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★田長彬，彭勃，馬昕，馬翔雪（山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101）

★孫玉瓊（濟(jì)南市云映傳媒科技有限公司，山東濟(jì)南250003）

摘要：為了降低巖土工程災(zāi)害造成的損失，亟需對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)、長期監(jiān)測。以FBG（光纖布拉格光柵）為傳感點(diǎn)，以具有防水防潮特性的POM（聚甲醛）材料為柔性基底，采用刻槽方式將傳感點(diǎn)封裝在基底中制作而成的FBG柔性傳感器，經(jīng)過溫度傳感實(shí)驗(yàn)，表明具有良好的溫度自補(bǔ)償特性。位移傳感實(shí)驗(yàn)中，對傳感點(diǎn)獲取的曲率信息采用三次函數(shù)插值后，利用位移重建算法得到的測量點(diǎn)的平均相對誤差分別減小0.77mm（類型1）、12.60mm（類型2）和15.53mm（類型3）。插值后每個(gè)測量點(diǎn)的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類型1）、7.06%（類型2）、7.08%（類型3）。表明插值算法有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。設(shè)計(jì)制作的FBG柔性傳感器可以用于巖土工程變形場的實(shí)時(shí)監(jiān)測，具有重要的應(yīng)用與推廣價(jià)值。

關(guān)鍵詞：巖土工程；光纖布拉格光柵；柔性基底；溫度自補(bǔ)償；三次函數(shù)插值；位移重建算法

1 引言

眾所周知巖土工程結(jié)構(gòu)，如地基、邊坡、隧道和大壩等，在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮了重要作用^[1-2]。目前，由于惡劣的自然環(huán)境和較長的設(shè)計(jì)周期導(dǎo)致許多結(jié)構(gòu)健康問題日益突出，如地基沉降、邊坡失穩(wěn)、隧道和大壩結(jié)構(gòu)開裂和變形等^[3-4]。這些工程災(zāi)害每年都會(huì)造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。為確保工程設(shè)施安全運(yùn)營，對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)、長期監(jiān)測和自動(dòng)預(yù)警是實(shí)現(xiàn)災(zāi)害從“被動(dòng)應(yīng)對”向“主動(dòng)防控”變革最直接、最有效的方法。

巖土工程所處地質(zhì)條件復(fù)雜、環(huán)境惡劣，工程初始階段具有隱蔽性，因此對其進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測具有一定的挑戰(zhàn)性^[5-6]。在過去的幾十年中，專家學(xué)者已經(jīng)研制了一系列監(jiān)測儀器用于工程結(jié)構(gòu)測量。例如，針對邊坡滑移、路基沉降、橋梁變形的測斜儀、電感式位移傳感器、多點(diǎn)引伸計(jì)等；GPS技術(shù)和激光掃描技術(shù)等主要用于大壩水庫的變形測量。然而，傳統(tǒng)的巖土工程儀器存在易受潮、耐久性差、實(shí)時(shí)自動(dòng)監(jiān)測程度低等缺點(diǎn)，且大多是基于點(diǎn)的監(jiān)測，無法滿足大型工程結(jié)構(gòu)的智能監(jiān)測^[7]。基于光纖布拉格光柵（FBG）的傳感器作為一種功能強(qiáng)大、高效的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法得到了廣泛的應(yīng)用。與伸長計(jì)、應(yīng)變計(jì)和千分表等傳統(tǒng)傳感器相比，F(xiàn)BG傳感器具有物理尺寸小、重量輕、不受電磁干擾（EMI）、易于安裝、長期穩(wěn)定性和波長多路復(fù)用等許多優(yōu)點(diǎn)^[8-9]。近年來，基于光纖光柵的傳感技術(shù)越來越受到巖土工程界的關(guān)注，在不同的研究領(lǐng)域中也有大量的監(jiān)測研究報(bào)道。研究人員針對與巖土工程結(jié)構(gòu)相關(guān)的一些關(guān)鍵參數(shù)，如內(nèi)部溫度變化、應(yīng)力/應(yīng)變場、垂直沉降和側(cè)向變形等^[10-12]，研發(fā)了如FBG溫度傳感器、FBG應(yīng)力/應(yīng)變傳感器、FBG傾斜傳感器、FBG位移傳感器等一系列FBG類傳感器。這些FBG傳感器實(shí)時(shí)測量工程結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)變、傾角等力學(xué)參數(shù)，進(jìn)而對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評估。然而大多數(shù)FBG傳感器采用布點(diǎn)的方式監(jiān)測巖土工程結(jié)構(gòu)的參數(shù)，無法對結(jié)構(gòu)整體的位移場進(jìn)行測量和評估。

