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    兀旦暉：陜西科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院

    1　引言

    混沌理論是一門(mén)發(fā)展迅速的前沿學(xué)科，70年代以來(lái)，混沌理論的研究成為了科學(xué)界的熱點(diǎn)，吸引了諸學(xué)科科研工作者的注意。到了90年代，隨著對(duì)混沌現(xiàn)象研究的深入，混沌理論在微弱信號(hào)檢測(cè)方面的應(yīng)用也不斷出現(xiàn)。基于混沌的信號(hào)檢測(cè)是目前工程應(yīng)用研究的重要方向之一。混沌檢測(cè)是與現(xiàn)有的各種測(cè)量方法完全不同的嶄新的信號(hào)處理方法。它主要是利用混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的極度敏感性，每個(gè)初值唯一對(duì)應(yīng)一條運(yùn)動(dòng)軌跡，初始值的微小變化，就能使混沌軌跡發(fā)生很大的變化，反向利用這個(gè)特性，通過(guò)檢測(cè)混沌軌跡的較大變化就可以測(cè)出初始值的微小變化，這就是混沌測(cè)量的理論依據(jù)。當(dāng)將被測(cè)信號(hào)注入混沌系統(tǒng)后就可導(dǎo)致此混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生很大變化，根據(jù)這種變化，通過(guò)適當(dāng)信號(hào)處理，從而測(cè)出被檢信號(hào)的各種參數(shù)^[1]

    在此領(lǐng)域里，一些學(xué)者已進(jìn)行了探討[2.3]。由于這種檢測(cè)方法主要是利用相軌跡發(fā)生的變化（是混沌態(tài)，還是周期態(tài)）作為檢測(cè)依據(jù)，因此，測(cè)量弱信號(hào)時(shí)肯定會(huì)存在誤判、效率低以及很大的誤差。此問(wèn)題是目前這個(gè)新領(lǐng)域里一個(gè)較重要的研究課題，筆者在本文中將就這一問(wèn)題，提出了利用混沌同步檢測(cè)弱信號(hào)的方法，實(shí)驗(yàn)證明了此方案的可行性，為混沌同步在弱信號(hào)檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

    2  基于混沌理論的微弱正弦信號(hào)檢測(cè)方法

    2.1　數(shù)學(xué)模型的建立

    著名的Duffing方程在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究中占有重要的地位，而且，Duffing方程構(gòu)成的非線性系統(tǒng)具有的混沌特性已經(jīng)得到驗(yàn)證。因此，可以說(shuō)Duffing方程是一個(gè)混沌系統(tǒng)。在本文中將利用Duffing方程來(lái)構(gòu)造混沌系統(tǒng)。　
Duffing方程的具體形式如下：

    其中，ｋ為阻尼比，ｆ為周期策動(dòng)力幅值。將Duffing方程稍微變形，使變形后的Duffing方程可以測(cè)量任一頻率的待
檢信號(hào)，經(jīng)推導(dǎo)，其可檢測(cè)任意頻率的周期信號(hào)的形式[2]如下：
                                    其中，ω為周期策動(dòng)力頻率。

    2.2　檢測(cè)的基本工作原理

    混沌系統(tǒng)對(duì)小信號(hào)的敏感性以及對(duì)噪聲的免疫力，使它在信號(hào)檢測(cè)中具有潛力。對(duì)于一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，其參數(shù)的攝動(dòng)有時(shí)會(huì)引起周期解發(fā)生本質(zhì)的變化。用混沌振子來(lái)檢測(cè)微弱正弦信號(hào)正是利用此特點(diǎn)，因此在實(shí)際檢測(cè)時(shí)，可以將待測(cè)信號(hào)作為Duffing方程周期策動(dòng)力的攝動(dòng)，噪聲雖然強(qiáng)烈，但對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的改變無(wú)影響，而一旦帶有特定的信號(hào)，即使幅值較小，也會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生相變。然后通過(guò)辨識(shí)系統(tǒng)狀態(tài)，可清楚地檢測(cè)出是否存在特定信號(hào)。

