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    霍浩（1983-）
男，河北邢臺人，碩士研究生，研究方向為過程控制算法的研究。

基金項目：四川省教育廳重點項目（2004A134）

摘要：基于灰色理論與神經網絡相結合能改進預測精度的思想，本文將神經網絡與灰色預測PID控制器相結合，利用神經網絡來在線調節PID控制器參數以適應模型時變的要求。論述了其原理并將其應用于實際雙容水箱液位控制系統，以克服模型不確定性帶來的不利影響，從而實現對二階液位對象的有效控制。通過MATLAB進行了算法的驗證和仿真，并利用xPC技術進行了實時控制，結果表明此改進算法比常規PID控制具有更好的效果。

關鍵詞：雙容水箱；BP神經網絡；灰色理論；PID；MATLAB/xPC

Abstract: In this paper, based on the idea that the combination of grey theory and neural network can improve the forecasting precision of system, by integrating neural network and grey forecast PID controller,, we use the BP neural network to regulate online PID controller model parameters to adapt the changing requirements. In order to overcome model adverse effects of changes so that we can control effectively the second-order level system, we analyze the principles of the algorithm and apply it in the two-tank water control system, The algorithm is simulated by Matlab and xPC technology, and the result shows that the improved algorithm is more effective on improving parameter forecasting precision than the previous single PID algorithm.

Key words: Two-tank water system；neural network；grey theory；PID； MATLAB/xPC

1 引言

    預測控制是當前研究的熱點之一。而灰色預測控制方法不需要預先掌握對象的數學模型，而是實時在線建模。其數列預測不僅可以做“近期”預測，而且也適合于做“長期”預測，這對克服時滯系統帶來的不利影響是非常合適的。灰色預測控制是將控制理論與灰色系統理論相結合的一種新型控制方法。灰色預測是用灰色模型(GM)進行的定量預測，灰色控制是對本征特性灰色系統的控制，或系統中含灰參數的控制，或用GM構成的預測控制，灰色系統理論是處理不確定量的一種有效途徑[1]。

    由于不確定部分對控制的影響不能忽略，使針對系統模型的PID控制器難于適應各種不確定性。許多學者提出對不確定部分建立灰色預測模型，在有限步數后，根據參數對不確定部分進行一定的補償，以減小其影響，已取得了一定的控制效果，但控制精度還不是很高。由于BP神經網絡具有在線快速學習的能力，有逼近線性或非線性函數的優良特性，與灰色預測相比，神經網絡預測精度較高，且誤差可控。為此,本文提出BP網絡的智能灰色預測，對不確定部分建立BP神經網絡的灰色預估模型，結合PID控制，使灰色PID控制器在線進行灰色預測和控制。灰色預估模型可根據系統的參數變化來自動調節預測補償值，對系統響應具有適應性，從而獲得更好的控制性能。

2 BP神經網絡的自適應灰色預測PID控制器設計

    PID控制要取得較好的控制效果，就必須通過調整好比例、積分和微分三種控制作用，形成控制量中既相互配合又相互制約的關系[2]，這種關系不一定是簡單的“線性組合”，而是從變化無窮的非線性組合中可以找出最佳的關系。神經網絡所具有的任意非線性表達能力，可以通過對系統性能的學習來實現具有最佳組合的PID控制，采用BP網絡，可以建立PID控制的三個參數kp、ki、kd自學習的PID控制器。基于BP網絡的灰色預測PID控制系統結構如圖1所示[3]。

    控制器由三部分組成：

    (1) 經典的PID控制器：直接對被控對象過程進行閉環控制，并且三個參數kp、ki、kd為在線整定方式；

    (2) 灰色預測部分；

    (3) 神經網絡NN部分：網絡輸出層神經元的輸出狀態對應于PID的三個可調參數kp、ki、kd進行自適應調整，適應模型時變的要求。

    采用神經網絡BP算法作為控制器，就不必隨著被控對象的模型參數的變化而變化控制器的參數，而是將被控對象的輸出與給定值間的偏差信號作BP算法的輸入數據，由BP算法根據自學習的結果，得出輸出信號去控制實際對象，從而實現自適應控制。

    經典增量式數字PID的控制算法為：

        （1）

    式中，kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數。

    采用三層BP網絡，其結構如圖2所示，網絡輸入層的輸入為式中，輸入變量的      

         （2）

    個數取決于被控系統的復雜程度。網絡隱含層的輸入、輸出為

         （3）

    式中，：隱含層加權系數；上角標(1)、(2)、(3)分別代表輸入層、隱含層和輸出層。

    隱含層神經元的激勵函數取正負對稱的Sigmoid函數。

        （4）

    網絡輸出層的輸入輸出為

         （5）

    輸出層輸出節點分別對應三個可調參數kp、ki、kd。由于kp、ki、kd不能為負值，所以這里輸出層神經元的活化函數取非負的Sigmoid函數：

       （6）

    取性能指標函數為

           （7）

    按照梯度下降法修正網絡的權系數，即按E(k)對加權系數的負梯度方向搜索調整，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項