近年來，以具有防水防潮特性和彎曲性能良好的柔性材料（比如聚氨酯、聚甲醛、ABS樹脂、聚氯乙烯等）為基底，將FBG傳感器采用表面粘貼或刻槽粘貼兩種方式與柔性材料相結(jié)合，研制的FBG柔性傳感器在巖土工程位移場監(jiān)測中得到廣泛應(yīng)用。Zhu等人^[13]采用粘貼在棒表面的準(zhǔn)分布式FBG傳感器檢測應(yīng)變分布,然后根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論計(jì)算沿傳感棒的位移分布。研發(fā)的新型FBG傳感棒用于實(shí)時(shí)高精度監(jiān)測模型大壩的內(nèi)部位移。Guo等人^[14]研發(fā)了一種FBG變形傳感器，其結(jié)構(gòu)包括測斜儀外殼和一系列嵌入FBG傳感器的柔性管。基于“梁單元”方法把FBG檢測到的應(yīng)變分布轉(zhuǎn)化成柔性桿的變形位移。該傳感器用于監(jiān)測邊坡的位移變形。Zheng等人^[15]基于共軛梁法建立了將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為側(cè)向位移的數(shù)學(xué)方程，設(shè)計(jì)的FBG測斜儀用于獲取邊坡內(nèi)部位移。Pei等人^[16]根據(jù)經(jīng)典的超靜定梁理論設(shè)計(jì)了基于FBG的原位測斜儀，其中管段的變形與安裝在鉆孔中的套管相協(xié)調(diào)。原位測斜儀用于監(jiān)測工程結(jié)構(gòu)的變形場。

上述學(xué)者的研究成果在各自的應(yīng)用領(lǐng)域取得了良好的表現(xiàn)，并推動(dòng)了FBG變形傳感器的發(fā)展。基于FBG傳感器測量的應(yīng)變信息，采用應(yīng)變-位移重建算法計(jì)算柔性基底的變形，由于柔性基底的剛度遠(yuǎn)小于工程結(jié)構(gòu)的剛度，因此，柔性傳感器的形狀即可反映工程結(jié)構(gòu)的位移變形。FBG傳感點(diǎn)的布設(shè)間隔是影響柔性傳感器位移測量精度的重要因素，考慮到傳感器的制作成本，本文以強(qiáng)度高、彎曲性能良好的POM（聚甲醛）棒為柔性基底。為了保護(hù)脆弱的FBG傳感點(diǎn)，采用刻槽方式以100mm間隔將傳感點(diǎn)封裝在柔性基底中。為了提高柔性傳感器對位移的感知精度，采用三次樣條插值算法對傳感點(diǎn)獲取的曲率信息進(jìn)行插值，然后采用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)擬合算法重建柔性傳感器的位移變形，即可得到巖土工程結(jié)構(gòu)的變形場，進(jìn)而對工程結(jié)構(gòu)的健康狀況提供實(shí)時(shí)預(yù)警。

2  FBG柔性傳感器制作及位移傳感原理

2.1 傳感器制作

如圖1所示，F(xiàn)BG柔性傳感器以高強(qiáng)度、耐腐蝕、耐高溫的POM棒為柔性基底，棒長度為900mm，直徑為5mm，在棒表面沿軸線方向開兩個(gè)矩形凹槽（深度和寬度均為1mm），兩凹槽間隔180°。采用塑料焊接技術(shù)將兩支FBG傳感陣列植入兩列凹槽內(nèi)并固定，每個(gè)陣列有9支FBG測點(diǎn)，相鄰兩測布點(diǎn)間距為100mm。

圖1 FBG柔性傳感器示意圖

2.2 基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)擬合算法的位移傳感模型

FBG傳感器的中心波長對軸向應(yīng)變與溫度同時(shí)敏感，其中心波長變化量Δλ、應(yīng)變?chǔ)う偶皽囟圈的關(guān)系為：

其中，λ是FBG傳感器自由狀態(tài)下的中心波長，α_f和ξ分別是光纖的熱膨脹系數(shù)和熱光系數(shù)，Pe為光彈系數(shù)，一般取值為0.22。

