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楊勇（1963-）
男，湖北淞滋人，大學本科，自動化控制專業(yè)。
摘 要：為了能夠更好的去除圖像的噪聲和很好的保留圖像的邊緣信息，提出了基于HSV空間的均值移動平滑算法。首先將圖像轉(zhuǎn)化到HSV空間，由于HSV空間三個分量的相關性弱，根據(jù)HSV三個分量不同的特性采取不同的步長進行圖像平滑處理，這樣很好的克服了由于RGB三分量相關性太強不便于分別平滑處理的缺點。試驗表明該方法比基于RGB空間的均值移動算法能更好的滿足對平滑結(jié)果的要求。
關鍵詞：均值移動；圖像平滑；HSV空間
Abstract: For reducing noise and preferably keeping the edge information, the mean-shift algorithm based on the HSV space was proposed. Firstly the image was transferred from RGB space to HSV space. Because the correlation of HSV was very little, H,S and V separately were smoothed based on the different step sizes. This can overcome the drawback that R,G, and B could not be separately smoothed due to their strong correlation. The experiments prove that this algorithm could get better result than the mean-shift based on RGB space.
Key words: mean-shift; image smoothing; HSV space
1 引言
數(shù)字圖像的平滑濾波一直是圖像處理和圖像分析領域的一項重要技術。這方面的研究成果很多，歸納起來主要有以下幾類方法[1]：鄰域平均法、多圖平均法、中值濾波法和頻域低通濾波法等。而本文所用的均值移動法是一種非參數(shù)密度估計梯度法，通過有效的統(tǒng)計迭代算法，使每一個點“漂移”到密度函數(shù)的局部極大值點。均值移動算法的原型“valley-seeking procedure[2]”由Fukunaga和Hostetler在1975年提出，但是并沒有得到學術界的重視。直到1995年Y.Cheng成功將此算法擴展至計算機視覺領域[3-9]，才引起了廣泛的關注。目前它已經(jīng)在圖像分割，圖像平滑和目標跟蹤中得到了廣泛的應用。
傳統(tǒng)的均值移動算法主要集中在RGB空間進行圖像處理。但RGB空間中三個分量的相關性強不利于分別處理。所以本文提出了一種基于HSV顏色空間的圖像平滑算法，即根據(jù)HSV三個分量的不同特性選擇不同的步長進行平滑，然后將平滑結(jié)果進行融合得到最后的平滑結(jié)果。
2 均值移動算法
均值遷移方法利用核函數(shù)的性質(zhì)，無需對整個區(qū)域的概率密度
進行估計，就能利用核對點的梯度進行估計，并進一步導出均值遷移步長。于是在介紹均值移動算法之前首先介紹一下核密度估計。
2.1 核密度估計
目前幾種常用的核函數(shù)分別為均布核、Epanechnikov核、高斯核和裁剪過的高斯核、光滑多項式核。本文用高斯核進行圖像平滑處理。
設d維空間Rd中有n個數(shù)據(jù)點xi，i=1…n，點x關于核函數(shù)K(x)和d×d的對稱正定帶寬矩陣H的多元核函數(shù)密度估計為：
（1）
其中：
（2）
d元核函數(shù)K(x)為具有緊支集的有界函數(shù)，滿足
（3）
（4）
（5）
（6）
式中
為常數(shù)，
是核
的協(xié)方差矩陣。多元核函數(shù)可以由徑向基函數(shù)合成。合成方法主要分為兩種，一種通過徑向基的乘積得到，即
（7）
另一種方法是在Rd空間中旋轉(zhuǎn)
來合成，即
（8）
（9）
式中，
是徑向?qū)ΨQ的，系數(shù)
保證的積分為1。
為簡化處理，通常采用一類特殊的徑向?qū)ΨQ核函數(shù)滿足。
（10）
（11）
式中，系數(shù)
選取的原則是保證
的積分為1，
為非負，遞減、分段連續(xù)的函數(shù)。令帶寬矩陣
，可以進一步簡化密度估計的復雜度，這樣只需確定一個帶寬參數(shù)h>0即可。值得注意的是，首先需要保證特征空間具有效的歐幾里得尺度。這樣核密度估計函數(shù)就可以寫成如下形式：
（12）
由式（10）（12）得到
（13）
在本文中k(x) =
。
2.2 均值移動算法
Mean-shift算法是一種基于核密度估計的無參快速模式匹配算法[3]。設A是嵌入在n維歐式空間X中的有限集合.K(x)中心對稱且滿足
，k(x)定義在x≥0區(qū)間上。k(x)稱為K(x)的輪廓(profile)函數(shù)。于是核密度估計可以寫成：
