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文獻標識碼：B文章編號：1003-0492（2022）12-052-05中圖分類號：TP274

★ 孫欽（中海油研究總院有限責任公司，北京100028）

★ 趙宇琛，文雨欣，左信（中國石油大學，北京102249）

摘要：水下控制系統整體結構包含多種復雜冗余結構，例如交叉冗余、選擇器等。利用傳統可靠性框圖算法僅能處理各冗余支路可靠性均獨立的情況，而應用最小路集法雖然可以處理各冗余支路可靠性不獨立的情況，但會導致計算量過大。針對兩種算法的缺陷，本文提出一種綜合計算方法，首先采用最小路集法對可靠性不獨立的冗余支路進行計算，再利用不交化算法進行化簡，匯總到作為主體的可靠性框圖算法中，對復雜冗余結構的水下控制系統整體可靠性進行計算。通過示例計算分析表明，該算法較傳統算法計算量更小，適用性更好。基于該算法開發的軟件在示范工程項目應用中發揮了一定作用，為國產水下生產及控制系統工業應用奠定了基礎。

直接將系統設備結構圖轉化為計算可靠性模型的方法有兩種：一種是可靠性框圖算法，其邏輯簡單，計算速度最快，但該算法無法處理很多復雜冗余結構；另一種是不交化最小路集法，可以處理復雜的冗余結構。但是每多出一組冗余，計算量就要在原有的基礎上乘以冗余支路個數，導致產品眾多時、結構復雜時，完全采用不交化最小路集法會導致計算性能下降，耗時過長。有學者考慮到了利用可靠性框圖構建系統模型，再利用最小路集法計算的方法。但是一方面并未將使用可靠性框圖算法和最小路集算法的具體時機進行區分，僅僅參考了可靠性框圖法的建模理念；另一方面和其他研究一樣未闡明所有復雜冗余化簡可能的情況。并且，選用的最小路集化簡方法為相對較為復雜的刪去留下法^[1]。因此，筆者提出一種綜合計算方法，利用不交化最小路集法處理冗余支路可靠性不獨立情況，將這一部分冗余計算完成后，一并匯總到應用可靠性框圖算法的系統整體可靠性數值計算中。

1 水下控制系統

1.1 基本功能

水下控制系統是水下生產系統的重要組成部分，對于水下生產過程來說是不可或缺的一部分^[2]。它能實時進行生產數據采集和工作狀況監測，從而保證海洋油氣田的長期穩定生產^[3]。水下控制系統通過控制水下采油樹、水下管匯等水下設施來保證生產的安全進行，并對水下儀表和各控制模塊進行監控^[4]。水下控制系統通過控制網絡與浮式生產儲卸油船、浮式生產裝置或陸上終端等依托設施的控制系統相連，向依托設施提供數據，并執行來自依托設施的操作指令。這樣就完成了水下控制系統水面設備通過臍帶纜與水下控制系統的水下測控點與執行機構進行包括電力、液壓動力、控制信號、水下監測數據和化學藥劑的輸送等交互的功能。以流體形式將海底的油氣資源開采出后,經過水下井口和采油樹,通過海底的跨接管匯集到總管匯中,然后通過安裝在海底管道上的終端設備進行油氣資源的集輸,最后經立管輸送至水上的存儲設施^[5]。

1.2 系統組成

水下控制系統，由最早開始使用結構最簡單的全液壓控制系統一路發展到當下主要應用的電液復合式水下控制系統。當前主流應用的水下控制系統的主要特征是控制信號為電信號，水下控制模塊（SCM）接收到來自主控站（MCS）的指令后,經過分析處理向水下各閥門執行器發出動作指令，液壓動力單元（HPU）利用單獨的液壓管線為每個功能閥門的執行機構提供動力^[6-7]。操作員在水面通過在主控站進行各個閥門的控制，就能完成利用電信號對相對應的水下閥門的開關控制，再由液壓動力完成功能的執行工作，大幅提升了系統響應時間，使得整個水下生產系統的應用可以適用于深水區的采油作業。總體來說，電液復合式水下控制系統響應速度快、結構復雜^[8-9]。

