国产欧美日韩精品a在线观看-国产欧美日韩精品一区二区三区-国产欧美日韩精品综合-国产欧美中文字幕-一区二区三区精品国产-一区二区三区精品国产欧美

廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院 王曉光，吳軍，王家駿

摘要：繩牽引并聯(lián)機(jī)器人采用繩索作為驅(qū)動(dòng)，具有慣性小、運(yùn)動(dòng)空間較 大、動(dòng)態(tài)性能良好等優(yōu)點(diǎn)，成為一種新的機(jī)構(gòu)。其中，欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)器人繩數(shù)量少于自由度數(shù)，運(yùn)動(dòng)具有不確定性，在康復(fù)醫(yī)療、飛行器試驗(yàn)等方面具有一定應(yīng)用潛力。其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與控制是應(yīng)用中的核心技術(shù)問(wèn)題，如何高效地求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)高精度運(yùn)動(dòng)控制是研究熱點(diǎn)。本文針對(duì)欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展現(xiàn)狀，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與控制方法的進(jìn)展進(jìn)行了細(xì)致分析和總結(jié)。最后，對(duì)欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)器人的未來(lái)研究方向進(jìn)行展望。

關(guān)鍵詞：繩牽引并聯(lián)機(jī)器人；欠約束；運(yùn)動(dòng)學(xué)；控制

Abstract: Cable driven parallel robot (CDPR) is a special kind of parallel  robot in which traditional rigid links are replaced by actuated cables.  This has produced some advantages, such as small inertial force, motion  flexibility and so on, which have attracted the attention of researches.  The under-constrained CDPR with fewer cables and more degrees of  freedom, has the characteristics of motion uncertainties, which provide  potential application for gait rehabilitation and aircraft wind tunnel tests.  Kinematic analysis and motion control are the core technical problems in  its application, and how to solve the kinematic problems efficiently and  realize the high-precision motion control is the hot spot of its research.  This paper analyzes and summarizes the progress of kinematic analysis  and control methods for the development of under-constrained cabledriven parallel robot in detail. Finally, the future research directions of  under-constrained cable-driven parallel robot are prospected.

Key words: Cable-driven parallel robot; Under-constrained; Kinematics;  Control

1　引言

繩牽引并聯(lián)機(jī)器人（Cable-Driven Parallel Robot，CDPR）是一種采用繩索代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性桿來(lái)控 制末端執(zhí)行器位姿的一種新型機(jī)器人，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、慣性小、運(yùn)動(dòng)空間較大、剛度較大以及動(dòng)態(tài)性能良好等優(yōu)點(diǎn)，是傳統(tǒng)“硬式支撐”串聯(lián)支撐機(jī)器人無(wú)法比擬的。在工程實(shí)踐中，這種新型的并聯(lián)支撐機(jī)器人非常適用于吊車、機(jī)械加工、天文望遠(yuǎn)鏡等領(lǐng)域，已經(jīng)逐漸成為國(guó)內(nèi)外研究的一大熱點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、工業(yè)和軍事等領(lǐng)域。根據(jù)牽引繩索數(shù)目m和并聯(lián)機(jī)器人自由度數(shù)目n之間的關(guān)系，CDPR可以分為三種類型：欠約束CDPR（m<n+1）、完全約束CDPR（m=n+1）以及冗余約束CDPR（m>n+1）[1]。截至目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有大量研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)完全約束的CDPR開(kāi)展了細(xì)致的研究并取得了一批矚目的成果。本文主要針對(duì)欠約束CDPR，數(shù)量有限的CDPR減少了受控的自由度，降低了整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性以及繩間相互干擾的可能性，可應(yīng)用于多種工程實(shí)踐，如貨物運(yùn)輸、醫(yī)療康復(fù)[2~3]（如圖 1所示）、風(fēng)洞試驗(yàn)[[4~5]（如圖2所示），因此對(duì)欠約束CDPR的研究具有重大意義。 

