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許廣彬 （1969-）
男，在職碩士，淮南聯合大學機電系教師，講師、工程師，研究方向電力電子，工業現場控制技術。
摘要：本文首先闡明了電壓空間矢量和磁鏈矢量相互轉換和依存的數學關系，并在此基礎上對實現接近理想的圓形磁鏈的電動機變頻調速的方法及算法進行探討，主要對輸出矢量所落扇區的判斷，電壓矢量的作用時間及合成給出對應的數學分析，以期改進和優化SPWM變頻控制過程。
關鍵詞：電壓空間矢量；矢量控制；圓形磁鏈；逼近算法
Abstract: In this paper, we firstly illustrate the mathematical and logical conversion relations between the space-vector and the circular flux vector. On the basis of this relationship, we explore the methods and algorithms of the approximately ideal frequency control and primarily give out the corresponding mathematical analysis on the sector location of the output vector, the function time of the voltage space-vector as well as the composition of reference voltage vector in order to improve and optimize the SPWM process.
Key words: space-vector PWM, vector control; circular flux; algorithm
1 SVPWM控制策略
SVPWM是一種依據空間電壓矢量切換來控制逆變器的控制策略。主要控制思路是采用逆變器空間電壓矢量的切換來獲得準圓形的旋轉磁場，可使交流電動機獲得了較好的動態響應性能，并減小了電動機的轉矩脈動。SVPWM控制策略的數學模型是建立于“電機統一理論”和坐標軸系變換理論基礎之上的，模型簡單，物理意義直觀，且便于微機實現。這種控制方法是著眼于如何使電動機獲得幅值恒定的圓形磁場，換句話說，它是以三相對稱正弦波電壓供電時交流電動機的理想磁通圓為基準，根據特定的算法來決定逆變器中電子開關的開斷時刻及開斷寬度產生的實際磁通去逼近基準磁通。
2 電壓矢量與磁鏈矢量的關系
逆變器的輸出電壓us(t)直接加到異步電動機的定子上，則定子磁鏈s(t)與定子電壓us(t)之間的關系為：
（1）
若忽略定子電阻Rs上壓降的影響，則：
（2）
公式(2)表示：定子磁鏈空間矢量
沿著電壓空間矢量
的方向，以正比于輸入電壓的速度移動，通過逐步合理地選擇電壓矢量，可以使定子磁鏈矢量
的運動軌跡納入一定的范圍，沿著預定的軌跡移動。圖1所示是定子磁鏈矢量隨著選擇電壓矢量的不同而運動的軌跡。通過選擇合理的電壓矢量，可使得磁鏈幅值在給定值
和允許的偏差
的范圍內變化，使其平均值基本保持不變。當合理地選擇
的施加順序及時間比例，可形成多邊形磁通軌跡，亦即逼近圓形軌跡。當多邊形的邊數大于40時，可以認為磁通軌跡近似為圓。當磁鏈矢量在空間旋轉一周時，電壓矢量也連續地按磁鏈圓的切線方向運動
弧度，其運動軌跡與磁鏈圓重合。這樣，電動機旋轉磁場的形狀問題可轉化為電壓空間矢量運動軌跡的形狀問題來討論。
圖1 異步電動機定子磁鏈的軌跡
（1）基本電壓空間矢量
在三相逆變電路中，應用最廣的是三相橋式逆變電路。采用絕緣柵極雙極性晶體管（IGBT）作為可控元件的電壓型三相橋式逆變電路，如圖2所示。
圖2 三相電壓型逆變器
假設交流電動機由理想三相對稱正弦電壓供電，
（3）
式(3)中
為電源電壓；
為每相相電壓的有效值；
為電源電壓角頻率。
采用電壓空間矢量的概念，則有：
表1 逆變器的空間電壓矢量
圖2為三相電壓型逆變器的示意圖。對于180°導電型逆變器，其三個橋臂的開關器件總共可以形成八種開關模式，用SA,SB,SC分別標記三個橋臂的狀態，規定當上橋臂器件導通時狀態為1，下橋臂器件導通時狀態為0，則逆變器的八種開關狀態模式對應于八個電壓空間矢量，見表1。
（2）磁鏈形成的原理
設逆變器輸出的三相電壓為UA，UB，UC，由圖2可知加到電動機定子上的電壓為：
USA=UA-UOO，USB=UB-UOO，USC=UC-UOO （5）
電機定子空間電壓矢量US為：
（6）
由于
所以逆變器輸出的電壓空間矢量為：
（7）
由上式可知，在此系統中，對定子側電壓空間矢量的分析，可以轉化為對逆變器輸出電壓空間矢量的分析。