    2.3　仿真實(shí)驗(yàn)及存在的問(wèn)題

    為了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，利用matlab/simulink軟件建立仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停抡鎸?shí)驗(yàn)如下：

    設(shè)待檢信號(hào)s(t)=Acos(t)+n(t)，其中n(t)為均值為零的白噪聲；A為未知的（周期信號(hào)頻率已知），可將從混沌到周期狀態(tài)的相變作為判斷有無(wú)周期信號(hào)的依據(jù)，即將f設(shè)置在fd（從混沌到周期狀態(tài)的臨界值）。然后將s加入混沌系統(tǒng)后，此時(shí)系統(tǒng)策動(dòng)力變成fdcos(t)+Axcos(t)+n(t)，因?yàn)橄到y(tǒng)對(duì)噪聲有免疫力，所以相軌跡由原來(lái)混沌狀態(tài)，如圖1所示（橫坐標(biāo)ｘ與縱坐標(biāo)ｙ是由方程中的數(shù)字量決定，無(wú)單位）變成穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如圖２所示。

圖1 混沌臨界狀態(tài)

    圖2 穩(wěn)定周期態(tài)

                           
    然后調(diào)節(jié)混沌系統(tǒng)中的策動(dòng)力fd值，當(dāng)調(diào)到相軌跡又出現(xiàn)混沌狀態(tài)時(shí)，則此時(shí)f=f0。那么，fd-f0=A，則測(cè)出待檢信號(hào)幅值。同時(shí)經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，測(cè)得的最低信噪比工作門(mén)限RSN為

    而目前在微弱信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域里，用時(shí)域方法處理信號(hào)的最低信噪比工作門(mén)限只有-10dB，因此用混沌振子檢測(cè)微弱信號(hào)的方法，顯然對(duì)微弱信號(hào)的檢測(cè)理論填補(bǔ)了空白。

    在仿真實(shí)驗(yàn)中,我們發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)問(wèn)題：第一，若系統(tǒng)輸出為混沌狀態(tài)，但如果仿真時(shí)間不夠長(zhǎng)的話，就容易出現(xiàn)誤判，即把仿真開(kāi)始時(shí)出現(xiàn)的似乎是周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤判成絕對(duì)周期狀態(tài)。實(shí)際上隨著仿真時(shí)間延長(zhǎng)后才出現(xiàn)混沌狀態(tài)。因此，此時(shí)若把原本是混沌狀態(tài)判成穩(wěn)定周期狀態(tài)，則檢測(cè)結(jié)果是絕對(duì)錯(cuò)誤的。第二，如果系統(tǒng)輸出本來(lái)就是穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)，但是，由于我們無(wú)法事先知道，所以我們只能通過(guò)肉眼觀察，依靠非常長(zhǎng)的仿真時(shí)間，最終證明了輸出是穩(wěn)定狀態(tài)，那么這種判別方法的工作效率是很低的。針對(duì)以上存在的兩個(gè)問(wèn)題，在本文中，構(gòu)造出一種利用混沌同步檢測(cè)弱信號(hào)的系統(tǒng)，只需判斷混沌系統(tǒng)是否同步，便可得知是否存在被測(cè)量信號(hào)。利用此系統(tǒng)解決了混沌檢測(cè)弱信號(hào)中存在的兩個(gè)問(wèn)題。

    3  基于Chua電路混沌系統(tǒng)同步在信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用研究

    3.1 混沌同步特性^[4]

    所謂混沌同步特性，是指在一定條件下，通過(guò)適當(dāng)連接或耦合兩個(gè)或兩個(gè)以上混沌系統(tǒng)，采用發(fā)送系統(tǒng)的混沌控制信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)接收系統(tǒng)，能夠使這些系統(tǒng)產(chǎn)生完全相同的混沌行為，達(dá)到同步狀態(tài)。

    3.2 基于Chua電路混沌系統(tǒng)同步
   
    計(jì)一個(gè)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)式Chua電路混沌同步系統(tǒng)[5]如圖3，

