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★田長彬，彭勃，馬昕，馬翔雪（山東建筑大學信息與電氣工程學院，山東濟南250101）

★孫玉瓊（濟南市云映傳媒科技有限公司，山東濟南250003）

摘要：為了降低巖土工程災害造成的損失，亟需對工程結構進行實時、長期監測。以FBG（光纖布拉格光柵）為傳感點，以具有防水防潮特性的POM（聚甲醛）材料為柔性基底，采用刻槽方式將傳感點封裝在基底中制作而成的FBG柔性傳感器，經過溫度傳感實驗，表明具有良好的溫度自補償特性。位移傳感實驗中，對傳感點獲取的曲率信息采用三次函數插值后，利用位移重建算法得到的測量點的平均相對誤差分別減小0.77mm（類型1）、12.60mm（類型2）和15.53mm（類型3）。插值后每個測量點的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類型1）、7.06%（類型2）、7.08%（類型3）。表明插值算法有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。設計制作的FBG柔性傳感器可以用于巖土工程變形場的實時監測，具有重要的應用與推廣價值。

關鍵詞：巖土工程；光纖布拉格光柵；柔性基底；溫度自補償；三次函數插值；位移重建算法

1 引言

眾所周知巖土工程結構，如地基、邊坡、隧道和大壩等，在國民經濟發展中發揮了重要作用^[1-2]。目前，由于惡劣的自然環境和較長的設計周期導致許多結構健康問題日益突出，如地基沉降、邊坡失穩、隧道和大壩結構開裂和變形等^[3-4]。這些工程災害每年都會造成不可估量的經濟損失和人員傷亡。為確保工程設施安全運營，對工程結構進行實時、長期監測和自動預警是實現災害從“被動應對”向“主動防控”變革最直接、最有效的方法。

巖土工程所處地質條件復雜、環境惡劣，工程初始階段具有隱蔽性，因此對其進行實時監測具有一定的挑戰性^[5-6]。在過去的幾十年中，專家學者已經研制了一系列監測儀器用于工程結構測量。例如，針對邊坡滑移、路基沉降、橋梁變形的測斜儀、電感式位移傳感器、多點引伸計等；GPS技術和激光掃描技術等主要用于大壩水庫的變形測量。然而，傳統的巖土工程儀器存在易受潮、耐久性差、實時自動監測程度低等缺點，且大多是基于點的監測，無法滿足大型工程結構的智能監測^[7]。基于光纖布拉格光柵（FBG）的傳感器作為一種功能強大、高效的結構健康監測方法得到了廣泛的應用。與伸長計、應變計和千分表等傳統傳感器相比，FBG傳感器具有物理尺寸小、重量輕、不受電磁干擾（EMI）、易于安裝、長期穩定性和波長多路復用等許多優點^[8-9]。近年來，基于光纖光柵的傳感技術越來越受到巖土工程界的關注，在不同的研究領域中也有大量的監測研究報道。研究人員針對與巖土工程結構相關的一些關鍵參數，如內部溫度變化、應力/應變場、垂直沉降和側向變形等^[10-12]，研發了如FBG溫度傳感器、FBG應力/應變傳感器、FBG傾斜傳感器、FBG位移傳感器等一系列FBG類傳感器。這些FBG傳感器實時測量工程結構的位移、應變、傾角等力學參數，進而對工程結構進行安全評估。然而大多數FBG傳感器采用布點的方式監測巖土工程結構的參數，無法對結構整體的位移場進行測量和評估。

近年來，以具有防水防潮特性和彎曲性能良好的柔性材料（比如聚氨酯、聚甲醛、ABS樹脂、聚氯乙烯等）為基底，將FBG傳感器采用表面粘貼或刻槽粘貼兩種方式與柔性材料相結合，研制的FBG柔性傳感器在巖土工程位移場監測中得到廣泛應用。Zhu等人^[13]采用粘貼在棒表面的準分布式FBG傳感器檢測應變分布,然后根據Euler-Bernoulli梁理論計算沿傳感棒的位移分布。研發的新型FBG傳感棒用于實時高精度監測模型大壩的內部位移。Guo等人^[14]研發了一種FBG變形傳感器，其結構包括測斜儀外殼和一系列嵌入FBG傳感器的柔性管。基于“梁單元”方法把FBG檢測到的應變分布轉化成柔性桿的變形位移。該傳感器用于監測邊坡的位移變形。Zheng等人^[15]基于共軛梁法建立了將應變轉換為側向位移的數學方程，設計的FBG測斜儀用于獲取邊坡內部位移。Pei等人^[16]根據經典的超靜定梁理論設計了基于FBG的原位測斜儀，其中管段的變形與安裝在鉆孔中的套管相協調。原位測斜儀用于監測工程結構的變形場。