當逆變器輸出某一電壓空間矢量 
（i =1-8）時，電機的磁鏈空間矢量可表示為：
（8）
式(8)中，
為初始磁鏈空間矢量，
為作用時間。
當 
為非零電壓空間矢量時，
從
出發，沿對應的電壓空間矢量方向，以理想磁鏈圓半徑（
）為半徑進行旋轉運動；當
為零電壓空間矢量時，
=
，磁鏈空間矢量的運動受到限制。因此，合理地選擇六個非零電壓空間矢量的作用次序與作用時間，可使磁鏈空間矢量端順時針或逆時針旋轉，形成一定形狀的磁鏈軌跡。一般要求磁鏈軌跡盡可能接近圓形。空間矢量PWM調制技術（SVPWM）與正弦PWM（SPWM）相比，不僅使得電機轉矩脈動降低，電流波形畸變減小，而且其直流電壓利用率增加了15%，數字化實現更加容易。
3 SVPWM的調制逼近算法
實時產生空間向量對稱PWM的控制逼近圓形磁鏈算法的關鍵在于如何實時控制電壓矢量的大小、方位、及其作用時間。SVPWM控制所用的載波信號也是等腰三角形，載波頻率 
。以扇區Ⅲ為例，為了輸出的PWM波形在一個載波周期T內把每個矢量的作用時間都對稱一分為二，同時把零矢量等分給
、
這樣在矢量切換時只有一個開關器件動作，降低了開關損耗和逆變器輸出的諧波含量。那么在控制周期T內產生的開關序列為：
改變時間
、
大小，即可得到不同相位的合成矢量和在其它扇區的PWM調制情況。在控制電路中，只要計算三相脈沖開通的前沿延遲時間
、
、
。用計算機實現開關函數，只需加入預定的開通時間即可。
SVPWM的調制逼近算法的算法流程如圖3所示。
具體步驟為：
(1)判斷 
所在的扇區；
(2)計算空間矢量作用時間；
(3)合成空間矢量。
下面分別進行詳細介紹。
圖3 SVPWM的逼近算法流程圖
3.1 判斷
所在的扇區
在對異步電動機進行分析和控制時，均需對三相進行分析和控制，為了研究方便，進行坐標變換，將三維坐標系(a-b-c)投影到二維坐標系(α-β)上。如圖4所示，劃分為6個區域，稱為扇區。每個區域都有一個扇區號。確定 位于那個扇區是很重要的，因為只有知道 位于那個扇區，才能知道用哪一對相鄰的基本電壓空間矢量去合成 。
圖4 空間電壓矢量的坐標變換及扇區投影
如圖4所示，將α-β坐標系與定子三相坐標系重疊畫在一起，以便描述電壓空間矢量在兩個坐標軸上的相對位置。可知得聯立方程
(9)
計算得到
,
,
后，如果
>0, N1=1否則N1＝0；如果
>0, N2＝1，否則N2＝0；如果 
>0，N3＝1否則N3＝0。扇區的標號計算如下：
令 N1=Sign( 
) N2=Sign( 
) N3=Sign( 
)（Sign（）為符號函數）
扇區號
(10)
3.2 計算空間電壓矢量的作用時間
圖5 空間矢量的關系圖
假設
位于Ⅲ區，且與 軸夾角為30°，則可知：
(11)
(12)
同理可以算出Ⅰ扇區：
(13)
令 X=
Y=
Z=
(14)
則可以通過
所處的扇區建立一個二維時間函數表（見表2），對于不同的扇區
、
，取不同值。
表2 
、
賦值表
、
賦值之后，還要對其進行飽和判斷。隨著參考電壓的增加，輸出電壓的基電壓也線性增加，T逐漸減小，但應滿足
及
若
+
>T，則
、
（15）
3.3 空間矢量的合成
計算出
、
后，可以根據扇區號，計算出各扇區內空間矢量切換點 
、
、
定義三個脈沖占空比參量：
、
、
為最大寬度脈沖前沿切換點，
次寬脈沖的前沿切換點、
最小寬度脈沖的前沿切換點。從圖4各個扇區內空間矢量示意圖，可以得出各扇區內
、
、
的賦值見表3。
表3 三相脈沖的前沿切換點Tcm1、Tcm2、Tcm3賦值表
上述的SVPWM調制逼近控制算法可以總結為：
（1）根據輸入的參考電壓、，計算出空間電壓矢量所處的扇區；
（2）計算兩個有效矢量和零矢量的作用時間
、
、
3）
（3）計算三角波調制后產生的三相PWM脈沖前沿延遲時間
、
、
；
（4）根據扇區號選用各相的空間矢量切換點
、
、
，從而輸出三相SVPWM脈沖控制信號。
4 結論
交流電機的變頻控制目前是大勢所趨，變頻控制方法當前最為流行和高效的是空間矢量控制和直接轉矩控制，前者是模仿直流電機的控制方法，采用數學運算的方法依據異步電動機的動態模型，對電機的轉矩電流分量和勵磁分量分別進行控制而達到控制異步電動機轉矩的目的；后者不是通過控制電流、磁鏈等量間接控制轉矩，而是把轉矩直接作為被控量控制，而是通過在定子坐標系下直接計算與控制電動機的磁鏈和轉矩進而對轉矩實現控制的，可獲得轉矩的高動態性能，本文討論的方法雖然是利用矢量分析方法，但是以使電動機獲得接近理想的圓形旋轉磁鏈為目的，可使電動機獲得近似純粹交流輸入的優良性能。參考文獻
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北京市公安局海淀分局備案號：11010802023656號