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    孟令雅（1973—）
女，河南南陽人，講師，碩士，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程。

1  引言

    PID控制由于其算法簡單、魯棒性好在過程控制中獲得了廣泛的應(yīng)用，但是經(jīng)典的Z-N算法整定的PID參數(shù)卻不是最佳的，為此需要研究更好的算法來優(yōu)化PID控制器的參數(shù)。目前已經(jīng)出現(xiàn)一些優(yōu)化PID控制器參數(shù)的方法，如單純形法、梯度下降法、專家整定法等。雖然這些方法都具有良好的尋優(yōu)特性，但是卻存在著一些弊端，如單純形法對初值比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)，專家整定法過分依賴專家的經(jīng)驗(yàn)等等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和智能控制理論的發(fā)展，近幾年來，基于仿生優(yōu)化算法的PID參數(shù)優(yōu)化取得了很多成果[1~4]。

    蟻群算法是一種新型的仿生優(yōu)化算法，采用并行計(jì)算機(jī)制，具有收斂速度快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，特別適合求解組合優(yōu)化問題。本文將蟻群算法和PID控制算法相結(jié)合，利用蟻群算法的全局尋優(yōu)能力來優(yōu)化PID控制器的三個(gè)參數(shù)，仿真表明所設(shè)計(jì)的智能PID控制器具有良好的控制性能。

2  蟻群算法

    蟻群算法是意大利學(xué)者Dorigo Macro在1991年提出的一種新型的仿生優(yōu)化算法，它是一種基于種群的啟發(fā)式搜索算法，充分利用了蟻群能夠搜索到從蟻巢到食物源之間最短路徑的集體尋優(yōu)特征來構(gòu)造最優(yōu)解，在組合優(yōu)化問題的求解中獲得了廣泛的應(yīng)用，目前對蟻群算法的研究已經(jīng)由單一的旅行商問題滲透到了多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域，如調(diào)度問題、背包問題、車輛路徑問題、連續(xù)函數(shù)優(yōu)化、故障識別、數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理等等。

    以最常用的Ant-Cycle模型為例，蟻群算法尋優(yōu)的過程大致可以分為三個(gè)步驟：

    （1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移。按照啟發(fā)式搜索規(guī)則，首先根據(jù)初始信息素大小和啟發(fā)信息，按照公式（1）和（2）計(jì)算第K只螞蟻從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率，螞蟻選擇轉(zhuǎn)移概率大的城市作為轉(zhuǎn)移的目標(biāo)。

    （1）

                         （2）
        
    其中，表示第K只螞蟻從城市i轉(zhuǎn)移到城市j的概率；是城市i到城市j之間路徑上的信息素；allowed_k表示螞蟻K允許轉(zhuǎn)移的城市集合；d_ij表示城市i到城市j之間的距離；是信息啟發(fā)式因子，表示軌跡的相對重要性，越大，螞蟻越傾向于選擇以前走過的路徑；是期望啟發(fā)式因子，表示能見度的相對重要性， 越大，螞蟻越傾向于選擇局部最短路徑。

    （2）計(jì)算最短路徑。當(dāng)每只螞蟻都遍歷了所有城市之后，就完成了一次循環(huán)。計(jì)算每只螞蟻在本次循環(huán)中走過的路徑的總距離，并進(jìn)行比較，距離最短的路徑作為本次循環(huán)的最優(yōu)解。

    （3）更新信息素，開始下一次循環(huán)。按照公式（3）、（4）和（5）更新路徑上的信息素。
                 （3）
                 （4）
                 
          （5）

其中，L_k是第K只螞蟻在本次循環(huán)中走過的路徑的總距離；是信息素的揮發(fā)系數(shù)，0<<1 ；Q是信息素強(qiáng)度。可以看出，路徑上的信息素一邊隨時(shí)間揮發(fā)，一邊根據(jù)螞蟻的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行累加。而且在上次循環(huán)中經(jīng)過的路徑越短，則路徑上的信息素增加就越多。而從（1）式可以看到，路徑上的信息素越大，該路徑被選擇的幾率就越大，從而形成了一個(gè)信息的正反饋效應(yīng)，最后幾乎所有的螞蟻都選擇了最短路徑，即蟻群找到問題的最優(yōu)解。

    蟻群算法的數(shù)學(xué)模型雖然不是很復(fù)雜，但是算法在實(shí)現(xiàn)時(shí)卻不是那么容易。在蟻群算法中，存在著幾個(gè)非常重要的關(guān)聯(lián)參數(shù)：、，、Q以及蟻群中的螞蟻個(gè)數(shù)m，它們都與算法的收斂性和快速性密切相關(guān)，在應(yīng)用時(shí)必須正確選擇這些參數(shù)的組合，才能發(fā)揮算法的優(yōu)勢，否則可能導(dǎo)致算法的不收斂。然而遺憾的是，到目前為止，蟻群算法的參數(shù)選擇還沒有統(tǒng)一的理論依據(jù)。許多學(xué)者對此進(jìn)行了深入的研究，取得了一些卓有成效的成果。蟻群算法的創(chuàng)始人Dorigo Macro在文獻(xiàn)[5]中給出了參數(shù)的一般范圍，文獻(xiàn)[6]對參數(shù)選擇進(jìn)行了數(shù)字仿真研究，給出了參數(shù)  、、 的一般選擇方法，文獻(xiàn)[7]提出了參數(shù)選擇“三步走”的原則。根據(jù)這些研究成果，結(jié)合具體的控制過程，就可以得到蟻群算法中關(guān)聯(lián)參數(shù)的一個(gè)優(yōu)化組合。

3  基于蟻群算法的PID參數(shù)優(yōu)化

    以單位負(fù)反饋系統(tǒng)為例，基于蟻群算法的智能PID控制系統(tǒng)如圖1所示。

    為了優(yōu)化PID參數(shù)，首先需要定義蟻群算法尋優(yōu)的評價(jià)函數(shù)，通常可以選擇衡量控制性能的誤差目標(biāo)函數(shù)ISE 、IAE、ITAE等作為評價(jià)函數(shù)。根據(jù)偏差的大小和所定義的評價(jià)函數(shù)，利用蟻群算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，就可以得到PID控制器的三個(gè)參數(shù)。

    以工業(yè)過程中典型的帶有純滯后的二階被控對象為例，設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為，選擇基本蟻群算法的參數(shù)為：，性能評價(jià)函數(shù)為

ITAE，即：優(yōu)化后的的PID控制器參數(shù)為： ，閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，其中實(shí)線表示基于蟻群算法優(yōu)化的PID控制曲線，虛線表示基于Z-N法整定的PID控制曲線。

圖2   基于ACA和Z-N設(shè)計(jì)的單位階躍響應(yīng)曲線