上述學者的研究成果在各自的應用領域取得了良好的表現，并推動了FBG變形傳感器的發展。基于FBG傳感器測量的應變信息，采用應變-位移重建算法計算柔性基底的變形，由于柔性基底的剛度遠小于工程結構的剛度，因此，柔性傳感器的形狀即可反映工程結構的位移變形。FBG傳感點的布設間隔是影響柔性傳感器位移測量精度的重要因素，考慮到傳感器的制作成本，本文以強度高、彎曲性能良好的POM（聚甲醛）棒為柔性基底。為了保護脆弱的FBG傳感點，采用刻槽方式以100mm間隔將傳感點封裝在柔性基底中。為了提高柔性傳感器對位移的感知精度，采用三次樣條插值算法對傳感點獲取的曲率信息進行插值，然后采用坐標旋轉擬合算法重建柔性傳感器的位移變形，即可得到巖土工程結構的變形場，進而對工程結構的健康狀況提供實時預警。

2  FBG柔性傳感器制作及位移傳感原理

2.1 傳感器制作

如圖1所示，FBG柔性傳感器以高強度、耐腐蝕、耐高溫的POM棒為柔性基底，棒長度為900mm，直徑為5mm，在棒表面沿軸線方向開兩個矩形凹槽（深度和寬度均為1mm），兩凹槽間隔180°。采用塑料焊接技術將兩支FBG傳感陣列植入兩列凹槽內并固定，每個陣列有9支FBG測點，相鄰兩測布點間距為100mm。

圖1 FBG柔性傳感器示意圖

2.2 基于坐標旋轉擬合算法的位移傳感模型

FBG傳感器的中心波長對軸向應變與溫度同時敏感，其中心波長變化量Δλ、應變Δε及溫度ΔT的關系為：

其中，λ是FBG傳感器自由狀態下的中心波長，α_f和ξ分別是光纖的熱膨脹系數和熱光系數，Pe為光彈系數，一般取值為0.22。

FBG傳感器將POM棒劃分為多個微段，每段作為一個檢測單元，檢測單元的末端為測量點。根據材料力學原理^[17]，當柔性傳感器彎曲時，檢測單元的曲率ρ_x為：

其中，Z是傳感點與中性軸之間的距離，Δεx是傳感點的應變。檢測單元中布設于A、B兩對稱側的傳感點，當柔性傳感器順時針旋轉時，傳感點1受拉應變，傳感點2受壓應變，如圖2所示。

圖2 檢測單元測量原理示意圖

由于兩傳感點距中性軸距離相等，由彎曲引起的兩傳感點波長變化大小相等方向相反，而由溫度引起的兩傳感點波長變化方向相同。為了消除溫度對傳感點中心波長的影響，當檢測單元發生彎曲時，檢測單元的應變可以表示為：

由公式（2）和（3）可知，檢測單元的曲率半徑R與傳感點的中心波長變化量的關系為：

因此，通過獲取傳感點的中心波長變化量即可得到檢測單元的曲率半徑。

FBG柔性傳感器可以看作是由許多檢測單元組成，當柔性傳感器發生彎曲時，各檢測單元連續且每個檢測單元曲率半徑R遠大于其長度L，根據微分原理，當檢測單元長度足夠小時，可用檢測單元上傳感點處的曲率代替整個檢測單元的曲率，進而可以將柔性傳感器視為一段連續曲線。該曲線可看作由許多微小圓弧構成，假設第i個圓弧的曲率為ρ_i-1、長度為L_i-1、起點為O_i-1、終點為O_i、半徑為R_i-1、圓心角為θ_i-1（設定逆時針為正，順時針為負）。當已知圓弧曲率和長度時，即可確定圓弧的起點和終點位置，將每個圓弧的起點和終點連接，即可得到整個曲線的形狀。如圖3所示，取O₀、O₁、O₂三點進行分析，令O₀為原點，在O₀處作切線為x₀軸，垂直于x₀軸為y₀軸建立坐標系。