圖1 繩驅(qū)動(dòng)康復(fù)機(jī)器人

圖2 雙索懸掛支撐系統(tǒng)示意圖

欠約束CDPR由于其繩索不完全約束，即使在繩長(zhǎng)給定不變的情況下，末端執(zhí)行器依然可以運(yùn)動(dòng)，即動(dòng)平臺(tái)放開(kāi)了一定的自由度。換句話說(shuō)，欠約束類型的機(jī)構(gòu)釋放了一部分自由度。當(dāng)給定動(dòng)平臺(tái)期望軌跡指令或者通過(guò)主動(dòng)控制，如控制飛行器模型舵面等方式，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)特定方向上的自由運(yùn)動(dòng)或者強(qiáng)迫+自由運(yùn)動(dòng)。這對(duì)于患者進(jìn)行主動(dòng)康復(fù)，或在風(fēng)洞虛擬飛行試驗(yàn)中研究飛行器模型的氣動(dòng)、運(yùn)動(dòng)和控制之間的耦合關(guān)系等提供了支持。以風(fēng)洞試驗(yàn)需求為例，在某些特定的情況下，需要研究飛行器模型在受迫+自由運(yùn)動(dòng)下的響應(yīng)情況，例如模型在做俯仰振蕩時(shí)的滾轉(zhuǎn)和偏航角運(yùn)動(dòng)，從而更深層次地研究飛行器模型的氣動(dòng)特性，這對(duì)于掌握模型位姿之間的耦合關(guān)系和設(shè)計(jì)飛行控制律具有非常重要的意義，故這種情況下需要采用欠約束類型的支撐方式。將欠約束CDPR做上述應(yīng)用時(shí)，需要重點(diǎn)關(guān)注欠約束系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)控制兩個(gè)核心問(wèn)題。

本文首先簡(jiǎn)要描述欠約束CDPR的運(yùn)動(dòng)特性，指出運(yùn)動(dòng)學(xué)求解算法和運(yùn)動(dòng)控制律設(shè)計(jì)這兩類關(guān)鍵問(wèn)題。其次，分別闡述欠約束CDPR系統(tǒng)幾何學(xué)與靜力學(xué)之間的耦合求解方法現(xiàn)狀以及運(yùn)動(dòng)控制研究現(xiàn)狀。最后，對(duì)欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)器人未來(lái)的研究方向進(jìn)行展望。

2　欠約束CDPR運(yùn)動(dòng)描述

以四繩驅(qū)動(dòng)欠約束CDPR為例，如圖3所示的結(jié)構(gòu)示意圖，其中表示支撐框架上驅(qū)動(dòng)繩索的引出點(diǎn)， 表示繩索在動(dòng)平臺(tái)（以飛機(jī)模型為例）上的牽引點(diǎn)，動(dòng)平臺(tái)在四根繩索的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 欠約束CDPR結(jié)構(gòu)示意圖

為方便建立欠約束CDPR的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分別在框架和動(dòng)平臺(tái)上建立靜坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系，則第i根繩的繩長(zhǎng)表達(dá)式如式（1）所示：  

式（1）中，是模型質(zhì)心到靜坐標(biāo)系質(zhì)心的坐標(biāo)表示 ； 是牽引點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的向量； 為從動(dòng)坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。當(dāng)系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)時(shí)，滿足力平衡方程如式（2）所示：

其中， 為系統(tǒng)的Jacobian矩陣，為繩拉力矢量，為廣義外力矢量。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是描述末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)與其受到的繩拉力和外部力之間的關(guān)系，其建模主要是為了運(yùn)動(dòng)控制的需要，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的位姿變化。這里忽略繩索的質(zhì)量和彈性等因素，采用Newton-Euler法，建立動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程，可以表示為矩陣形式： 

其中，為慣性矩陣，為動(dòng)平臺(tái)位姿矢量，為重力矢量，為非線性哥氏離心力矩陣。進(jìn)一步考慮驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)，即可得到系統(tǒng)完整的動(dòng)力學(xué)方程組。

