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上個世紀(jì)70年代，當(dāng)Avi Wigderson和László Lovász開始他們的職業(yè)生涯時，理論計算機(jī)科學(xué)和純數(shù)學(xué)幾乎是完全分開的學(xué)科領(lǐng)域。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，這兩個學(xué)科之間早已變得極為密切，我們甚至很難分清它們之間的界限。今天，Wigderson和Lovász二人因其在理論計算機(jī)科學(xué)和離散數(shù)學(xué)所作出的基礎(chǔ)性貢獻(xiàn)，獲得了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高獎之一——阿貝爾獎。

1、理論計算機(jī)科學(xué)研究的是計算的能力和局限，其根源可追溯到庫爾特·哥德爾、阿隆佐·丘奇、阿蘭·圖靈，以及約翰·馮·諾伊曼的基礎(chǔ)工作，這些工作為真正的物理計算機(jī)研究的發(fā)展奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

理論計算機(jī)科學(xué)包含了兩個互補(bǔ)的子學(xué)科，一個是算法設(shè)計，另一個是計算復(fù)雜性。前者涉及到為大量的計算問題開發(fā)有效的方法，后者展示了算法效率存在固有的局限性。20世紀(jì)60年代，Alan Cobham等人提出了多項(xiàng)式時間算法的概念，Stephen Cook等人提出了著名的P≠NP猜想。這些工作對整個領(lǐng)域以及Lovász和Wigderson的工作，都產(chǎn)生了重大影響。

理論計算機(jī)科學(xué)是密碼學(xué)的基礎(chǔ)，且它對其他一些科學(xué)領(lǐng)域的影響正日漸明顯。圖形、字符串、排列等離散結(jié)構(gòu)都是理論計算機(jī)科學(xué)的核心，離散數(shù)學(xué)和理論計算機(jī)科學(xué)也自然成了緊密相關(guān)的領(lǐng)域。雖然這兩個領(lǐng)域都從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中獲益良多，但現(xiàn)在反向的影響也越來越大。理論計算機(jī)科學(xué)所帶來的應(yīng)用、概念和技術(shù)，激發(fā)了更多新的挑戰(zhàn)，開辟了新的研究方向，并解決了純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一些重要的未解難題。

在過去的幾十年里，Lovász和Wigderson一直是這一領(lǐng)域中的領(lǐng)軍人物。他們的工作在許多方面都有交叉，尤其是他們都為理解計算中的隨機(jī)性，以及探索高效計算的邊界，做出了杰出貢獻(xiàn)。

2、1948年，Lovász出生于匈牙利布達(dá)佩斯。年輕時的Lovász就已是數(shù)學(xué)界的一顆閃耀新星，他在十幾歲時就在國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽上獲得了三枚金牌。

Lovász最具影響力的成果之一，就是與Arjen Lenstra和Hendrik Lenstra一起創(chuàng)立了以他們?nèi)嗣置腖LL算法。這是最基本的算法之一，它不僅在理論上很重要，在很多實(shí)際用途上也很重要。LLL算法適用于被稱為格的幾何對象，格指的是在空間中其坐標(biāo)值通常為整數(shù)值的點(diǎn)集。LLL算法解決了關(guān)于格的屬性的一個基本問題：格中的哪個點(diǎn)離原點(diǎn)最近？這是一個難以解決的問題，尤其是在高維空間中，以及格中的點(diǎn)會形成失真的形狀時。

LLL算法不能精確地解答這個問題，但卻能找到一個很好的近似。它能確定一個點(diǎn)，并保證沒有其他任何點(diǎn)比這個點(diǎn)更接近原點(diǎn)。這一幾何模型有著廣泛的適用性，找到這個點(diǎn)在許多應(yīng)用場景中都有重要意義。LLL算法除了能分解有理多項(xiàng)式等應(yīng)用之外，它還是密碼專家最喜歡的工具，它已成功地破解了幾個密碼系統(tǒng)。而令人稱奇的是，對LLL算法的分析也能被用于設(shè)計和保證更新的基于格的密碼系統(tǒng)（甚至可抵擋量子計算機(jī)的攻擊）的安全性。