FBG傳感器將POM棒劃分為多個(gè)微段，每段作為一個(gè)檢測單元，檢測單元的末端為測量點(diǎn)。根據(jù)材料力學(xué)原理^[17]，當(dāng)柔性傳感器彎曲時(shí)，檢測單元的曲率ρ_x為：

其中，Z是傳感點(diǎn)與中性軸之間的距離，Δεx是傳感點(diǎn)的應(yīng)變。檢測單元中布設(shè)于A、B兩對稱側(cè)的傳感點(diǎn)，當(dāng)柔性傳感器順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，傳感點(diǎn)1受拉應(yīng)變，傳感點(diǎn)2受壓應(yīng)變，如圖2所示。

圖2 檢測單元測量原理示意圖

由于兩傳感點(diǎn)距中性軸距離相等，由彎曲引起的兩傳感點(diǎn)波長變化大小相等方向相反，而由溫度引起的兩傳感點(diǎn)波長變化方向相同。為了消除溫度對傳感點(diǎn)中心波長的影響，當(dāng)檢測單元發(fā)生彎曲時(shí)，檢測單元的應(yīng)變可以表示為：

由公式（2）和（3）可知，檢測單元的曲率半徑R與傳感點(diǎn)的中心波長變化量的關(guān)系為：

因此，通過獲取傳感點(diǎn)的中心波長變化量即可得到檢測單元的曲率半徑。

FBG柔性傳感器可以看作是由許多檢測單元組成，當(dāng)柔性傳感器發(fā)生彎曲時(shí)，各檢測單元連續(xù)且每個(gè)檢測單元曲率半徑R遠(yuǎn)大于其長度L，根據(jù)微分原理，當(dāng)檢測單元長度足夠小時(shí)，可用檢測單元上傳感點(diǎn)處的曲率代替整個(gè)檢測單元的曲率，進(jìn)而可以將柔性傳感器視為一段連續(xù)曲線。該曲線可看作由許多微小圓弧構(gòu)成，假設(shè)第i個(gè)圓弧的曲率為ρ_i-1、長度為L_i-1、起點(diǎn)為O_i-1、終點(diǎn)為O_i、半徑為R_i-1、圓心角為θ_i-1（設(shè)定逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)）。當(dāng)已知圓弧曲率和長度時(shí)，即可確定圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，將每個(gè)圓弧的起點(diǎn)和終點(diǎn)連接，即可得到整個(gè)曲線的形狀。如圖3所示，取O₀、O₁、O₂三點(diǎn)進(jìn)行分析，令O₀為原點(diǎn)，在O₀處作切線為x₀軸，垂直于x₀軸為y₀軸建立坐標(biāo)系。

圖3 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)擬合算法原理圖

由于曲率和半徑為倒數(shù)關(guān)系，即R₀=1/ρ₀，又因?yàn)棣?sub>0=L₀/R₀，可得O₁坐標(biāo)：

同理，在O₁處作切線為x1軸，垂直于x₁軸為y₁軸建立新的坐標(biāo)系，可得O₂坐標(biāo)：

根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換公式，（x₂,y₂）在x₁-O₁-y₁坐標(biāo)系的坐標(biāo)與在x₀-O₀-y₀坐標(biāo)系的坐標(biāo)有以下關(guān)系：

將式6代入式7可得（x₂,y₂）在x₀-O₀-y₀坐標(biāo)方程。由上可得知O₁、O₂在x₀-O₀-y₀坐標(biāo)系的坐標(biāo)，連接兩點(diǎn)后即可完成小圓弧的重構(gòu)，以此類推可實(shí)現(xiàn)整個(gè)曲線擬合重建。

傳感點(diǎn)的布設(shè)間隔是影響柔性傳感器位移重建精度的重要因素，考慮到柔性傳感器的制作成本，實(shí)際制作過程中傳感點(diǎn)的布設(shè)間隔為100mm，為了提高傳感器的測量精度，采用三次樣條插值算法對獲取的曲率信息進(jìn)行插值，具體如下。