欠約束CDPR的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要聚焦于其動(dòng)平臺(tái)位姿和繩索長(zhǎng)度以及繩拉力之間的關(guān)系。與冗余約束系統(tǒng)不同的是，欠約束系統(tǒng)由于其牽引繩索的數(shù)目小于模型的自由度數(shù)目，導(dǎo)致在分析其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)存在一個(gè)難點(diǎn)：即使欠約束系統(tǒng)的各繩長(zhǎng)長(zhǎng)度給定，在外力作用下，末端動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)依然可以運(yùn)動(dòng)。即末端動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)是由繩索長(zhǎng)度和外力大小這兩個(gè)條件共同決定的。因此，欠約束系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)幾何問(wèn)題與靜力平衡問(wèn)題需要同時(shí)求解，與此同時(shí)，還需要保證每根繩索的拉力都是正值才可以實(shí)現(xiàn)有效運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解時(shí)，需要根據(jù)式（1）和動(dòng)平臺(tái)的靜力平衡方程式（2），構(gòu)建幾何靜力方程組，進(jìn)而求解運(yùn)動(dòng)學(xué)正/逆解問(wèn)題。該方程組中一共有m+6個(gè)方程，m為繩索數(shù)量。通過(guò)數(shù)值考慮欠約束繩CDPR位置和姿態(tài)的變化，其模型的自由度數(shù)目為6，即n=6。可以看出，耦合方程組中共包括了m+6個(gè)子方程，其中共含有2m+6個(gè)變量，這些變量由動(dòng)平臺(tái)位姿中的6個(gè)變量以及繩長(zhǎng)和繩拉力的2m個(gè)變量組成。如果已知其中m個(gè)變量，通過(guò)該方程組就可以求出其他變量的有限解集。由此可以定義欠約束運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩種問(wèn)題：已知m根繩長(zhǎng)求解未知繩拉力與位姿變量的正幾何靜力問(wèn)題和已知m個(gè)位姿求解未知繩拉力與繩長(zhǎng)變量的逆幾何靜力問(wèn)題。

3　欠約束CDPR運(yùn)動(dòng)學(xué)研究現(xiàn)狀

針對(duì)上述運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，近年來(lái)，意大利的Carricato 等在欠約束CDPR的正/逆幾何靜力學(xué)的求解上做出了 較大貢獻(xiàn)。最初，Carricato等指出欠約束CDPR的運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)本質(zhì)上是耦合的，需要同時(shí)求解。提出了一種原始的幾何靜態(tài)模型用來(lái)解決欠約束CDPR的正幾何靜力學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)造性地通過(guò)依靠Groebner基和 Sylvester方程混合消元的方法對(duì)三根繩牽引的并聯(lián)機(jī)器人展開(kāi)研究，證明了該機(jī)構(gòu)的正幾何靜力學(xué)具有多達(dá)156個(gè)解[6]，但其求解階數(shù)過(guò)高，過(guò)程復(fù)雜。隨后，采用Dietmaier算法解決了正運(yùn)動(dòng)學(xué)的解中存在復(fù)數(shù)解的問(wèn)題，并開(kāi)發(fā)了以遺傳算法和粒子群優(yōu)化為基礎(chǔ)的程序，最大化了實(shí)數(shù)解的數(shù)量，提供了56個(gè)具有實(shí)際物理意義的正幾何靜力學(xué)問(wèn)題的實(shí)數(shù)解[7]。并進(jìn)一步在原有靜態(tài)幾何模型的基礎(chǔ)上，提出了一種在約束優(yōu)化問(wèn)題框架內(nèi)評(píng)估靜態(tài)穩(wěn)定性的算法，該算法只依賴于線性代數(shù)方程，能應(yīng)用于普遍的平面和空間體系機(jī)構(gòu)，穩(wěn)定性算法的通用性通過(guò)兩繩、三繩和四繩CDPR的算例得到了證明[8]。此外，還分析了四根繩牽引的并聯(lián)機(jī)器人的逆幾何靜力學(xué)問(wèn)題，分析了移動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)或是質(zhì)心位置被確定這兩種實(shí)例，分別用Sylvester方程和基于Groebner基的算法得到逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的實(shí)數(shù)解[9]。為了得到更具有一般意義下的求解算法，他們研究了n（n≤6）根繩牽引的并聯(lián)機(jī)器人正幾何靜力學(xué)問(wèn)題，該問(wèn)題由一組代數(shù)方程建模，找到相應(yīng)的理想中最小階數(shù)的單變量多項(xiàng)式，這個(gè)多項(xiàng)式一方面為尋找正幾何靜力學(xué)復(fù)數(shù)解的解決方案設(shè)置了一個(gè)確切的界限，另一方面提供了一個(gè)基準(zhǔn)來(lái)驗(yàn)證Groebner基和Sylvester方程混合消元法的有效性。首次為欠約束CDPR正幾何靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題開(kāi)發(fā)了DGP-solver軟件包，該軟件包的顯著特點(diǎn)是只要以機(jī)構(gòu)的幾何尺寸、繩索長(zhǎng)度、外力大小為輸入，便能找到所有正幾何靜態(tài)問(wèn)題的解，包括其中某些繩索松弛的情況[10]，但該算法沒(méi)有包含繩拉力約束等條件，需要進(jìn)一步后處理，才能確定解的有效性。Berti等[1] 提出基于區(qū)間分析的方法，求解欠約束CDPR正幾何靜力學(xué)問(wèn)題，區(qū)間分析法保證了這些解可以對(duì)數(shù)值錯(cuò)誤進(jìn)行糾錯(cuò)，即結(jié)合欠約束CDPR的實(shí)際物理意義給出特定的約束條件，例如繩索張力值只能為正。為了同時(shí)考慮繩拉力的約束，文獻(xiàn)[11~12]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。

