規(guī)模的調(diào)度模型的解算，而OA具有更快的收斂速度的結(jié)論。

    1999年，Hirad Mousavi等[57]提出了一種PSLP-OCT供水優(yōu)化運(yùn)行模型。該模型應(yīng)用最優(yōu)控制原理OCT和懲罰連續(xù)線性規(guī)劃PSLP的技術(shù)來對大規(guī)模復(fù)雜的供水系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。此外，為了實(shí)現(xiàn)費(fèi)用最小以及盡可能滿足供水需求，在模型中還應(yīng)用了Epsilon約束的方法。

    2000年，M.Damas等[58]提出了一種集混合遺傳算法[51]和NDP[59]神經(jīng)動態(tài)規(guī)劃方法的供水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化調(diào)度模型。該模型主要是針對解決分階段決策優(yōu)化控制而提出的，其中每個階段的狀態(tài)變量和控制變量都是連續(xù)的。遺傳算法采用混合遺傳算法來確定每個決策階段可行的狀態(tài)變量；基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[60]和經(jīng)典的正交轉(zhuǎn)換（SVD和QR）方法的時間序列預(yù)測來預(yù)測供水系統(tǒng)的階段需水量；為了避免動態(tài)規(guī)劃過程的災(zāi)數(shù)問題，利用Monte Carlo仿真的方法來逼近模型的最優(yōu)值函數(shù)，以及采用并行計算的機(jī)群技術(shù)都大大提高了模型的計算時間和改善了計算效果。最后基于該模型成功地解決了西班牙Granada市供水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化調(diào)度的問題。

    2001年，Ximing Cai[61]等提出了一種應(yīng)用GA＆LP來求解非線性水管理模型混合算法，其中GA用來確定模型的復(fù)雜變量，當(dāng)其固定后，保持其余變量線性化，即可用LP的方法來求解，依此循環(huán)。在原理上GA算法可用其它的一些啟發(fā)算法來求解，如禁忌算法TS和模擬退火SA來代替。

    在供配水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型中，還涉及到一類多目標(biāo)優(yōu)化的問題[87]，對于這類的問題可以從兩方面來解決：將一些目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為模型的約束條件；或應(yīng)用多目標(biāo)決策的方法來實(shí)現(xiàn)，如NPGA[62]的方法等。較為典型的是1999年Kato提出了一種交互式多目標(biāo)的分層混合供水網(wǎng)絡(luò)調(diào)度模型[63]。模型包括兩層：抽象匯總調(diào)度層（ASP）和進(jìn)一步的連續(xù)細(xì)節(jié)調(diào)度層（CDP）。ASP層確定每日供水總調(diào)度量，CDP層在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定出一天中每小時水的調(diào)度量。在模型的求解中應(yīng)用提出的混合多目標(biāo)多階段規(guī)劃的方法HMMP，并與傳統(tǒng)的多層網(wǎng)絡(luò)模型的求解方法多階段整數(shù)規(guī)劃（MIP）[64]和完全的多目標(biāo)規(guī)劃（CMOP）在計算時間、水庫的恢復(fù)率（RLR）以及流的平穩(wěn)率（FSR）等方面成功地作了比較。測試結(jié)果表明，HMMP方法為已有的MIP和COMP提供了一種很好的中間規(guī)劃方法。該模型還成功地應(yīng)用到日本的某些城市供水調(diào)度中，驗(yàn)證了方法的可行性。文獻(xiàn)[14,65~66,70]分別用不同算法實(shí)現(xiàn)了供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化的問題。

4  小結(jié)

    綜上所述，供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型是與用水量預(yù)測模型以及管網(wǎng)分析模型有機(jī)集合在一起的。在優(yōu)化調(diào)度建模中可以將水量預(yù)測模型和管網(wǎng)分析模型轉(zhuǎn)化為其約束條件，然后采用適當(dāng)優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。

    采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法建立供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型，在系統(tǒng)比較簡單的情況下，可以以較快的收斂速度得到較精確結(jié)果，但是現(xiàn)在供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的模型已不局限于傳統(tǒng)的單一泵站、水廠之間的供水調(diào)度，更多實(shí)現(xiàn)是多水源和多目標(biāo)的聯(lián)合調(diào)度模型，隨著模型復(fù)雜性的提高，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法無論在求解的有效性和精確性上還是在計算時間和計算資源的要求上，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求。

    采用一些現(xiàn)代優(yōu)化算法可以在一定的程度上解決這個問題。比如遺傳算法GA，單個個體的收斂速度雖然很慢，但是算法是基于整個群體，其并行性可以使收斂速度大大地提高，可獲得全局優(yōu)化；此外，算法對模型的要求也比較低，所有這些都大大促進(jìn)了遺傳算法在供配水系統(tǒng)中的廣泛的應(yīng)用。但是其也存在著一些問題，比如：求解初期的收斂速度很快，但是在后期的收斂速度卻很慢，有時還必須采用適當(dāng)?shù)木幋a和選擇算子以避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

    為此，采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法和現(xiàn)代優(yōu)化算法相結(jié)合的方法建立和求解供配水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型有著廣闊的前景。其中，管網(wǎng)分析模型可轉(zhuǎn)化為模型的約束條件；采用并行的遺傳算法可以很快地收斂到最優(yōu)點(diǎn)的附近，然后應(yīng)用線性規(guī)劃等傳統(tǒng)方法可很快收斂到調(diào)度模型的最優(yōu)點(diǎn)，從而可以使群體不但并行地遺傳進(jìn)化，而且使群體中的個體有學(xué)習(xí)的過程，大大提高解的收斂速度和質(zhì)量。

    筆者在這方面的研究成果將另有專題論述，為城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度提供一個有效的解決方案。