當(dāng)柔性傳感器發(fā)生彎曲變形時(shí)，對傳感點(diǎn)處獲取的曲率信息采用三次函數(shù)進(jìn)行插值擬合，此時(shí)曲率為弧長的三次函數(shù)，對于柔性傳感器上第i個(gè)傳感點(diǎn)。

上式中，a_i、b_i、c_i、d_i是系數(shù)，ρ為檢測點(diǎn)處的曲率，S_i是第i個(gè)檢測點(diǎn)到初始點(diǎn)的距離。為保證擬合出的

曲率連續(xù)化曲線是絕對平滑的，所以一階微分和二階微分連續(xù)關(guān)系可知：

在柔性傳感器實(shí)際工程應(yīng)用中初始端固定，其它檢測點(diǎn)自由，因此根據(jù)傳感器首尾限制條件即可求出 a_i、b_i、c_i、d_i四個(gè)待定系數(shù)，然后根據(jù)傳感器上每個(gè)插值點(diǎn)到初始端的距離求出該點(diǎn)處的曲率。三次樣條插值分割點(diǎn)連接處的曲線光滑，受柔性傳感器彎曲程度影響較小，插值效果較好。

3  實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 溫度實(shí)驗(yàn)

為了避免溫度對柔性傳感器測量精度的影響，首先開展溫度標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證FBG柔性傳感器的溫度特性及自補(bǔ)償效果。將柔性傳感器放入恒溫箱中，調(diào)節(jié)恒溫箱溫度從-20℃到40℃逐步升高，每次升高10℃，恒溫箱溫度測量精度為0.01℃，采用FBG解調(diào)儀采集傳感點(diǎn)的中心波長，任選其中一個(gè)檢測單元中兩傳感點(diǎn)的溫度響應(yīng)曲線，如圖4所示。傳感點(diǎn)1和傳感點(diǎn)2分別位于柔性傳感器的A、B兩側(cè)，其中心波長變化量與溫度變化量的關(guān)系分別為λ₁=0.0110ΔT+0.2181，λ₂=0.0109ΔT+0.2171。因此可利用該檢測單元中兩傳感點(diǎn)中心波長變化量之差實(shí)現(xiàn)溫度自補(bǔ)償。

圖4 兩傳感點(diǎn)的溫度響應(yīng)曲線

3.2 位移傳感實(shí)驗(yàn)圖4兩傳感點(diǎn)的溫度響應(yīng)曲線

開展FBG柔性傳感器位移傳感實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的位移傳感標(biāo)定平臺(tái)如圖5所示。柔性傳感器的一端固定在鋪有坐標(biāo)紙（單元格：mm2）的標(biāo)定平臺(tái)上，設(shè)B側(cè)固定點(diǎn)坐標(biāo)為O（0,0），B側(cè)各測量點(diǎn)的坐標(biāo)為P_i（100*i，0），i=1、2...9。傳感器的另一端引出尾纖與解調(diào)儀相連接，解調(diào)儀解調(diào)得到的兩FBG陣列的波長數(shù)據(jù)通過網(wǎng)線傳輸?shù)诫娔X。在柔性傳感器不同位置處施加位移使之產(chǎn)生不同的彎曲變形，用高精度位移傳感器（精度為0.01mm）讀取每個(gè)測量點(diǎn)的位移。

圖5 位移傳感標(biāo)定平臺(tái)

對柔性傳感器三種典型的彎曲形狀進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，每種彎曲類型施加6種不同大小的位移值。對于類型1：在傳感器（900,0）處沿y軸方向施加六種不同大小的位移，分別為80mm、142mm、203mm、262mm、325mm、408mm；對于類型2：在坐標(biāo)點(diǎn)（500,0）處沿y軸方向施加位移量分別為：70mm、112mm、141mm、156mm、174mm、208mm；對類型3：分別在坐標(biāo)（500,0）與（900,0）兩點(diǎn)處同時(shí)施加y軸方向的位移，六種情況下兩點(diǎn)位移值分別為：51mm/15mm、97mm/49mm、97mm/43mm、124mm/58mm、153mm/73mm、192mm/164mm。利用解調(diào)儀采集所有傳感點(diǎn)的中心波長，同時(shí)待位移穩(wěn)定后，采用高精度位移傳感器讀取測量點(diǎn)的真實(shí)位移值。針對柔性傳感器每一種彎曲類型任意選取一種位移情況，如圖6所示，對傳感點(diǎn)處曲率進(jìn)行插值前后采用位移擬合算法得到的測量點(diǎn)位移和真實(shí)位移對比。