而國(guó)內(nèi)研究欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的內(nèi)容目前還相對(duì)較少。針對(duì)欠約束CDPR的工作空間問(wèn)題，桑建等針對(duì)一種由六根繩索牽引的欠約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)，提出了一種維數(shù)縮減法進(jìn)行計(jì)算，并利用MATLAB進(jìn)行仿真，根據(jù)工作空間評(píng)價(jià)指標(biāo)得到機(jī)構(gòu)參數(shù)的最佳組合和機(jī)構(gòu)的最大工作空間[14]。劉欣等則針對(duì)不同約束條件下的CDPR，提出了一種可以用于三種不同情況下的求解其工作空間的算法[15]。鄭亞青和江曉玲指出欠約束CDPR屬于微分平坦化系統(tǒng)，即系統(tǒng)的內(nèi)部變量和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的輸入量都可以通過(guò)經(jīng)過(guò)平坦化輸出的繩向量和其低階導(dǎo)數(shù)以代數(shù)的形式進(jìn)行表示，并通過(guò)3-3（3 繩牽引，3自由度）CDPR實(shí)例仿真給出證明，同時(shí)尋找其平坦輸出[16]。鄭亞青和江曉玲進(jìn)行了更為細(xì)致的研究，考慮到繩索自身重力作用，采用懸鏈線方程對(duì)四根繩牽引的6自由度欠約束并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)分析后得出該機(jī)構(gòu)的靜剛度矩陣，通過(guò)最小二乘支持矢量機(jī)回歸的方法求出該并聯(lián)機(jī)器人在平動(dòng)方向上的靜剛度變化，并通過(guò)該方法優(yōu)化系統(tǒng)的機(jī)械結(jié) 構(gòu)，從而提高該系統(tǒng)的靜剛度[17]。通過(guò)結(jié)合其他算法的優(yōu)勢(shì)，趙志剛等通過(guò)將最小二乘法和蒙特卡羅算法結(jié)合，提出一種綜合算法，對(duì)多機(jī)器人的欠約束系統(tǒng)進(jìn)行靜平衡工作空間的求解[18]。

由上述可知，截止目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們主要針對(duì)于欠約束CDPR正/逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解以及工作空間的計(jì)算問(wèn) 題，進(jìn)行算法上的改進(jìn)與提高。但目前提出的算法還都較為復(fù)雜或沒(méi)有考慮約束條件的影響，因此，結(jié)合其他 算法思想，研究一種智能高效的求解算法解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題是非常有必要的。

4　欠約束CDPR運(yùn)動(dòng)控制研究現(xiàn)狀

CDPR的控制技術(shù)是確保機(jī)器人系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作的核心技術(shù)之一，采用柔性繩取代剛性桿作為并聯(lián)機(jī) 器人的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，使得CDPR相比于傳統(tǒng)的剛性并聯(lián)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)控制方面具有了更多可研究的問(wèn)題和更大 的挑戰(zhàn)。

目前針對(duì)CDPR軌跡跟蹤控制的研究已經(jīng)較為成熟，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)其運(yùn)動(dòng)控制方法展開(kāi)了深入的研 究。整體而言，CDPR的控制策略可以分為兩類，即基于繩長(zhǎng)或編碼器的連接空間或驅(qū)動(dòng)空間的控制，以及基 于末端執(zhí)行器位姿測(cè)量的任務(wù)空間的控制，分別屬于半閉環(huán)控制與全閉環(huán)控制，如圖4、圖5所示。

圖4 半閉環(huán)控制系統(tǒng)

圖5 全閉環(huán)控制系統(tǒng)

