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引言

    在煉油廠延遲焦化裝置，保持主精餾塔的操作穩(wěn)定, 特別在焦炭塔波動(dòng)時(shí)，是關(guān)鍵控制目標(biāo)。由于延遲焦化工藝的分批進(jìn)料特性，當(dāng)一個(gè)焦炭塔正在進(jìn)料而另一個(gè)焦炭塔準(zhǔn)備焦化時(shí)，主精餾塔受到影響很大的瞬時(shí)干擾支配。因此，設(shè)計(jì)性能優(yōu)越的控制器，改善主精餾塔的操作穩(wěn)定性就成了目前煉油裝置先進(jìn)控制研究的重要課題。
所謂魯棒控制,就是設(shè)計(jì)一種控制器,使得當(dāng)系統(tǒng)存在一定程度的參數(shù)不確定性及一定限度的未建模動(dòng)態(tài)時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定,并保持一定的動(dòng)態(tài)性能品質(zhì)。由于煉化裝置是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其中存在著各種不確定因素的干擾，而且煉化裝置具有很強(qiáng)的非線性，要實(shí)現(xiàn)精確建模很不容易，因此，基于魯棒控制理論的煉化裝置控制器設(shè)計(jì)成為了煉化裝置先進(jìn)控制研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。

    對(duì)控制問(wèn)題，存在許多種求解方法，現(xiàn)在經(jīng)常使用Riccati方程處理方法以及線性矩陣不等式(LMI)求解方法。

    在近幾年內(nèi),由于線性矩陣不等式(LMI)的優(yōu)良性質(zhì)以及解法的突破,使其在控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)方面得到了廣泛的重視和應(yīng)用。在此之前,絕大多數(shù)的控制問(wèn)題都是通過(guò)Riccati方程或其不等式的方法來(lái)解決的。但是解Riccati方程或其不等式時(shí),有大量的參數(shù)和正定對(duì)稱矩陣需要預(yù)先調(diào)整。有時(shí),即使問(wèn)題本身是有解的,也找不出問(wèn)題的解。這給實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的解決帶來(lái)極大不便,而線性矩陣不等式方法可以很好地彌補(bǔ)Riccati方程方法的上述不足。在解線性矩陣不等式時(shí),不需要預(yù)先調(diào)整任何參數(shù)和正定對(duì)稱矩陣。因此采用LMI方法設(shè)計(jì)控制器有很多的優(yōu)點(diǎn)。

1、 控制問(wèn)題的線性矩陣不等式（LMI）解法介紹

    在魯棒控制中，系統(tǒng)描述如下：

                                        （1）
其中：

 
將控制器（2）應(yīng)用到系統(tǒng)（1）后得到的閉環(huán)系統(tǒng)是
  

 圖1   延遲焦化系統(tǒng)模型

         
    原料油（減壓渣油）經(jīng)換熱及加熱爐對(duì)流管加熱到，進(jìn)入分餾塔下部，與來(lái)自焦炭塔頂部的高溫油氣（ ）換熱，一方面把原料油中的輕質(zhì)油蒸發(fā)出來(lái)，同時(shí)又加熱了原料（約）及淋洗下高溫油氣中夾帶的焦末。原料油和循環(huán)油一起從分餾塔底抽出，用熱油泵送進(jìn)加熱爐輻射室爐管，快速升溫至約 后，分別經(jīng)過(guò)兩個(gè)四通閥進(jìn)入焦炭塔底部。熱渣油在焦炭塔內(nèi)進(jìn)行裂解，縮合等反應(yīng)，最后生成焦炭。焦炭聚結(jié)在焦炭塔內(nèi)，而反應(yīng)產(chǎn)生的油氣自焦炭塔頂逸出，進(jìn)入分餾塔，與原料油換熱后，經(jīng)過(guò)分餾得到氣體、汽油、柴油、蠟油和循環(huán)油。

    2.2 精餾塔的數(shù)學(xué)模型

    嚴(yán)格來(lái)講．精餾塔的數(shù)學(xué)模型為復(fù)雜的高階非線性的數(shù)學(xué)模型。此模型由于形式復(fù)雜，非常不適合優(yōu)化控制器的設(shè)計(jì)和求解。工程上常用的方法是：在擾動(dòng)不大的范圍內(nèi)，用低階線性化模型近似替代高階非線性模型來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 本文選擇狀態(tài)變量物理意義明確的分段集結(jié)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降階簡(jiǎn)化，然后再線性化得到精餾塔的低階線性化數(shù)學(xué)模型．并以此作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制模型，某模型塔的非線性數(shù)學(xué)模型經(jīng)簡(jiǎn)化和線性化后為3階線性化模型，形式如下：
  

    2.3基于LMI解法的魯棒精餾塔控制器的設(shè)計(jì)

    對(duì)于線性矩陣不等式的具體求解，matlab開(kāi)發(fā)了專門(mén)的求解工具箱（LMI工具箱）。由于線性矩陣不等式（4）是矩陣變量X,W的一個(gè)線性矩陣不等式，因此可以應(yīng)用LMI工具箱中的求解器feasp來(lái)求解該線性矩陣不等式。進(jìn)而如果該線性矩陣不等式有可行解，則可用dec2mat函數(shù)求得可行解X，W，則可構(gòu)造精餾塔系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)反饋控制器。

    應(yīng)用matlab提供的LMI工具箱中的feasp，和dec2mat求得：


    應(yīng)用matlab中的spol函數(shù)可以求得設(shè)計(jì)的反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)為 

 可見(jiàn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)用splot函數(shù)可以得出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線和波特圖。如下：
      

圖4   塔頂溫度的變化量

圖5  塔頂溫度的變化量