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案例頻道引言
高性能的三相感應電動機在工業生產、國防和民用等領域有著廣泛的應用。然而，由于感應電機是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，要對它進行高性能的控制是相當困難的。很多學者多年來對感應電動機的控制作出了巨大的貢獻，也取得了突出的成就。目前對感應電機的控制主要是采用德國學者1971年提出的感應電機磁場定向的矢量控制，這是基于感應電動機的精確數學模型。由于基于精確數學模型的矢量控制方法對電動機參數的穩定性要求很高，在電動機參數發生變化時控制系統的抗負載擾動能力并不是很好，系統的魯棒性能比較差，所以這種方法很難得到理想的控制性能。由于神經網絡具有萬能逼近和自學習的能力，并且隨著神經網絡理論的快速發展，為解決感應電機的高性能控制提供了一種良好的方法。我國學者舒懷林教授于1997年提出了一種PID神經元網絡，這種神經網絡具有收斂速度快，訓練和學習時間短，且不易陷入局部極小點等優點。如果把PID神經元網絡引入到感應電動機的控制中來，可以取得比較理想的效果。
一、 感應電動機的矢量控制原理
從本質上說基于PID神經元網絡的感應電動機控制還是屬于磁場定向的矢量控制。由感應電動機的動態多變量數學模型經過坐標變換，按照不同坐標系下磁動勢相同的原則，把感應電機的物理模型等效地變換成坐標旋轉的直流電動機模式。如圖1所示，M、T坐標系是相對于定子以角速度ω1(同步速)旋轉的坐標系。若轉子的角速度為ω，則M、T坐標系相對于轉子的角速度為ωs=ω1-ω，即轉差角速度。取M軸方向與轉子磁鏈矢量ψ2方向一致，即所謂的轉子磁場定向。由交流電動機的數學模型，經坐標變換后可得在M、T坐標系中籠型異步電動機的數學模型。
其中式中im1、it1——定子電流在M、T軸分量
Lm——定、轉子間的互感
Lr——轉子繞組每相的自感
R2——轉子繞組每相的電阻
p——求導算子
此時經過推導可得到電機的轉矩方程和轉子磁通方程如下：
式中Te——電機的電磁轉矩
np——電機極對數
，也就是說通過轉子磁場定向的旋轉坐標變換，三相交流感應電動機可以等效成同步旋轉坐標系下的勵磁電流為im1，電樞電流為it1的直流電機，并且等效直流電機的磁通為原交流感應電機的轉子總磁通ψ2。那么對感應電動機的控制就可以模仿直流電動機的控制方法了。直流電動機在調速過程中磁通總是恒定的，所以電機的轉速與電壓之間存在線性的關系，很顯然，如果交流感應電動機要達到直流電動機的控制效果，那么也應該保證磁通不變。既然感應電機能等效成旋轉的直流電機，那么可以模仿直流電動機控制，以感應電動機的轉子總磁通ψ2和轉子轉速ω為輸出變量。為了得到良好的轉速控制效果，必須保證在調速過程中ψ2保持不變。因此可以對轉子總磁通ψ2進行閉環控制，設計一個良好的控制器使轉子轉速與轉子總磁通實現解耦控制。其矢量控制系統結構如圖2所示。這是基于參數的解析控制方案。
圖2 具有轉速、磁鏈閉環控制的直接矢量控制系統結構
事實上，通過解析方法實現轉速和轉子總磁通的解耦控制是比較困難的，而且解析法所得到的解耦控制效果也不是很理想。PID神經元網絡能夠實現多變量系統的廣義解耦，每個被控量都按其給定值變化，不受其他被控量的給定值影響，具有良好的動態和穩態響應特性
1、 單變量PID神經元網絡結構（SPIDNN）
SPIDNN是一個三層前向神經元網絡，為2×3×1結構，它的輸入層有兩個神經元，接收外部輸入信息，隱層有三個神經元，分別為比例元、積分元和微分元，完成比例、積分和微分運算，輸出層只有一個神經元，完成控制規律的綜合和輸出，其結構如圖3所示。
圖3 SPIDNN結構圖
，其比例系數為1。2）、積分元（I）在K時刻的狀態為
3）、微分元（D）在K時刻的狀態為
其中
為神經元的總輸入量
為神經元的非線性輸出函數，Wij為連接權值。2、 多變量PID神經元網絡結構（MPIDNN）
MPIDNN是SPIDNN的擴充和發展形式，它仍然是三層前向網絡，由多個SPIDNN子網交叉并聯而成的。如果被控對象為M個輸入，N個輸出，該MPIDNN就有2N個輸入單元，隱含層有3N個處理單元，構成2N×3N×M結構的網絡。它的輸入層到隱含層是按子網獨立的，而其隱含層至輸出層的連接權則是相互交叉連接的，使整個多輸出PIDNN結合為一體。其結構如圖4所示。
