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王猛（1984- ），男，遼寧工業(yè)大學研究生，（遼寧工業(yè)大學信息科學與工程學院，遼寧 錦州 121001） 研究方向：智能控制。基金項目：遼寧省博士啟動基金項目（項目號：20071096）。
摘要：提出了一種利用遺傳算法來優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的倒立擺智能控制, 利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊推理過程具有函數(shù)等價性, 設計了基于模糊系統(tǒng)的RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。同時采用改進的遺傳算法優(yōu)化了神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)和權(quán)值。其中利用一種動態(tài)的交叉率和變異率,有效地加快了收斂的速度。最后，利用Matlab軟件對倒立擺進行仿真，仿真結(jié)果表明，該控制具有較好的通用性和控制效果。
關(guān)鍵詞：遺傳算法；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡；動態(tài)的交叉率和變異率；仿真
Abstract: One type of intellectual control of the inverted pendulum which is using genetic algorithm to optimize fuzzy-neural network is presented in this paper. The RBF network structure based on fuzzy system is designed by functional equivalence between RBF neural network and fuzzy reasoning process. Simultaneously, the parameters and weights of neural network are optimized by utilizing the improved genetic algorithm. The speed of convergence is improved efficiently by using dynamic crossover and mutation. Finally, the inverted pendulum is simulated by Matlab. The simulation results show its effectiveness and availability.
Key words: Genetic Algorithm; RBF Neural Network; Dynamic Crossover and Mutation; Simulation
神經(jīng)網(wǎng)絡是對生物神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的模擬，它具有并行計算、分布式信息存儲、容錯能力強以及聯(lián)想記憶功能，同時還具有較強的自適應、自學習能力等一系列的優(yōu)點,因此神經(jīng)網(wǎng)絡的研究受到廣大學者的關(guān)注。另一方面，模糊系統(tǒng)具有能處理不確定性、非線性等問題的能力，其推理方式類似于人類的思維方式。上述兩者具有很好的互補性，其相互結(jié)合構(gòu)成的控制具有很強的自適應能力。
遺傳算法（GA）作為一種基于自然遺傳學機理的優(yōu)化方法，通過采用隨機但有向的搜索機制來尋找全局最優(yōu)解。采用遺傳算法來訓練神經(jīng)網(wǎng)絡可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的快速、全局尋優(yōu)。模糊系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法被認為21世紀人工智能界最具有發(fā)展前途的三個重要領(lǐng)域，它們構(gòu)成了所謂的智能計算或稱軟計算。
本文設計了一種基于改進遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對倒立擺的控制。其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是基于徑向基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡，并利用GA對所有的高斯型隸屬函數(shù)和權(quán)值進行了優(yōu)化。該控制的優(yōu)點在于結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)了自學習、自適應控制。
1模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的設計
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是在借鑒生物局部調(diào)節(jié)和交疊接受區(qū)域知識的基礎上提出的一種采用局部接受域來執(zhí)行函數(shù)映射的人工神經(jīng)網(wǎng)絡。跟傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡相比，其優(yōu)勢在于學習過程收斂速度快,網(wǎng)絡連接權(quán)值與輸出呈線性關(guān)系,具有唯一最佳逼近的特性，并且不存在陷入局部最優(yōu)的問題。更為重要的是，采用RBF設計模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的最大優(yōu)勢在于RBF網(wǎng)絡與模糊推理過程具有函數(shù)等價性，這個等價性將兩種不同構(gòu)造的系統(tǒng)在函數(shù)上統(tǒng)一起來，使網(wǎng)絡的參數(shù)和運算有了明確的物理意義。文中設計了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)
其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一個三層前向輸出網(wǎng)絡,輸入層與隱層直接連接。輸入層的輸入變量為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋量，其中
是一個輸入樣本向量。把輸入變量分為7個模糊子集，分別為正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZERO)、負小(NS)、負中(NM)、負大(NB)。模糊推理過程在隱層進行。則第i個隱層節(jié)點的激發(fā)函數(shù)g (X)為以下的公式：
