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    （中船重工第七一○研究所，湖北 宜昌 443003）苗建明
                                  
    苗建明（1979-）男，山西長治人，畢業(yè)于太原理工大學(xué)，碩士，從事海洋設(shè)備研究及海洋物探設(shè)備開發(fā)工作。

    摘要：本文首先對(duì)自行研制的海上地震拖纜自動(dòng)定深器建立了較為詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型，給出了其傳遞函數(shù)模型，然后在Matlab環(huán)境下，利用仿真工具Simulink和控制系統(tǒng)工具箱（Control System Toolbox）中的SISO工具設(shè)計(jì)了經(jīng)典控制器，并且對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明：利用本文所設(shè)計(jì)的控制器，該系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)特性。

    關(guān)鍵詞：拖纜；深度；控制；建模；仿真

    Abstract: A kind of math model of auto-depth dragging cable controller on offshore seismic is proposed in this paper. The transfer function of dragging cable controller is first established, and then the typical controller is obtained by using Simulink and SISO tool in the Control System Toolbox in Matlab.Finally, the control system is simulated and analyzed. The results indicate that the designed controller has good dynamic characteristics.

    Key words: Dragging cable; depth control; modeling simulation

    1 概述

    海上地震拖纜深度控制系統(tǒng)是海上地震石油勘探系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一，主要用于控制數(shù)根長達(dá)十多公里的拖纜在海上地震石油勘探過程中保持在設(shè)定的深度和位置穩(wěn)定運(yùn)行。 其主要通過對(duì)海上地震拖纜多個(gè)節(jié)點(diǎn)處安裝自動(dòng)定深器來實(shí)現(xiàn)深度控制，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)通過壓力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)得該段電纜深度，然后通過微處理器對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，達(dá)到深度自動(dòng)閉環(huán)控制的目的，本文在對(duì)自行研制的定深器系統(tǒng)建立較為詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一經(jīng)典控制器，并且對(duì)其進(jìn)行仿真研究。

    2 電纜深度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

    海上地震拖纜深度控制系統(tǒng)主要通過直流伺服電機(jī)、減速器驅(qū)動(dòng)絲杠螺母機(jī)構(gòu)，帶動(dòng)搖桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行翼板攻角的調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度控制的目的，其工作原理如圖1所示。下面建立其各組成部分詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型。
                     
                  
                                       圖1    海上地震拖纜深度控制系統(tǒng)工作原理圖

    2.1 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

    直流電機(jī)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中經(jīng)常用到的設(shè)備,通常通過控制電樞電壓Va來控制電機(jī)角速度ω（t）, 其傳遞函數(shù)模型如式1所示，其中：Va為輸入電壓，L和R分別為電樞的自感和電路的等效電阻，T（t）和ω（t）為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和輸出角速度，Vemf為轉(zhuǎn)子繞組的反饋電動(dòng)勢(shì)，kf×ω（t）為系統(tǒng)的粘性阻尼，其中，Km為力矩常數(shù)，主要取決于電機(jī)的物理結(jié)構(gòu)；TL為負(fù)載力矩。

    （1）

    2.2 被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型的建立

    這里被控對(duì)象是減速器、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（絲杠、螺母）、翼板及整個(gè)定深器的深度調(diào)節(jié)的通稱。下面逐個(gè)建立其數(shù)學(xué)模型：設(shè)減速器減速比為i，絲杠螺母的螺距為n（mm），螺母的運(yùn)動(dòng)行程為y1（mm），則有以下方程：

    （2）

    搖桿的長度為lmm，翼板的攻角為α°，則有以下方程：

    （3）

    設(shè)升力為Lkg，翼板的升力系數(shù)為CL，ρ為海水密度，v為拖曳速度，b為翼板的展旋比，A為翼板面積，c為翼板平均弦長，CDC為翼板的橫流阻力系數(shù)（可查表求得），Λ為翼板的后掠角，可以得到下面的方程：