圖4 MPIDNN結構圖
在PID神經元網絡控制系統中，以MPIDNN來取代解析控制系統中的轉子總磁通調節器和轉子轉速調節器以及其他非線性部分。MPIDNN作為整個感應電機控制系統中的控制器，并要求實現轉子總磁通和轉子轉速的解耦控制，則MPIDNN必須要滿足四輸入兩輸出，構成4×6×2的網絡，其中外部輸入有兩個，一個是轉子總磁通的給定值，另一個是轉子轉速的給定值，而兩個輸出中一個是等效直流電機的勵磁電流控制量 ，另一個是電樞電流的控制量 。控制系統的結構圖如圖5所示。
圖5 PID神經元網絡控制系統結構圖
為最小。式中l為每批采樣點數，n為被控變量個數。在本系統中采樣點數l=100，被控變量個數n=2。網絡通過訓練和學習，調整MPIDNN的連接權重值，使系統達到解耦的目的。假設n0為學習的步數，那么根據MPIDNN理論，隱含層至輸出層的權重值迭代公式為
，由于多變量對象的輸出和輸入之間存在耦合作用，經推導，上式中
,其中h為輸出層神經元序號，s為子網的序號，j為子網的隱含層神經元序號，
為隱含層各神經元輸出值，
為隱含層至輸出層的連接權重值，
為系統輸入變量K時刻的采樣值，
為系統輸出變量K時刻的采樣值。而輸入層至隱含層之間的權重值可以用
推導公式進行迭代計算。上式中i為輸入層神經元序號，
為隱含層神經元的總輸入，
為隱含層的輸出狀態。為訓練系統的解耦性能，可以用以下三種類型的階躍給定輸入作為訓練輸入變量
,其中r1為轉速給定輸入，r2為轉子總磁通給定輸入，把這三個階躍輸入分別代入網絡，并設定輸入層至隱含層比例元和微分元連接權初始值為，輸入層至隱含層連接權初始值為
，隱含層至輸出層連接權初始值為
，學習步長為 。這樣經過100步的訓練后整個神經網絡控制器可以使系統達到比較好的控制效果。三、 系統仿真結果分析
利用MATLAB中自帶的神經網絡工具箱，按照系統的控制結構連接系統仿真結構，設置好網絡各層的連接權初值，并設定學習不長，把實驗所測量得到的數據導入網絡中進行訓練。
由于系統只是用神經網絡控制器來取代傳統的解耦器和控制器，實際上還是對感應電機的變換模型進行控制，因此在變換環節還需設置電機的參數。而轉子磁鏈檢測環節仍然采用傳統的按磁場定向二相旋轉坐標系轉子磁鏈觀測模型。這種觀測模型依賴于電機參數T2和Lm，所以控制精度在一定程度上還要受到參數變化的影響。仿真是根據實際電機的設置仿真參數的。這里取一臺額定功率為1.1KW的籠式感應電機為例，其參數為：額定轉速1400rpm，極對數2，定子電感0.574H，轉子電感0.58H，互感0.55H，轉子慣量0.0021kgm，定子電阻5.9Ω，轉子電阻5.6Ω，額定負載為7.5Nm。系統仿真的結果如圖6所示。
（a）
(b)
(c)
圖6 系統解耦控制的仿真輸出
四、 結束語
通過對基于PID神經元網絡的感應電機矢量控制系統的仿真分析中可以看出，這種控制方法可以在一定程度上解決傳統控制方法中所存在的缺點，可以得到比較理想的控制性能。為提高感應電機的控制性能提供了一種有效途徑。系統中的轉子磁鏈觀測環節其實也可以用神經網絡辨識的方法來取代依賴于參數的傳統觀測模型，使轉子磁鏈的檢測精度不受參數變化的影響，因此系統還有待于進一步的改進。
參考文獻：
1陳伯時．電力拖動自動控制系統（第2版）［M］．機械工業出版社，2004．
2戴先中．多變量非線性系統的神經網絡逆控制方法［M］．科學出版社，2005．
3 舒懷林．PID神經元網絡及其控制系統［M］．國防工業出版社，2006．
4樓順天．基于MATLAB的系統分析與設計——神經網絡［M］．西安電子科技大學出版社，1998．
5 爾桂花 竇曰軒．運動控制系統［M］．清華大學出版社．2002．
作者簡介：
蘇遠平，男，1977年8月生，漢族，江西理工大學機電工程學院碩士研究生，江西理工大學南昌校區教師，助教，主要從事運動控制系統和智能控制的研究工作。
陳善富，男，漢族，江西理工大學碩士研究生導師，教授，主要從事運動控制系統和檢測儀表的研究。
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號