其中m是隱含層節(jié)點個數(shù)；C 為第i個基函數(shù)的中心向量，其元素個數(shù)與X相同， 是一個數(shù)量值，它決定了該基函數(shù)圍繞中心的寬度。 是向量 的歐氏范數(shù)，它表示X和C 之間的距離，采用2-范數(shù)進行計算。g (X)在C 處有唯一的最大值，隨著 的增大，g (X)迅速衰減到零，對于給定的輸入X，只有一小部分靠近X的中心被激活。
每個模糊規(guī)則的控制強度則由隱層和輸出層的權(quán)值給出。RBF結(jié)構(gòu)用模糊控制規(guī)則可表示為：
IF
其中，W 是對應于第m個輸出變量的第i個控制規(guī)則的權(quán)值。
輸出層則是控制對象的控制信號( Y ……Y )。從隱層到輸出層是線性映射,對于第m個輸出變量Y ,可按以下公式計算：
根據(jù)上述三式，很容易看出,每個RBF網(wǎng)絡的隱元按照一個徑向?qū)ΨQ函數(shù)計算其輸出，輸入離隱元的中心越近，獲得的輸出也越大。
2基于改進遺傳算法的設計
2.1遺傳算法簡介
遺傳算法是由Holland教授提出的模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法，是一種宏觀意義下的仿生算法。其對于多變量、目標函數(shù)不可微或不確定問題解的尋優(yōu)，比傳統(tǒng)的優(yōu)化方法有著更廣泛的適應性。由于遺傳算法在搜索時不依賴于梯度信息，這就使得它可以高效率地發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解或接近最優(yōu)解，因此非常適合于對模糊控制隸屬函數(shù)的調(diào)節(jié)和神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值的優(yōu)化。
GA的基本操作算子有三個：選擇(selection)、交叉(crossover)和變異(mutation)。選擇即從當前群體中選擇適應值高的個體以生成交配池(mating pool)的過程。通常采用的方法有輪盤賭法、聯(lián)賽選擇、排序選擇。交叉是把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體的操作。一般有一點交叉、兩點交叉和多點交叉這三種。變異是模擬自然界生物體進化中染色體上某位基因發(fā)生的突變現(xiàn)象，從而改變?nèi)旧w的結(jié)構(gòu)和物理性狀。
2.2利用遺傳算法對倒立擺控制尋優(yōu)的主要步驟
2.2.1倒立擺參數(shù)的編碼策略
仿真的控制對象為一級倒立擺模型,設計一個兩輸入,單輸出的控制系統(tǒng)。輸入變量為小車的位置誤差跟小車擺角的誤差，輸出為小車的控制力。高斯型隸屬函數(shù)輸入變量分為7個模糊子集,而每一個高斯隸屬函數(shù)的輸入都有中心和寬度兩個參數(shù),因此總共有2×2×7=28個參數(shù)。模糊控制規(guī)則數(shù)為49，取隱層神經(jīng)元個數(shù)等于模糊控制規(guī)則個數(shù)，則相應有49個隱層神經(jīng)元個數(shù),即需49個權(quán)值W 用來連接隱層單元到輸出節(jié)點,假設為
。這樣，共有77個參數(shù)和權(quán)值需要用GA來優(yōu)化。針對優(yōu)化的參數(shù)個數(shù),選用的編碼方式為實數(shù)編碼。編碼時先把不同的中心與之對應的寬度順序排列完后再順序排列各個調(diào)節(jié)權(quán)值,這樣做的好處是在交叉算子作用下，中心和寬度在一個個體上同時變化的概率較高，容易實現(xiàn)中心變化時寬度也隨之變化的要求。2.2.2遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)過程
在尋優(yōu)過程的開始,初始種群包含了分布于整個搜索空間的一些染色體。在仿真中,隨機產(chǎn)生60個染色體作為初始種群。在每一個染色體被評估和分配了適應值之后，當前的種群開始進行選擇,來產(chǎn)生下一代種群。采用輪盤賭法來決定新種群的個數(shù)。在新種群建立之后,交配池形成，而后進行交叉、變異。每產(chǎn)生一代種群,評估、選擇、交叉、變異都要被進行,直到最終條件被滿足。
采用二點交叉法進行交叉，而且不同于一些論文中采用的自適應交叉率和變異率，而是采用了一種動態(tài)的交叉率和變異率，如圖2所示。并且,還利用最優(yōu)保留策略進行選擇操作，即讓具有最好適應值的前3個染色體直接復制到下一代。采用上述的方法作用可以使種群更快的收斂。對于適應度函數(shù)的選擇，按照下式進行：
其中,f為適應度，F為目標函數(shù)，g是影響性能曲線的一個常量，A是一非負常量，它須較合理的選擇,以免f太小。其中，N為當前迭代數(shù)，M為最大迭代數(shù)。
圖2 動態(tài)的交叉率和變異率
3仿真
倒立擺作為一個實驗裝置，是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性的系統(tǒng)，具有形象直觀、結(jié)構(gòu)簡單、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變等特點。對倒立擺的研究可歸結(jié)為對非線性、多變量、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究，它在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。因此對倒置系統(tǒng)的研究具有深遠的意義。
倒立擺系統(tǒng)的小車可自由地向左或向右運動，同時擺可在垂直平面內(nèi)自由運動。該系統(tǒng)的動力學方程為：
在仿真時,重力加速度
,小車質(zhì)量
,桿的質(zhì)量
,半長 
，u為作用在小車上的控制力，忽略所有的摩擦力。控制過程為給定小車一個初始狀態(tài)，其值分別為：
控制力u在[-6,+6]上連續(xù)取值,然后控制小車在盡量短的時間內(nèi)回到中心，并且擺角為垂直。其仿真如圖4和圖5所示，控制效果令人滿意。
圖3 小車的速度和位移示意圖
圖4 小車的控制力示意圖
4 結(jié)論
利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習和逼近任意函數(shù)的能力以及其等價于模糊推理的特性，設計了基于遺傳的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡對倒立擺控制，并采用具有動態(tài)交叉率和變異率的遺傳算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)和權(quán)值。仿真結(jié)果表明，基于動態(tài)遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡有一定的通用性和較好的控制效果。
參考文獻
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其他作者：
王艷秋（1955-），女，教授，遼寧工業(yè)大學信息科學與工程學院院長，博士，碩士研究生導師，研究方向：近代交流調(diào)速系統(tǒng)；智能控制。
北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號