復合電液控制系統主要包括水上設備和水下設備。水上設備包括主控站、電力單元(EPU)、液壓動力單元（HPU）、通信模塊（MODEM）和水上臍帶纜終端（TUTA）等，水下設備包括臍帶纜（UMBILICAL）、配電裝置（EDU）和水下控制模塊等。

在水下控制系統設計過程中，會在液壓、供電、通訊等設計中進行大量冗余配置^[10-13]。通過這種方式可以防止出現少量的設備故障導致系統宕機，避免引發巨大安全隱患和經濟損失。對于水上設備，其中包括通信器件等往往會直接進行冗余配置；而對于水下設備，由于其價格較高等因素，一般不進行冗余配置，但在其設備設計制造時，會在設備內部進行大量冗余設計，防止出現一個內部元件損壞引發整個設備故障的問題。通過冗余配置，可以大大提升水下控制系統的系統可靠性^[14-16]。

2 可靠性綜合計算方法

綜合計算方法的流程圖如圖1所示。

圖1 綜合計算方法流程圖

首先，由于選擇器（k/n表決系統）內部各支路不會和選擇器外部的支路構成冗余，僅選擇器整體可能和其他支路的其他選擇器構成冗余，因此先利用不交化最小路集法計算各選擇器自身的可靠性，計算完成后將其整體看做一個連入系統的設備，從第一個選擇器開始根據選擇器的功能對選擇器整體進行標記，便于下一步計算。

其次，尋找系統中所有功能構成冗余的設備或若干設備組成的鏈路，獲取從各個冗余在鏈路中的起始點和終止點之間的各冗余支路。隨后針對每一組冗余進行判斷：若為一個冗余結構中的冗余支路分若干組分別包含了多種不同功能，則需采用多組冗余支路可靠性計算的方法；若為僅需一條支路可靠即可使系統可靠的常規冗余結構（各支路功能相同），則判斷冗余結構各冗余支路是否相互獨立。若獨立則采用可靠性框圖并聯法進行可靠性計算，若不獨立則采用不交化最小路集法進行可靠性計算。通過計算獲取所有冗余結構的可靠性，將這些冗余結構分別整體看做一個個連入系統的虛擬設備。

由于所有冗余已經計算完畢，系統中的實際設備和代表冗余結構整體的虛擬設備均不再構成冗余，利用可靠性框圖串聯法完成系統整體可靠性計算。

2.1 計算公式

在計算系統可靠性之前，首先要計算各個設備的可靠性，如式（1）所示，根據設備運行時長t和設備單位時間失效率λi獲得單個設備可靠性Ri：

利用可靠性框圖的理念，建立各個設備之間的相互關系，即串聯或并聯，從而計算得到系統的可靠度。

設備串聯時，系統可靠性計算公式如公式（2）所示，n表示非冗余設備的個數，R_Li表示各個非冗余設備的可靠性：

設備并聯時，利用可靠性框圖并聯公式（3）進行冗余部分的可靠性值的計算，n表示各個獨立冗余支路的個數，R_Li表示各個獨立冗余支路的整體可靠性：

當系統中出現鏈路分支且這些支路構成可靠性不相互獨立（由于實際結構交叉相連導致統計出的冗余支路含有重復的設備）的冗余結構時，需要采用最小路集法進行化簡。若R_Li表示各個非獨立冗余支路的整體可靠性，j表示冗余支路的總個數，利用式（4）進行冗余部分的可靠性值的計算：

引入如式（5）的不交化法對公式進行化簡，將一個事件分割為子事件及其對立事件的和。

這樣一來可以得到不交化最小路集化簡式（6）：

由于L₁到L_J表示的是非獨立的冗余支路，也就是說這些支路中有相互重復的元素，需要將其消去。

首先應當將各求非的冗余支路可靠性項同正項利用集合的分配率和0-1律消去內部的設備可靠性元素。以L_m-mn表示Lm消去L_m和L_n兩者重復的設備可靠性元素后的集合，如式（7）所示，化簡L_m-mn不為空集的情況，若L_m-mn為空集?，則整個公式的結果亦為空集。