已有文獻(xiàn)大多是針對(duì)冗余約束CDPR的研究。國(guó)外，Alireza等針對(duì)動(dòng)態(tài)不確定性的CDPR提出了一種魯棒自適應(yīng)控制器，設(shè)計(jì)了使用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的基于函數(shù)逼近技術(shù)的自適應(yīng)控制律，可以自適應(yīng)地學(xué)習(xí)機(jī)器人和執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)中的不確定項(xiàng)，采用李雅普諾夫理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過(guò)在平面繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人上的仿真證明該控制方法的準(zhǔn)確性[19]。Joao等針對(duì)低速工作的大尺寸繩索驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種模型預(yù)測(cè)控制策略，并將其與兩種常用的滑模控制和PID+控制方法的性能進(jìn)行比較，仿真表明該控制策略具有更高的外部干擾抑制性能[20]。Meysar等針對(duì) CDPR提出了一種高性能魯棒控制器，其將滑模控制、PID控制和自適應(yīng)控制方法結(jié)合在一起，在模型不確定性存在的情況下，對(duì)CDPR進(jìn)行軌跡跟蹤控制，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明該方法可以很好地抑制不確定性對(duì)運(yùn)動(dòng)控制的影響[21]。Alireza等為減小不確定性對(duì)具有三自由度平移運(yùn)動(dòng)的大型繩驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的影響，提出一種雙積分滑模控制策略來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差，并通過(guò)數(shù)值仿真模擬證明控制方法的有效性[22]。Hassan等提出了一種基于視覺(jué)的平面繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人的位置控制的實(shí)現(xiàn)方法，在控制過(guò)程中基于視覺(jué)反饋來(lái)跟蹤末端執(zhí)行器的位置，為提高控制性能，選取自適應(yīng)滑模控制器，自適應(yīng)規(guī)則通過(guò)遞歸最小二乘法精確辨識(shí)模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了該方法的可行性[23]。Christian等針對(duì)滑模控制常見(jiàn)的抖振問(wèn)題，提出了一種魯棒自適應(yīng)滑模控制方法，該方法結(jié)合了基于增益自適應(yīng)律 的Super Twisting控制器，通過(guò)前饋動(dòng)態(tài)反轉(zhuǎn)來(lái)減少不連續(xù)控制，從而提高了性能，進(jìn)一步減少抖振[24]。國(guó)內(nèi)，仇原鷹等針對(duì)繩牽引攝像機(jī)器人高速運(yùn)動(dòng)情況下的穩(wěn)定問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于末端執(zhí)行器位置空間的PD前饋控制律，并采用李雅普諾夫第二法證明了該控制器的穩(wěn)定性，但最后僅進(jìn)行了數(shù)值仿真，并未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[25]。唐曉強(qiáng)、王明義等基于繩拉力優(yōu)化后的結(jié)果，提出了一種力/位混合控制策略，對(duì)火箭推力的輸出和低重力下月球車的發(fā)射和著陸過(guò)程進(jìn)行模擬[26~27]。鄭亞青等人針對(duì)繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)在風(fēng)洞試驗(yàn)中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了一種基于繩長(zhǎng)空間的控制器來(lái)控制飛行器模型的位姿，并采用李雅普諾夫第二法證明了該控制器是穩(wěn)定的[28]。尚偉偉針對(duì)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各繩索之間的同步運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在繩長(zhǎng)空間基于末端執(zhí)行器的跟蹤誤差與同步誤差設(shè)計(jì)了一種復(fù)合控制器，以實(shí)現(xiàn)各支路間運(yùn)動(dòng)的同步，從而減小末端執(zhí)行器的軌跡跟蹤誤差，并通過(guò)在三自由度CDPR上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的可行性[29]。林麒、王曉光等針對(duì)應(yīng)用在風(fēng)洞試驗(yàn)中的八繩牽引6自由度并聯(lián)支撐系統(tǒng)提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制器和考慮繩彈性變形的自適應(yīng)滑模控制器，采用李雅普諾夫第二法證明了所提出控制器是穩(wěn)定的，并通過(guò)仿真結(jié)果說(shuō)明了控制方法的準(zhǔn)確性[30~31]。吳洪濤等針對(duì)具有幾種不確定條件下的繩驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的控制問(wèn)題，提出并研究了一種基于時(shí)間延遲估計(jì)的連續(xù)分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模控制器，時(shí)間延遲估計(jì)通過(guò)特定的時(shí)間延遲信號(hào)適當(dāng)?shù)窒粗獎(jiǎng)恿W(xué)，分?jǐn)?shù)階滑模控制器確保能夠有限時(shí)間收斂，同時(shí)保證了高精度，最后通過(guò)兩自由度的仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所提出方案的有效性[32]。