（14）
使用核K(x)的密度估計梯度為
（15）
設
，于是g對應一新核
。
新核的概率密度為：
（16）
將g(x)代入式(15)得：
（17）
式(17)為均值移動得移動矢量。結(jié)合式(16)得
（18）
于是
（19）
從式(19)可以看出
的運動方向與梯度的變化方向相同，大小與梯度的歸一化值成正比。下面證明均值移動的收斂性。
設如果核k(x)的原型k(x)，
是單調(diào)遞減的凸函數(shù)，則數(shù)列
和函數(shù)
密度收斂，且
單調(diào)遞增。
證明：由于核k(x)為單調(diào)遞減的凸函數(shù)。所以
。(在證明過程中用
代替
)。
因為n有界，所以
為有界函數(shù)，根據(jù)上面推導，可知為單調(diào)遞增函數(shù)，所以收斂。
3 圖像平滑
3.1 顏色空間轉(zhuǎn)換
顏色空間指的是某個三維顏色空間中的一個可見光子集。它包含某個顏色域的所有顏色。顏色空間的用途是在某個顏色域內(nèi)方便地指定顏色。一般圖像常采用RGB三元色彩色空間表示，但RGB三色空間中兩點間的歐氏距離與顏色距離不成線性比例，顏色受亮度的影響很大，各分量之間相關性強。本文采取了相關性弱，便于各分量分別處理的HSV空間進行圖像平滑處理。
3.2 均值平滑
Mean-Shift的特征空間分析技術是獨立于具體應用的，所以可以用來開發(fā)用途廣泛的算法，其中之一就是圖像平滑。
一幅圖像可以表示為一個具有r維矢量（像素）的2維網(wǎng)格，這里當r為1的時候表示灰度圖像，為3表示彩色圖像，若r>3則表示多光譜圖像。網(wǎng)格所在的空間稱為空域，而灰度、色彩、光譜信息所在的空間稱為色度域。在兩個域中都采用歐氏度量。當位置和色度矢量在一個維數(shù)為d=r+2的聯(lián)合域中時，由于這兩者完全小同，必須通過適當?shù)臍w一化處理進行補償。雖然是把這兩種信息(空間和色度)聯(lián)合處理，但在處理時，仍然要有所區(qū)別。而在各自的域內(nèi)，就可以小加區(qū)別地處理。于是，多元核定義為兩個中心對稱的核的乘積，對每個域，歐氏度量使用一個單一的帶寬參數(shù)。公式如下：
（27）
其中
是特征矢量的空間部分，是強度部分，k(x)是用在兩個域的公共函數(shù)式，在本文使用高斯函數(shù)，
和是所用核的帶寬，C是相應的歸一化常數(shù)。用戶只需要設置帶寬參數(shù)(，)，這個參數(shù)通過控制核的大小，決定模式檢測，h也就是濾波時的分辨率。
算法如下：
令
分別表示d維聯(lián)合域中的原始和濾波后像素點。
表示分割后圖像中的第i個像素的標號。
（1）對圖像進行Mean Shift濾彼并把所有關于d維收斂點的信息都保存在
中；
（2）在聯(lián)合域中生成聚類
，把所有在空域距離小于、并且在色度域距離小于的點組合在一起，也就是把相似的收斂點的區(qū)域聯(lián)結(jié)起來；
（3）將屬于一類的象素進行標號，
（p為類的類別號）；
（4）將面積小于一定閾值且色差小于一定閾值相臨區(qū)域合并。
4 實驗分析
本文通過平滑受噪聲污染的狒狒圖像來驗證本算法的有效性。圖1(a)為受噪聲干擾的圖像，圖1(b)為平滑前H分量立體圖，圖1(c)為平滑前S分量立體圖，圖1(d)為V平滑前立體圖。
圖1 原始圖像及其分量圖
圖2為本文算法得到的結(jié)果。圖2(a)為平滑后圖像，圖2(b)為H平滑后立體圖，圖2(c)為S平滑后立體圖，圖2(d)為V平滑后立體圖，H分量的步長取0.1，S分量的步長取0.05，V分量的步長取0.1，空間步長取7。
圖2 HSV空間平滑結(jié)果
圖3為基于RGB空間得到的平滑結(jié)果。圖3(a)為平滑后圖像，圖3(b)為R平滑后立體圖，圖3(c)為G平滑后立體圖，圖3(d)為B平滑后立體圖。顏色空間步長取15，空間步長取7。
圖3 RGB空間平滑結(jié)果
根據(jù)平滑的結(jié)果可以看到，本文所提算法不僅可以將一些不需要的紋理（如胡須和鼻子兩側(cè)）和噪聲平滑掉而且保持了邊界清晰（如鼻子和臉的交界處）。RGB分量平滑的結(jié)果，由于噪聲太大并沒用很好的去除圖像中的一些噪聲。
由于RGB空間中RGB三分量的相關性太強，在噪聲圖像中三分量會受不同程度噪聲的影響。在平滑過程中很難選取對RGB三分量都適應的空間和顏色步長，當噪聲和紋理較大時平滑結(jié)果可能保留部分噪聲和邊界不清晰，當噪聲或紋理較小時可以較好的去除噪聲，但可能使相同顏色特征區(qū)域產(chǎn)生塊效應。
本文所提平滑算法，主要考慮了HSV三分量相關性弱，可根據(jù)每個分量不同的特點選取不同的空間和顏色步長進行平滑處理。可以最大限度的將噪聲的影響去除掉。
5 結(jié)論
本文提出了一種基于HSV顏色空間分變量平滑的方法。此方法很好的克服了RGB空間各分量相關性強，不便于分別平滑處理的缺點。但本算法仍然存在需要改進的地方，如平滑速度不快，HSV各分量的步長非自適應選取，平滑后圖像中有的地方邊界不是很清晰等，這些將在以后的工作中解決。
參考文獻：
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