其次，對于完全包含于另一項的冗余支路可靠性項或是重復的冗余支路可靠性項，應利用集合的吸收律進行合并。以L_m，L_n表示已消去同L_l內部的重復設備可靠性元素的項，且L_m?L_n，利用式（8）進行化簡。

當然，也存在利用吸收律無法處理的情況，此時需要利用反演律將其轉化，再次利用不交化法化簡求并集的若干冗余支路可靠性項。例如以L_l，L_m，L_n表示已同正項消去過重復元素的三個項，則有式（9）對它們的求非項進行二次不交化化簡。當進行二次不交化后仍有求交集的求非項含有重復設備可靠性項，則進行第三次不交化，以此類推，直至各求交集的求非項不含有重復設備可靠性項為止。

2.2 多組冗余支路可靠性計算

當若干條冗余支路按功能被分為多組，需要每組中各有一條支路可靠才能保證整個冗余結構可靠性時，應采用組合法列舉出從每組冗余中抽取一條冗余支路相互求可靠性交集的所有不重復情況。求交集時，由于均為正項，需消去各項中重復的元素僅保留一個，再將這些求出的可靠性交集結果作為需要求并集的最小路集，計算整個冗余結構的可靠性。若這些可靠性交集互相不包含重復的設備可靠性元素，可采用式（3）求結果；若包含重復的設備可靠性元素，則利用前文式（7）、（8）和（9）闡述的不交化法進行化簡求結果。

2.3 選擇器可靠性計算

選擇器也稱為k/n表決系統，即選擇器囊括的n條支路須有k條及以上可靠，整個選擇器才可靠。可靠性框圖算法中，包含有選擇器的計算公式（10）：

為了處理各支路可靠性不同的情況，同樣需要采用最小路集的理念列舉出所有從n條支路中取k條支路的情況，求這些取出的支路的可靠性交集作為最小路集。同樣的，求交集時，由于均為正項，需消去新組成的最小路集各項中重復的設備可靠性元素。依據這些最小路集計算整個選擇器結構的可靠性，并利用前文式（7）、（8）和（9）闡述的不交化法進行化簡。

3 海底油氣田水下控制系統整體可靠性自動計算示例

針對中海油某南海油田的水下控制系統，水上主控單元發出指令，對水下某一生產主閥（PMV）進行控制時控制鏈路如下圖所示：

圖2 某油田PMV閥控制鏈路

如圖所示的生產主閥控制鏈路，水上設備的主控站經過兩個構成冗余的并聯通信模塊連接到水上臍帶纜終端，進行電力信號的控制。液壓動力單元通過液壓管線連接到水上臍帶纜終端，提供液壓油支持。電力單元分別為電力和液壓控制鏈路供電。

水上設備經由臍帶纜連接到臍帶纜終端頭（UTH），隨后連接到兩個構成冗余的并聯配電裝置和液壓分配模塊（HDM）。電信號經由并聯的配電裝置分兩路后，交叉進入水下控制模塊連接至兩個水下電力模塊（SEM）的通信模塊（SEMMODEM）上，隨后直接分別進入兩個水下電力模塊的主控制器（SEMCPU），然后交錯連接兩個水下電力模塊的DO（SEMDO），最后經由兩個水下電力模塊的DO控制SCM內的電磁換向閥（DCV）。而液壓油從臍帶纜終端頭UTH流出后經由液壓分配模塊，通過液壓飛線流至電磁換向閥。電液信號一同控制電磁換向閥，從而實現對電磁換向閥之后連接的生產主閥的控制。