而對(duì)欠約束CDPR運(yùn)動(dòng)控制的研究?jī)?nèi)容還相對(duì)較少，其主要原因是針對(duì)欠約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)的強(qiáng)迫+自由運(yùn)動(dòng)，控制欠約束CDPR的繩索數(shù)目少于末端執(zhí)行器的自由度數(shù)目，導(dǎo)致了在欠約束機(jī)構(gòu)上采用通過(guò)驅(qū)動(dòng)電機(jī)改變繩長(zhǎng)來(lái)控制模型位姿的方法存在較大的挑戰(zhàn)。Yamamoto等對(duì)比了冗余約束和欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)，提出了基本的動(dòng)力學(xué)方程，討論了欠約束繩牽引 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性質(zhì)，利用基本方程，提出了一種基于逆動(dòng)力學(xué)精確線性化的欠約束繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的反饋控制方法，通過(guò)數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出方法的有效性 [33]。Heyden等針對(duì)典型的繩牽引并聯(lián)CABLEV機(jī)構(gòu)，提出了平面系統(tǒng)的概念，根據(jù)末端動(dòng)平臺(tái)的期望軌跡及其關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)代數(shù)的方法計(jì)算需要的控制力，得出前饋控制項(xiàng)，再通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)反饋法對(duì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行線性化，實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的軌跡跟蹤行為[34]。Sung等針對(duì)欠約束繩牽引機(jī)構(gòu)由于約束不完全導(dǎo)致的末端容易擺動(dòng)的問(wèn)題，提出了一種基于零振動(dòng)的輸入整形方案，對(duì)控制輸入進(jìn)行整形，從而減少了不必要振蕩的軌跡，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性[35]。Barbazza針對(duì)繩索牽引的平面欠約束宏-微機(jī)器人，選用一種差分平滑方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡控制；并提出一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化框架，通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)實(shí)現(xiàn)最小化的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和控制力，通過(guò)這個(gè)框架能夠很快推斷出參數(shù)設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響[36]。

由上述可以看出，雖然文獻(xiàn)[33~36]針對(duì)欠約束機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)控制展開(kāi)了研究，但其應(yīng)用一般都在運(yùn)輸類行業(yè)，旨在實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)軌跡，而且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的干擾較小。因此，針對(duì)某些復(fù)雜應(yīng)用，如作為風(fēng)洞試驗(yàn)的欠約束繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，無(wú)論是進(jìn)行自由運(yùn)動(dòng)，還是進(jìn)行受迫+自由運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)合適的運(yùn)動(dòng)控制器對(duì)于后續(xù)的理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證均具有十分重要的意義。

5　研究展望

基于欠約束CDPR技術(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與控制研究現(xiàn)狀，其發(fā)展趨勢(shì)可歸納為兩個(gè)方面：

（1）可重構(gòu)。為進(jìn)一步改善機(jī)構(gòu)的靈活性、增大有效工作空間，可采用可重構(gòu)繩牽引并聯(lián)機(jī)器人。可重構(gòu)性可以體現(xiàn)在多個(gè)方面，例如繩與滑輪連接點(diǎn)的位置可變、應(yīng)用過(guò)程中繩索使用的數(shù)量可變、繩索導(dǎo) 向機(jī)構(gòu)位置可變，以及移動(dòng)平臺(tái)形狀可多樣化等，極大地?cái)U(kuò)展了CDPR的組成與內(nèi)涵，同時(shí)也增強(qiáng)了其功能。此外，實(shí)際應(yīng)用中對(duì)CDPR具備可重構(gòu)性的需求也越來(lái)越迫切。以CDPR在風(fēng)洞試驗(yàn)中的應(yīng)用為例，其作為一種新型支撐方式可以滿足靜態(tài)、動(dòng)態(tài)風(fēng)洞試驗(yàn)的需求，但對(duì)飛行器模型的大迎角機(jī)動(dòng)，大幅值振蕩等而言，需要相應(yīng)改變滑輪連接點(diǎn)的位置，在滿足剛度情況下以獲取更大工作空間，同時(shí)避免干涉情況。再者，在醫(yī)療康復(fù)領(lǐng)域或機(jī)械加工行業(yè)，往往需要機(jī)構(gòu)本身具有一定的自適應(yīng)性，根據(jù)任務(wù)要求，實(shí)現(xiàn)方便、準(zhǔn)確自調(diào)整的目的。