圖3 坐標旋轉擬合算法原理圖

由于曲率和半徑為倒數關系，即R₀=1/ρ₀，又因為θ₀=L₀/R₀，可得O₁坐標：

同理，在O₁處作切線為x1軸，垂直于x₁軸為y₁軸建立新的坐標系，可得O₂坐標：

根據坐標旋轉變換公式，（x₂,y₂）在x₁-O₁-y₁坐標系的坐標與在x₀-O₀-y₀坐標系的坐標有以下關系：

將式6代入式7可得（x₂,y₂）在x₀-O₀-y₀坐標方程。由上可得知O₁、O₂在x₀-O₀-y₀坐標系的坐標，連接兩點后即可完成小圓弧的重構，以此類推可實現整個曲線擬合重建。

傳感點的布設間隔是影響柔性傳感器位移重建精度的重要因素，考慮到柔性傳感器的制作成本，實際制作過程中傳感點的布設間隔為100mm，為了提高傳感器的測量精度，采用三次樣條插值算法對獲取的曲率信息進行插值，具體如下。

當柔性傳感器發生彎曲變形時，對傳感點處獲取的曲率信息采用三次函數進行插值擬合，此時曲率為弧長的三次函數，對于柔性傳感器上第i個傳感點。

上式中，a_i、b_i、c_i、d_i是系數，ρ為檢測點處的曲率，S_i是第i個檢測點到初始點的距離。為保證擬合出的

曲率連續化曲線是絕對平滑的，所以一階微分和二階微分連續關系可知：

在柔性傳感器實際工程應用中初始端固定，其它檢測點自由，因此根據傳感器首尾限制條件即可求出 a_i、b_i、c_i、d_i四個待定系數，然后根據傳感器上每個插值點到初始端的距離求出該點處的曲率。三次樣條插值分割點連接處的曲線光滑，受柔性傳感器彎曲程度影響較小，插值效果較好。

3  實驗與分析

3.1 溫度實驗

為了避免溫度對柔性傳感器測量精度的影響，首先開展溫度標定實驗，驗證FBG柔性傳感器的溫度特性及自補償效果。將柔性傳感器放入恒溫箱中，調節恒溫箱溫度從-20℃到40℃逐步升高，每次升高10℃，恒溫箱溫度測量精度為0.01℃，采用FBG解調儀采集傳感點的中心波長，任選其中一個檢測單元中兩傳感點的溫度響應曲線，如圖4所示。傳感點1和傳感點2分別位于柔性傳感器的A、B兩側，其中心波長變化量與溫度變化量的關系分別為λ₁=0.0110ΔT+0.2181，λ₂=0.0109ΔT+0.2171。因此可利用該檢測單元中兩傳感點中心波長變化量之差實現溫度自補償。

圖4 兩傳感點的溫度響應曲線

3.2 位移傳感實驗圖4兩傳感點的溫度響應曲線

開展FBG柔性傳感器位移傳感實驗，實驗系統的位移傳感標定平臺如圖5所示。柔性傳感器的一端固定在鋪有坐標紙（單元格：mm2）的標定平臺上，設B側固定點坐標為O（0,0），B側各測量點的坐標為P_i（100*i，0），i=1、2...9。傳感器的另一端引出尾纖與解調儀相連接，解調儀解調得到的兩FBG陣列的波長數據通過網線傳輸到電腦。在柔性傳感器不同位置處施加位移使之產生不同的彎曲變形，用高精度位移傳感器（精度為0.01mm）讀取每個測量點的位移。