圖3　驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)式Chua電路混沌同步系統(tǒng)

    當(dāng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)無(wú)外加信號(hào)時(shí)，r(t)=x(t)，兩系統(tǒng)從不同的初始狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段的時(shí)間能完全同步，即x1(t)=x(t)。當(dāng)系統(tǒng)有外加電壓信號(hào)s(t)時(shí)，響應(yīng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)為x(t)+s(t)，只有當(dāng)s(t)<

    3.3 混沌系統(tǒng)同步在弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用

    混沌同步在弱信號(hào)檢測(cè)中應(yīng)用的工作原理是：利用混沌同步系統(tǒng)存在一個(gè)混沌同步控制信號(hào)，混沌同步控制信號(hào)的微小偏差直接影響混沌系統(tǒng)的同步，我們根據(jù)這一特性，將被測(cè)信號(hào)作為混沌同步控制信號(hào)的一部分，當(dāng)有被檢測(cè)信號(hào)輸入時(shí)，引起混沌同步控制信號(hào)的改變從而導(dǎo)致混沌同步系統(tǒng)失去同步狀態(tài)，通過(guò)直觀檢測(cè)混沌同步系統(tǒng)的同步狀態(tài)便可得出是否有被檢測(cè)信號(hào)的存在。

    3.4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    為了進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，利用EWB軟件建立仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停抡鎸?shí)驗(yàn)如下：

    設(shè)待測(cè)信號(hào)為s(t)=Acos(ωt)，A是未知的，角頻率ω可以根據(jù)濾波器確定出來(lái)，當(dāng)無(wú)待測(cè)信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的同步相圖顯示如圖4所示，從圖中我們可以看出，混沌同步系統(tǒng)處于同步狀態(tài)，從而得知這時(shí)沒(méi)有待測(cè)信號(hào)輸入。

    當(dāng)s(t)=Acos(ωt)時(shí)，系統(tǒng)的同步相圖顯示如圖5所示，從圖中我們可以看出，混沌同步系統(tǒng)由于待測(cè)信號(hào)s(t)對(duì)混沌同步控制信號(hào)的干擾，使混沌同步系統(tǒng)處于非同步狀態(tài)，從而得知這時(shí)有待測(cè)信號(hào)輸入。混沌同步控制信號(hào)有10 dB[5]的干擾時(shí)，混沌同步系統(tǒng)失去同步狀態(tài)，因此，待測(cè)信號(hào)的幅值與放大器的放大倍數(shù)和同步控制信號(hào)的干擾存在一定的函數(shù)關(guān)系，由此可求出待測(cè)信號(hào)的幅值。

圖4 混沌同步相平面圖    

圖5 混沌非同步相平面圖

    4  結(jié)束語(yǔ)

    本文分析了基于混沌檢測(cè)弱信號(hào)的原理,針對(duì)目前利用混沌檢測(cè)弱信號(hào)中存在的兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題；構(gòu)造出一種利用混沌同步檢測(cè)弱信號(hào)的系統(tǒng)，利用此系統(tǒng)解決了混沌檢測(cè)弱信號(hào)中存在的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)證明了此方案的可行性，為混沌同步在弱信號(hào)檢測(cè)的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

    總之，不論是基于混沌檢測(cè)弱信號(hào)，還是利用混沌系統(tǒng)同步相結(jié)合檢測(cè)方法都是信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域中的一種新方法，此方法既具有時(shí)域方法的簡(jiǎn)單、直觀，硬件容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，又彌補(bǔ)了常規(guī)方法檢測(cè)門(mén)限高的缺點(diǎn)，將此方法應(yīng)用到實(shí)際工程中去，會(huì)具有廣闊的發(fā)展前景。

    參考文獻(xiàn)

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    [5] 兀旦暉，柯熙政.基于Chua電路混沌同步自保持特性的研究[J].  量子電子學(xué)報(bào)，2004.6, 21（3）：355~359.