（2）智能化。為進(jìn)一步提高運(yùn)行效率和精度，CDPR智能化將是發(fā)展的一個(gè)重要方向。主要基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)機(jī)理與穩(wěn)定性研究，結(jié)合計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量技術(shù)，如采用三維圖像信息處理與運(yùn)動(dòng)估計(jì)，提高動(dòng)平臺(tái)的位姿測(cè)量精度與實(shí)時(shí)性；采用先進(jìn)理論算法與智能控制方法，合理規(guī)劃末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的自適應(yīng)魯棒控制。

作者簡(jiǎn)介：

王曉光（1984-），河南漯河人，副教授，碩士生導(dǎo)師，現(xiàn)任教于廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器系，研究方向是繩系并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)及其應(yīng)用。

吳　軍（1995-），安徽池州人，碩士，現(xiàn)就讀于廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器系，研究方向是繩系并聯(lián)機(jī)器人控制技術(shù)。

王家駿（1994-），福建泉州人，碩士，現(xiàn)就讀于廈門(mén)大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器系，研究方向是繩系并聯(lián)機(jī)器人控制技術(shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] Verhoeven R. Analysis of the workspace of tendon based Stewart platforms[D]. Duisburg, Germany: Gerhard Mercator University, 2004.

[2] Colombo G, Joerg M, Schreier R, et al. Treadmill training of paraplegic patients using a robotic orthosis[J]. Journal of  Rehabilitation Research & Development, 2000, 37(6) : 693.

[3] Surdilovic D, Radojicic J, Bremer N. Efficient calibration of cable-driven parallel robots with variable structure[J]. Efficient  Calibration of Cable-Driven Parallel Robots with Variable Structure, 2015.

[4] REED W H, ABBOTT F T. A New" Free-Flight" Mount System for High-Speed Wind-Tunnel Flutter Models[C]. Proceedings of  Symposium on Aeroelastic and Dynamic Modeling Technology. RT-TDR-66-4197, 1963, 1: 169 - 206.

[5] BENNETT R M, FARMER M G, MOHRT R L, et al. Wind-tunnel technique for determining stability derivatives from cable-mounted  models[J]. Journal of aircraft, 1978, 15(5) : 304 - 310.

[6] Carricato M, Merlet J P. Direct geometrico-static problem of under-constrained cable-driven parallel robots with three cables[C].  IEEE International Conference on Robotics and Automation. IEEE, 2013 : 3011 - 3017.

[7] Abbasnejad G, Carricato M. Real solutions of the direct geometrico-static problem of under-constrained cable-driven parallel  robots with 3 cables: a numerical investigation[J]. Meccanica, 2012, 47(7) : 1761 - 1773.

[8] Carricato M, Merlet J P. Stability Analysis of Underconstrained Cable-Driven Parallel Robots[J]. IEEE Transactions on Robotics,  2013, 29(1) : 288 - 296.

[9] Carricato M, Abbasnejad G, Walter D. Inverse Geometrico-static Analysis of Under-constrained Cable-Driven Parallel Robots with  Four Cables[M]. Latest Advances in Robot Kinematics. Springer Netherlands, 2012 : 309 - 319.

[10] Abbasnejad G, Carricato M. Direct Geometrico-static Problem of Underconstrained Cable-Driven Parallel Robots with Five  Cables[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2017, 31(2) : 468 - 478.

[11] A. Ghasemi, M. Eghtesad, M. Farid, et al, Neural Network Solution for Forward Kinematics Problem of Cable Robots[J]. Journal  of Intelligent and Robotic Systems, 2010, 6 (2) : 201 - 215.

 [12] M. Heidari, S. M. Faritus, S. Shateyi, Using artificial neural network for forward kinematic problem of under-constrained cable  robots[J]. Journal of Vibroengineering, 2018, 20(1) : 385 - 400.  

[13] Berti A, Merlet J P, Carricato M. Solving the direct geometrico-static problem of under-constrained cable-driven parallel robots  by interval analysis[J]. International Journal of Robotics Research, 2016, 35(6).

[14] 桑建, 陳志平, 張巨勇. 一種欠約束六自由度絲牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的求解方法[C]. 中國(guó)電子學(xué)會(huì)電子機(jī)械工程分會(huì)2009年機(jī)械電子 學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集. 2009.

[15] 劉欣, 仇原鷹, 盛英. 繩牽引并聯(lián)機(jī)器人工作空間的存在條件證明及一致求解策略[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(7) : 27 - 34.

[16] 江曉玲, 鄭亞青. 不完全約束繩牽引并聯(lián)機(jī)器人的微分平坦性分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究, 2010, 26(3) : 19 - 22.