各設備的單位時間失效率由水下控制系統可靠性數據庫OREDA以及各相關水下控制系統項目可靠性統計文件及報告匯總得到，如表1所示。

針對示例采用提出的綜合計算方法進行可靠性數值計算時，首先計算兩個并聯的通信模塊冗余結構和從配電裝置起始一直到水下電力模塊的DO終止的冗余結構的可靠性。并聯的配電裝置冗余結構各支路獨立無重復設備，可采用可靠性并聯公式計算。而從配電裝置起始一直到水下電力模塊的DO終止的交叉冗余的冗余支路中會出現重復的設備。如上面的配電裝置沿著上面的水下電力模塊的通信模塊，水下電力模塊的主控制器，水下電力模塊的DO的一條支路和下面的EDU沿著上面的水下電力模塊的通信模塊，水下電力模塊的主控制器，水下電力模塊的DO的一條支路就有3個重復的設備。因此該冗余結構各支路不相互獨立，采用不交化最小路集法進行化簡。隨后將兩個冗余結構作為整體看待，利用可靠性框圖串聯公式計算系統整體可靠性。

通過編寫程序進行利用提出的綜合計算方法和傳統算法，分別對所示系統的可靠性進行數值計算。以2020年1月1日為系統啟用，計算截止到2040年1月1日的系統每天的可靠性變化。通過對比計算結果發現，可靠性綜合計算方法和不交化最小路集法求得結果一致，其中2040年1月1日的系統可靠性為0.957739851964121。但綜合計算方法的耗時為0.307ms，而不交化最小路集法的耗時高達0.691ms，相比之下綜合計算方法節約了一半的時間。而對于可靠性框圖法，由于此系統包含各支路不相互獨立的冗余結構，導致其計算結果出錯，例如其2040年1月1日的系統可靠性計算結果為0.957741692506179，盡管耗時僅為0.089ms，但由于結果不正確沒有意義。綜上所述，提出的綜合計算方法在進行系統的可靠性數值計算時，無論在適用性還是計算量上，都遠遠優于常規的可靠性計算方法。

利用該方法設計的水下控制系統可靠性軟件，實現了水下控制系統圖形組態建模功能。用戶可以利用該功能創建水下控制系統結構圖，錄入各設備的失效率數據或直接從軟件后臺數據庫獲取。軟件后端可以自動地讀取系統結構圖及各設備的失效率，并將其轉化為可靠性模型和各設備在不同時間點的可靠性。再依據系統的可靠性模型和各設備可靠性，根據軟件內置的基于可靠性綜合計算方法的可靠性算法實現水下控制系統可靠性的自動計算，并以曲線的方式展示從選取的計算初始日期到終止日期的系統可靠性變化曲線。通過數據庫保存系統結構圖和相應的可靠性數據，為下一次的水下控制系統可靠性的計算分析提供參照。該軟件實現本章節示例的可靠性計算如圖3所示。

圖3 水下控制系統可靠性軟件

4 結論

針對水下控制系統，本文闡述了其基本功能及組成，并介紹了國內外已經用于水下控制系統的可靠性數值計算方法，以及其他領域對可靠性進行數值分析的方法。筆者提出了一種可以很好地應用于水下控制系統可靠性計算的綜合計算方法，能根據系統組成設備的失效率進行水下控制系統整體可靠性的計算。對比傳統方法，筆者提出的綜合計算方法適用性更強，計算量更小。基于該方法設計的水下控制系統可靠性軟件可以根據用戶創建的系統結構，先獲取系統可靠性模型，再根據可靠性模型自動地計算得出系統在不同時間點的可靠性。形成的系統可靠性隨時間變化曲線，可以有效地為水下控制系統設計及維護時的可靠性預測工作提供數值計算結果支持。

★基金項目：工信部高技術船舶項目“水下油氣生產系統全生命周期可靠性保障技術體系研究”（項目編號：MC-201709-S01）。

作者簡介：

孫欽（1975-），男，江蘇揚州人，高級工程師，學士，研究方向為石油與天然氣工業自動化。

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摘自《自動化博覽》2022年12月刊