圖6 不同彎曲類型下插值前后的重構(gòu)位移和真實(shí)位移對比

從圖6中可以看出對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值前重構(gòu)的位移和實(shí)際測量的位移之間存在一定的誤差，其中，隨著測量點(diǎn)與固定點(diǎn)的距離增加，類型1，2和3相對誤差逐漸增大，均是第9個(gè)測量點(diǎn)的相對誤差最大，分別為8.40mm，34.25mm，54.53mm，可以看出，插值前重構(gòu)得到的測量點(diǎn)的位移誤差較大。而對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值后，三種彎曲類型測量點(diǎn)的誤差明顯減小，最大誤差分別為6.64mm、9.78mm，3.30mm。

三種彎曲類型下，對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值前后測量點(diǎn)的平均相對誤差如表1所示。插值后比插值前測量點(diǎn)的平均相對誤差分別減小0.77mm、12.60mm和15.53mm。

表1 測量點(diǎn)的平均相對誤差（mm）對比

插值后三種彎曲形狀各測量點(diǎn)的相對誤差百分比見表2。可以看出，在不同的彎曲形狀下，F(xiàn)BG柔性傳感器每個(gè)測量點(diǎn)的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類型1）、7.06%（類型2）、7.08%（類型3）。不同彎曲類型插值后得到的每一個(gè)測量點(diǎn)的相對誤差百分比均較小。設(shè)計(jì)的FBG柔性傳感器性能指標(biāo)能夠滿足工程上的應(yīng)用。表明對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。

表2 插值后各測量點(diǎn)（MP）的相對誤差百分比（%）

4 結(jié)束語

本文以高強(qiáng)度、耐腐蝕、耐高溫的POM棒為柔性基底，采用焊接技術(shù)將180°間隔的FBG傳感陣列封裝在柔性基底內(nèi)部而研發(fā)的用于巖土工程變形場監(jiān)測的FBG柔性傳感器。溫度傳感實(shí)驗(yàn)表明，可利用每一個(gè)檢測單元中兩傳感點(diǎn)中心波長變化量之差消除溫度的影響，柔性傳感器具有良好的溫度自補(bǔ)償特性。受柔性棒基體屈服強(qiáng)度及實(shí)驗(yàn)條件等因素限制，對柔性傳感器的三種典型彎曲形狀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中針對柔性傳感器不同的彎曲形狀，對傳感點(diǎn)獲取的曲率信息采用三次函數(shù)插值后，測量點(diǎn)的平均相對誤差誤差明顯減小，和插值前相比平均相對誤差分別減小0.77mm（類型1）、12.60mm（類型2）和15.53mm（類型3）。插值后每個(gè)測量點(diǎn)的最大相對誤差百分比分別為6.38%（類型1）、7.06%（類型2）、7.08%（類型3）。表明對傳感點(diǎn)處的曲率進(jìn)行插值有效提高了柔性傳感器對位移的感知精度。本文論述的FBG柔性傳感器可以用于邊坡、路基、橋梁等巖土工程中變形場的實(shí)時(shí)監(jiān)測，具有重要的意義與應(yīng)用推廣價(jià)值。

★基金項(xiàng)目：山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2021QD066）。

作者簡介:

田長彬 （1990-），男，山東濟(jì)寧人，講師，博士，現(xiàn)任教于山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣饫w傳感理論及其應(yīng)用。

彭 勃  （1992-），男，山東東營人，講師，博士，現(xiàn)任教于山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾滦凸饫w傳感技術(shù)及在巖土工程的應(yīng)用。

馬 昕  （1987- ），男，山東濟(jì)南人，講師，博士，主要研究方向?yàn)樾滦凸饫w傳感仿真建模。

馬翔雪 （1991-），女，山東濟(jì)南人，講師，博士，現(xiàn)任教于山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，主要研究方向?yàn)樾滦凸饫w變形傳感優(yōu)化。

孫玉瓊 （1990-），女，山東青島人，工程師，碩士，現(xiàn)就職于濟(jì)南市云映傳媒科技有限公司，主要研究方向?yàn)樾滦凸饫w傳感器組網(wǎng)配置。

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摘自《自動(dòng)化博覽》2022年10月刊