圖5 位移傳感標定平臺

對柔性傳感器三種典型的彎曲形狀進行標定實驗，每種彎曲類型施加6種不同大小的位移值。對于類型1：在傳感器（900,0）處沿y軸方向施加六種不同大小的位移，分別為80mm、142mm、203mm、262mm、325mm、408mm；對于類型2：在坐標點（500,0）處沿y軸方向施加位移量分別為：70mm、112mm、141mm、156mm、174mm、208mm；對類型3：分別在坐標（500,0）與（900,0）兩點處同時施加y軸方向的位移，六種情況下兩點位移值分別為：51mm/15mm、97mm/49mm、97mm/43mm、124mm/58mm、153mm/73mm、192mm/164mm。利用解調儀采集所有傳感點的中心波長，同時待位移穩定后，采用高精度位移傳感器讀取測量點的真實位移值。針對柔性傳感器每一種彎曲類型任意選取一種位移情況，如圖6所示，對傳感點處曲率進行插值前后采用位移擬合算法得到的測量點位移和真實位移對比。

圖6 不同彎曲類型下插值前后的重構位移和真實位移對比

從圖6中可以看出對傳感點處的曲率進行插值前重構的位移和實際測量的位移之間存在一定的誤差，其中，隨著測量點與固定點的距離增加，類型1，2和3相對誤差逐漸增大，均是第9個測量點的相對誤差最大，分別為8.40mm，34.25mm，54.53mm，可以看出，插值前重構得到的測量點的位移誤差較大。而對傳感點處的曲率進行插值后，三種彎曲類型測量點的誤差明顯減小，最大誤差分別為6.64mm、9.78mm，3.30mm。

三種彎曲類型下，對傳感點處的曲率進行插值前后測量點的平均相對誤差如表1所示。插值后比插值前測量點的平均相對誤差分別減小0.77mm、12.60mm和15.53mm。

表1 測量點的平均相對誤差（mm）對比

插值后三種彎曲形狀各測量點的相對誤差百分比見表2。可以看出，在不同的彎曲形狀下，FBG柔性傳感器每個測量點的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類型1）、7.06%（類型2）、7.08%（類型3）。不同彎曲類型插值后得到的每一個測量點的相對誤差百分比均較小。設計的FBG柔性傳感器性能指標能夠滿足工程上的應用。表明對傳感點處的曲率進行插值有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。

表2 插值后各測量點（MP）的相對誤差百分比（%）

4 結束語

本文以高強度、耐腐蝕、耐高溫的POM棒為柔性基底，采用焊接技術將180°間隔的FBG傳感陣列封裝在柔性基底內部而研發的用于巖土工程變形場監測的FBG柔性傳感器。溫度傳感實驗表明，可利用每一個檢測單元中兩傳感點中心波長變化量之差消除溫度的影響，柔性傳感器具有良好的溫度自補償特性。受柔性棒基體屈服強度及實驗條件等因素限制，對柔性傳感器的三種典型彎曲形狀進行實驗。實驗中針對柔性傳感器不同的彎曲形狀，對傳感點獲取的曲率信息采用三次函數插值后，測量點的平均相對誤差誤差明顯減小，和插值前相比平均相對誤差分別減小0.77mm（類型1）、12.60mm（類型2）和15.53mm（類型3）。插值后每個測量點的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類型1）、7.06%（類型2）、7.08%（類型3）。表明對傳感點處的曲率進行插值有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。本文論述的FBG柔性傳感器可以用于邊坡、路基、橋梁等巖土工程中變形場的實時監測，具有重要的意義與應用推廣價值。

★基金項目：山東省自然科學基金項目（ZR2021QD066）。

作者簡介:

田長彬 （1990-），男，山東濟寧人，講師，博士，現任教于山東建筑大學信息與電氣工程學院，主要研究領域為光纖傳感理論及其應用。

彭 勃  （1992-），男，山東東營人，講師，博士，現任教于山東建筑大學信息與電氣工程學院，主要研究領域為新型光纖傳感技術及在巖土工程的應用。

馬 昕  （1987- ），男，山東濟南人，講師，博士，主要研究方向為新型光纖傳感仿真建模。

馬翔雪 （1991-），女，山東濟南人，講師，博士，現任教于山東建筑大學信息與電氣工程學院，主要研究方向為新型光纖變形傳感優化。

孫玉瓊 （1990-），女，山東青島人，工程師，碩士，現就職于濟南市云映傳媒科技有限公司，主要研究方向為新型光纖傳感器組網配置。

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摘自《自動化博覽》2022年10月刊