    （4）

    （5）

    （6）

    （7）

    將（12）、（13）、（14）式帶入式（11）中得到：

    （8）

    其中：
        

    設(shè)定深器及電纜的等效負(fù)浮力為G(kg)，定深器的深度為h(t)(m)，定深器及電纜的等效質(zhì)量為m，阻尼系數(shù)為c，則有：

    （9）

    聯(lián)立（9）、（10）、（15）、（16）式，則可得到被控對(duì)象完整的數(shù)學(xué)模型。

    對(duì)（9）式求Laplace變換，并且假設(shè)初始條件為零，可以得到減速器和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)模型為：

    （10）
   
    可以看出，減速器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)模型為一典型的積分環(huán)節(jié)。

    由于翼板為非線性環(huán)節(jié)，為求其傳遞函數(shù)，需首先將其線性化：

    將式（10）在α＝0°處線性化，可得

    （11）

    式（15）中，由于，將略去，可得翼板的線性化模型：

    （12）

    對(duì)式（18）、（19）求Laplace變換，得翼板的傳遞函數(shù)為：

    （13）

    對(duì)式（16）求Laplace變換，得：

    （14）

    因此，整個(gè)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)模型為：

    （15）

    3 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真分析

    3.1 直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

      由于在定深器工作時(shí)由于航速的不穩(wěn)定，或者有海流的影響等，可能出現(xiàn)瞬時(shí)的負(fù)載突變，因此應(yīng)該設(shè)計(jì)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，即通過對(duì)系統(tǒng)輸入一定的電壓，使電機(jī)帶動(dòng)負(fù)載以期望的角速度運(yùn)動(dòng)，并要求有一定的穩(wěn)定裕度。本文設(shè)計(jì)的直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型如圖2所示，利用Control System Box中的單輸入單輸出工具來設(shè)計(jì)補(bǔ)償器模型，結(jié)果為C(s)=50/t，圖3為給系統(tǒng)在1s到2s之間加一個(gè)負(fù)載擾動(dòng)TL后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果。從圖中可以看出，本調(diào)速系統(tǒng)明顯的提高了系統(tǒng)抗負(fù)載干擾能力。
  
                    

                 
                                圖3  電機(jī)在設(shè)計(jì)補(bǔ)償器作用下的階躍響應(yīng)曲線
    3.2 電纜深度控制系統(tǒng)校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)及仿真分析

    前面設(shè)計(jì)了電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)和建立了被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，將各參數(shù)帶入其中，可得到階躍響應(yīng)曲線如圖4所示，結(jié)果顯示為不穩(wěn)定系統(tǒng)，因此必須設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)以使系統(tǒng)穩(wěn)定。
               
                                  圖4  被控對(duì)象階躍響應(yīng)曲線
    由于該系統(tǒng)為相位滯后的不穩(wěn)定系統(tǒng)，因此考慮設(shè)計(jì)比例－微分超前控制器，在Matlab的SISO系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具中設(shè)計(jì)系統(tǒng)的補(bǔ)償器C(s)，設(shè)計(jì)結(jié)果為，其根軌跡及系統(tǒng)開環(huán)波德圖如圖5所示，結(jié)果表明，通過加入兩個(gè)微分超前校正環(huán)節(jié)和一個(gè)比例環(huán)節(jié)后，本系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定系統(tǒng)，其幅值裕量為23.1dB，相位裕量為63.7°。
                
                                圖5  系統(tǒng)根軌跡圖及開環(huán)波德圖
    把電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型、被控對(duì)象模型及設(shè)計(jì)的比例微分控制器模型轉(zhuǎn)化為atlab/Simulink環(huán)境下的仿真模型如圖6所示，整個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。從圖中可以看出，系統(tǒng)的上升時(shí)間為0.2s、峰值時(shí)間為0.65s、調(diào)節(jié)時(shí)間為2.45s、最大超調(diào)量為10%。
                     
                                     圖6  系統(tǒng)Simulink模型框圖
              
                                 圖7  系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線
    4 結(jié)語

    本文在首先建立海上地震拖纜自動(dòng)定深器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的經(jīng)典控制器，并且進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器可以為實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)提供了一定的參考依據(jù)。

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    摘自《自動(dòng)化博覽》2010年第六期