           （8）

    式中，為學習速率；為慣性系數。

         （9）

        （10）

    由于未知，所以近似用符合函數sgn取代，由此帶來計算不精確的影響可以通過調整學習速率來補償。

    由公式(6)和公式(10)，可求得

       （11）

        （12）

       （13）

    上述分析可得網絡輸出層權的學習算法為

        （14）

       （15）

    同理可得隱含層加權系數的學習算法。式中：為動量系數，值越大則權系數調整的慣性越大，使調節盡快脫離飽和區。

              （16）

        （17）

             （18）

    基于BP網絡的自適應灰色預測PID控制器結構如圖1所示，該控制器控制算法歸納如下：

    注意：網絡的輸入：由于S型非線性函數F(x)隨著的增大，梯度下降，并趨于0，不利于權值的調整。因此，希望工作在較小的區域，故網絡的輸入要予以考慮，即若實際問題給以網絡的輸入量大于1，需作歸一化處理。

    首先以各工況的最優PID參數作為BP神經網絡的訓練樣本，離線學習NN，得到各層加權系數的初值和，根據離線學習的信息，轉入對被控對象實施控制，同時在線自學習。

    (1) BP神經網絡初始化：確定BP網絡的結構，即確定輸入層節點數M和隱含層節點數Q，并給出各層加權系數的初值和，選定學習速率和慣性系數，此時k=1；

    (2) 采樣得到和，計算該時刻誤差
   
    (3) BP網絡的輸入量進行歸一化處理；

    (4) 計算神經網絡NN各層神經元的輸入、輸出，NN輸出層的輸出即為PID控制器的三個可調參數kp、ki、kd；

    (5) 由公式計算(6)PID控制器的輸出u(k)；

    (6) 進行神經網絡學習，在線調整加權系數(k)和(k)，實現PID控制參數的自適應調整；

    (7) 置k=k+1，返回到(1)。

3 仿真實驗

    3.1 MATLAB進行算法的驗證和仿真

    因大時滯的存在,給對象施加一個控制量后,要經過一個較長的滯后時間才能看到控制的效果,從而產生明顯的超調,使得系統的穩定性變差,調節時間延長,控制難度加大。而液位系統是工業過程控制中較常見的單容自衡對象，是一種典型的純滯后對象。本文采用雙容水箱作為被控對象取，這里以液位模型滯后時間增大(即模型的滯后時間由0.3~0.35min變化，可寫成0.3+0.05×(1－exp(－0.02×k))的形式)的情況，神經網絡采用4-5-3的結構。經過反復的仿真與對比，在這里取定值R=1，數據采樣間隔Ts=0.01min，建模維數m=5，預測步數k1=8，仿真結果如圖3所示。

    從圖中可以看出，在對象參數發生變化后，本文所提出的控制策略具有明顯的優越性。該方法的控制效果優于常規的PID控制，通過BP神經網絡不斷地在線調整kp、ki、kd三個參數，克服模型時變帶來的不利影響，適應對象參數的變化并表現出良好的控制品質，具有較強的魯棒性和自適應能力。

圖4   模型時變時，對應kp、ki、kd的變化

4 結論

    本文提出的基于BP網絡的智能灰色預測PID控制器，可以同時進行灰色系統的預測和控制。由于BP神經網絡具有快速學習的能力，能對系統的未知部分作在線預估控制精度。通過MATLAB離線仿真和xPC技術進行了實時控制結果表明，本文方法可顯著提高系統的動態特性，控制效果優于常規的PID控制，能適應時變模型并表現出良好的控制品質,具有較強的魯棒性和自適應能力。

其它作者：

    畢效輝（1954-），男，教授，碩士，研究方向為對控制過程進行仿真。

    江紹明   西南科技大學 信息工程學院，四川  綿陽  621002

參考文獻

    [1] 劉思峰，郭天榜，黨耀國，等.灰色系統理論及其應用 [M].北京:科學出版社,2000.

    [2] 劉金琨. 先進PID控制及其MATLAB仿真 [M].北京:電子工業出版社,2003.

    [3] 張利萍，李宏光. 灰色神經網絡預測算法在DMF回收過程中的應用[J]. 應用與實踐,2007,16(8):1839~1841.