[17] 鄭亞青, 江曉玲. 基于最小二乘支持矢量機(jī)的四繩牽引6自由度欠約束并聯(lián)機(jī)器人的靜剛度分析及優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(13) : 49 - 55.

[18] 趙志剛, 李巍, 李有德, 等. 多機(jī)器人欠約束繩牽引系統(tǒng)靜平衡工作空間分析[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào), 2017, 29(4) : 708 - 713.

[19] Izadbakhsh A, Asl H J, Narikiyo T. Robust Adaptive Control of Over-constrained Actuated Cable-Driven Parallel Robots[C]. CableDriven Parallel Robots. Springer, Cham, 2019.

[20] Santos J C, Chemori A, Gouttefarde M. Model Predictive Control of Large-Dimension Cable-Driven Parallel Robots[M]. Springer,  Cham, 2019.

[21] Zeinali M, Khajepour A. Design and Application of Chattering-Free Sliding Mode Controller to Cable-Driven Parallel Robot  Manipulator: Theory and Experiment[C]. Asme International Design Engineering Technical Conferences & Computers & Information  in Engineering Conference. 2010 : 319 - 327.

[22] Alireza, Alikhani, Mehdi, et al. Sliding Mode Control of a Cable-driven Robot via Double-Integrator Sliding Surface[C]. 2012 4th  International Conference on Education Technology and Computer, 2012.

[23] Bayani H, Masouleh M T, Kalhor A. An experimental study on the vision-based control and identification of planar cable-driven  parallel robots[J]. Robotics & Autonomous Systems, 2016 : 187 - 202.

[24] Christian S, Carlo M, Heinrich H B. Robust Adaptive Sliding Mode Control of a Redundant Cable-Driven Parallel Robot [C].  International Conference on System Theory, Control and Computing, 2015.

[25] 韋慧玲, 仇原鷹, 盛英. 一種繩牽引攝像機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制策略與穩(wěn)定性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2017, 36(09) : 93 - 100.

[26] Wang M Y, Yu Z, Wang W F, et al. Optimal Design and Force Control of a Nine-Cable-Driven Parallel Mechanism for Lunar Takeoff  Simulation[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2019, 32(1) : 73.

[27] 曹凌, 唐曉強(qiáng), 王偉方. 基于定矢量力輸出的八索并聯(lián)機(jī)構(gòu)索力優(yōu)化及實(shí)驗(yàn)研究[J]. 機(jī)器人, 2015, 37(06) : 641 - 647.

[28] 鄭亞青, 林麒, 劉雄偉. 低速風(fēng)洞繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的機(jī)構(gòu)與模型姿態(tài)控制方案設(shè)計(jì) [J]. 航空學(xué)報(bào), 2005, 26(6) : 774 - 778.

[29] Shang W, Zhang B, Zhang B, et al. Synchronization Control in the Cable Space for Cable-Driven Parallel Robots[J]. IEEE  Transactions on Industrial Electronics, 2018, PP(6) : 1.

[30] 王宇奇, 林麒, 王曉光, 等. 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)囊环N繩牽引并聯(lián)機(jī)器人支撐系統(tǒng)的力/位混合控制[J]. 控制與決策, 2020, 35(03) :  536 - 546.

[31] 劉駿. 六自由度繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)滑模運(yùn)動(dòng)控制研究[D]. 廈門(mén): 廈門(mén)大學(xué), 2018.

[32] Wang Y, Jiang S, Bai C, et al. A new continuous fractional-order nonsingular terminal sliding mode control for cable-driven  manipulators[J]. Advances in Engineering Software, 2018, 119(5) : 21 - 29.

[33] Yamamoto M, Yanai N, Mohri A. Trajectory control of incompletely restrained parallel-wire-suspended mechanism based on  inverse dynamics[J]. Robotics IEEE Transactions on, 2004, 20(5) : 840 - 850.

[34] Heyden T, Woernle C. Dynamics and flatness-based control of a kinematically undetermined cable suspension manipulator[J].  Multibody System Dynamics, 2006, 16(2) : 155 - 177.

[35] Hwang S W, Bak J H, Yoon J, et al. Trajectory generation to suppress oscillations in under-constrained cable-driven parallel  robots [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2016, 30(12) : 5689 - 5697.

[36] Barbazza L, Zanotto D, Rosati G, et al. Design and optimal control of an under-actuated cable-driven micro-macro robot[J]. IEEE  Robotics and Automation Letters, 2017.

摘自《自動(dòng)化博覽》2021年6月刊