LLL算法只是Lovász眾多有遠(yuǎn)見的貢獻(xiàn)之一。除了LLL算法，這位高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家還證明了局部引理；展示了如何有效地解決半定規(guī)劃，由此引領(lǐng)了一場算法設(shè)計的革命；他為隨機(jī)漫步理論及其在歐幾里得等周問題和高維物體近似體積計算中的應(yīng)用做出了貢獻(xiàn)；他與Uriel Feige等人發(fā)表的論文證明了一個早期版本的概率可檢測證明定理（PCP定理）；他還解決了長期存在的完美圖猜想、Kneser猜想等問題，并在近年來發(fā)展了圖極限理論。

3、Wigderson于1956年出生在以色列海法。在他十幾歲時，計算機(jī)科學(xué)家們才剛剛開始勾畫復(fù)雜性理論的基本框架。復(fù)雜性理論關(guān)注的是算法的速度和效率，它涉及到根據(jù)算法解決計算問題時的難度對問題進(jìn)行分類。

Wigderson對計算復(fù)雜性的各個方面都做出了廣泛而深刻的貢獻(xiàn)，尤其是隨機(jī)性在計算中的作用。在過去的幾十年里，一些研究人員為許多問題發(fā)展了確定性算法，而此前只有隨機(jī)算法是已知的。由Agrawal等人提出的確定性算法的素數(shù)檢測就是去隨機(jī)化算法的一個顯著例子。

這樣的去隨機(jī)化的成果，讓數(shù)學(xué)家們開始思考隨機(jī)性是否真的重要的問題。在20世紀(jì)90年代發(fā)表的兩篇論文中，Wigderson和他的合作者證明了在特定的假設(shè)下，答案很可能是否定的。他們提出了一個有點(diǎn)類似于P≠NP的猜想，P=BPP，這個等式意味著每個隨機(jī)算法都可以被去隨機(jī)化，并轉(zhuǎn)化為具有可觀效率的確定性算法；此外，去隨機(jī)化是通有且普遍的，它不依賴于隨機(jī)化算法的內(nèi)部細(xì)節(jié)。

另一種看待這項(xiàng)工作的方式是將其視為難度和隨機(jī)性之間的權(quán)衡：如果存在一個足夠困難的問題，那么隨機(jī)性就可以通過高效的確定性算法進(jìn)行模擬。Wigderson隨后證明了與之相反的觀點(diǎn)，他得出的結(jié)論認(rèn)為：即使是針對具有已知隨機(jī)算法的特定問題的有效確定性算法，也意味著一定存在這樣一個困難問題。

這一工作與偽隨機(jī)（看起來隨機(jī)）的對象緊密相關(guān)。Wigderson的工作構(gòu)建了偽隨機(jī)生成器，它將幾個真正隨機(jī)的比特變成許多偽隨機(jī)比特，從一個不完美的隨機(jī)源中提取出近乎完美的隨機(jī)比特。他與Omer Reingold以及Salil Vadhan一起發(fā)展出的鋸齒形圖積，啟發(fā)了Irit Dinur對PCP定理的組合證明，以及Reingold對圖連通性問題的高效存儲算法。

Wigderson的貢獻(xiàn)還不止于此，他對密碼學(xué)基礎(chǔ)的貢獻(xiàn)，為無需通過任何物理手段發(fā)展出像在線撲克游戲一樣復(fù)雜的協(xié)議奠定了基礎(chǔ)。他在交互式證明系統(tǒng)方面的研究，尤其是在“零知識證明”這一悖論式的概念上的研究，最近已經(jīng)被用于區(qū)塊鏈技術(shù)和數(shù)字貨幣上。工業(yè)、醫(yī)藥、在線通信、電子商務(wù)和經(jīng)濟(jì)中的數(shù)字創(chuàng)新，全部都依賴于算法和復(fù)雜性理論的研究。

這些想法徹底改變了科學(xué)領(lǐng)域，而這僅僅是個開始。像Wigderson和Lovász這樣的學(xué)者將繼續(xù)對這些基礎(chǔ)性問題及其潛在影響進(jìn)行研究。在Lovász和Wigderson的領(lǐng)導(dǎo)下，離散數(shù)學(xué)和相對年輕的理論計算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域現(xiàn)正在逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的中心。

來源：網(wǎng)絡(luò)